10.第三章 第10节 平面直角坐标系、函数及其图像 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第三章 函数 第10节 平面直角坐标系、函数及其图象 知识梳理 知识点工各象限点的坐标特征 (1)第一象限：(+，+)；第二象限：(-，+)； 1.填空： 第三象限：（一，-）；第四象限：(+，-)； (1)点(3,4)在第 象限； (2),点P(x,y)在x轴上y=0; (2)点(-3,0)在 轴上； (3)点P(x,y)在y轴上→x=0; (3)点(a,b)在y轴上，则a= (4)点P(x,y)在原点时→x=0,y=0. (4)点(2，m-1)在第四象限，则m 知识点2对称点的坐标 (1),点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)；2.(1)(2023·越秀区模拟)在平面直角坐标系 (2)点P(x,y)关于y轴对称的，点的坐标为(-x,y); xOy中，点A(3,a)关于x轴的对称点为 (3)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y). B(b,4),则a+b的值是 (2)(2024·凉山州)点P(a,-3)关于原点 对称的点是P'(2,b),则a+b=（) A.1 B.-1C.-5 D.5 知识点3点到坐标轴的距离 (1)点P(x,y)到x轴的距离为y; 3.已知点P(-4,3),则： (2)点P(x,y)到y轴的距离为x. (1)点P到y轴的距离为 (2)点P到原点的距离为 知识点④点的平移规律 (1)点P(x,y)向右（或向左）平移a个单位长4.已知点P(-4,3),则： 度可得到，点P(x±a,y); (1)点P向左平移1个单位长度得到的点的 (2),点P(x,y)向上（或向下）平移a个单位长 坐标为 度可得到点P2(x,y±a). (2)点P向上平移a个单位长度得到点 (-4,4),则a= 知识点⑤常量与变量 在某一变化过程中，取值始终不变的量叫做常5.已知一次函数y=x+3,其中3是 量， 量，数值发生变化的量叫做变量 x与y是 量，自变量是 函数是 阅盟学堂ZKSX35 知识点6函数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并6.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（) 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 1 的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的 函数 知识点可函数自变量的取值范围及图象 (1)求函数自变量的取值范围： 7.(1)在函数y ①分母≠0；②二次根式的被开方数≥0. 244中，自变量的取值范 (2)函数的表示方法： 围是 ①列表法；②图象法；③解析式法. (2)在函数y=√2-x中，自变量x的取值范 (3)画函数图象的步骤： 围是 () ①列表；②描，点；③连线 A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2D.x≤2 核心考点 考点工)平面直角坐标系内点的特征 1.(2024·广元)若单项式-x2my与单项式2.(2024·滨州)若点P(1-2a,a)在第二象 2x4y2-"的和仍是一个单项式，则在平面直角 限，则a的取值范围是 () 坐标系中，点(m,n)在 1 A.第一象限 B.第二象限 A.a72 B.a<2 C.第三象限 D.第四象限 1 C.0<a< 2 D.0≤a<号 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 A(-1,2 D(3,2) C(2,-1) 考点2对称点及平移的坐标变化规律 4.(1)(2024·成都)在平面直角坐标系x0y5.(2023·绍兴)在平面直角坐标系中，将点(m,n) 中，点P(1,-4)关于原点对称的点的坐 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个 标是 ( 单位长度，最后所得点的坐标是（) A.(-1,-4) B.(-1,4) A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1) C.(1,-4) D.(1,4) C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1) (2)(2024·青海)如图，一次函数y=2x-3 的图象与x轴相交于点A,则点A关于y 轴的对称点是 a(-0 v=2x-3 .(2.o C.(0,3) D.(0,-3) 36阅盟学堂ZKSX 考点3函数自变量的取值范围 6.(2023:地秀区模拟)在函数y=2x-1中，7.在函数y=2-x+十3中，自变量x的取值 自变量x的取值范围是 范围是 考点④函数图象的实际应用 8.(2023·贵州)今年“五一”假期，小星一家驾9.(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠 车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离 放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽 黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h) 匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的 之间的函数关系的图象如图所示，下列说法 深度h与注水时间t的函数关系的是（) 正确的是 y/km 200 150- 75-. 012 x/h A.小星家离黄果树景点的路程为50km B.小星从家出发第1小时的平均速度 为75km/h C.小星从家出发2小时离景点的路程为！ 125km D.小星从家到黄果树景点共用了3h 实战中考 10.(2020·广州)如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD, 若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 E B D 11.(2023·杭州)在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个 单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m= () A.2 B.3 C.4 D.5 阅盟学堂ZKSX37 12.(2023·山西)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面 图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正 六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-2√3,3)，(0，-3)，则点M的坐标为 A.(33,-2) B.(35,2) C.(2,-33) D.(-2,-3√3) 13.(跨学科融合)甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列 说法中，错误的是 A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 y/gA 甲，乙 50 B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 40 30 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g 102 D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 0 t 12 t/℃ 14.(2024·内蒙古)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.如图所示的图象反映的过程 是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图 书馆.图中x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： ①体育场离该同学家2.5km; ②该同学在体育场锻炼了15min; ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍； ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则α的值是3.75. 其中正确结论的个数是 () ◆y/km 2.5 0 1530 6588103x/min A.1 B.2 C.3 D.4 38阅盟学堂ZKSX∴.不等式组的解集为-2<x≤1. 2.解：(1)设A饰品每件的进价为a 该不等式组的整数解为-1， 元，则B饰品每件的进价为(a-1) 0,1. 元，依题意，得 13.解：(1)设原计划租用A种客车x 辆，则这次研学去了(45x+30)人， 10-9×2, 依题意，得45x+30=60(x-6), 解得a=10. 解得x=26. 经检验，a=10是原分式方程的 ..45x+30=45×26+30=1200. 解，且符合题意 答：原计划租用A种客车26辆， 答：A饰品每件的进价为10元，B 饰品每件的进价为9元 这次研学去了1200人. (2)设租用B种客车y辆，则租 (2)0依题意，得600-x≥390， 600-x≤4x, 用A种客车(25-y)辆， 解得120≤x≤210且x为整数 依题意，得 ②设采购A饰品x件时的总利润 r45(25-y)+60y≥1200， 为0元， ly≤7， 当120≤x≤150时， 解得5≤y≤7. w=15×600-10x-9(600-x) 又y为正整数， =-x+3600, y可以为5,6,7. .-1<0, .该学校共有3种租车方案。 ∴.w随x的增大而减小 方案1：租用5辆B种客车， ∴.当x=120时，0有最大值3480； 20辆A种客车； 当150<x≤210时， 方案2：租用6辆B种客车， w=15×600-[10×150+10× 19辆A种客车； 60%(x-150)]-9(600-x) 方案3：租用7辆B种客车， =3x+3000. 18辆A种客车. 3>0,∴.w随x的增大而增大 (3)选择方案1的总租金为 .当x=210时，0有最大值3630. 300×5+220×20=5900(元)： 3630>3480, 选择方案2的总租金为 .w的最大值为3630， 300×6+220×19=5980(元)； 此时600-x=390. 选择方案3的总租金为 答：当采购A饰品210件，B饰品 300×7+220×18=6060(元). 390件时，商铺获利最大，最大利 5900<5980<6060, 润为3630元 ∴租用5辆B种客车，20辆A 3.解：(1)设该种商品每次降价的百 种客车最合算. 分率为x, 第9节方程（组）与不等式（组） 依题意，得400(1-x)2=324, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍 的综合应用 去) 1.解：(1)设“南粤家政”今年计划 答：该种商品每次降价的百分率 新增加培训x万人次，则“粤菜师 为10%. 傅”今年计划新增加培训2x万人 (2)设第一次降价后售出该种商 次，依题意，得 品m件，则第二次降价后售出该 31+2x+x=100,解得x=23. 种商品(100-m)件， 答：“南粤家政”今年计划新增加 第一次降价后的单件利润为 培训23万人次， 400×(1-10%)-300=60(元)； (2)设李某的年工资收人增长率 第二次降价后的单件利润为 为m, 324-300=24(元). 依题意，得9.6(1+m)≥12.48， 依题意，得 解得m≥0.3=30% 60m+24(100-m)=36m+2400 答：李某的年工资收入增长率至 ≥3210， 少要达到30%. 解得m≥22.5. 阅盟学堂XTPZK GZSX5课堂本参考答案 ,m为正整数， ∴.m的最小值为23. 答：第一次降价后至少要售出该 种商品23件 4.解：(1)设篮球的单价为a元，足 球的单价为b元， 依题意，得2a+36=510, l3a+5b=810, 解得0120， b=90. 答：篮球的单价为120元，足球的 单价为90元. (2)设采购篮球x个，则采购足球 (50-x)个，依题意，得 「x≥30， 120x+90(50-x)≤5500. 解得30≤≤3分 .·x为整数， ∴x的值可为30,31,32,33. 共有四种购买方案 方案一：采购篮球30个、足球 20个； 方案二：采购篮球31个、足球 19个； 方案三：采购篮球32个、足球 18个； 方案四：采购篮球33个、足球 17个. (3)费用最少的方案是方案一： 采购篮球30个、足球20个. 最少费用为 120×30+90×20=5400(元)， 即最少费用为5400元. 第三章函数 第10节平面直角坐标系、 函数及其图象 知识梳理 1.(1)一(2)x(3)0(4)<1 2.(1)-1(2)A 3.(1)4(2)5 4.(1)(-5,3)(2)1 5.常变xy 6.C7.(1)x≠-2(2)D 核心考点 1.D2.A3.(-2,-1) 4.(1)B(2)A5.D6.x≥2 1 7.x≤2且x≠-38.D9.D 实战中考 得-x+1=2 10.(4,3)11.C12.A13.D 14.C 解得x=2 第11节一次函数 知识梳理 点E的坐标为（分） 1.(1)B(2)-2减小 设直线CE的解析式为y=mx+n, 2.(1)D(2)1(答案不唯一) 把c(-1,0),分)代入，得 (3)B (4)解：01-11 -m+n=0, m二3 如图所示 1 1解得 2m+n 2, n=3 ∴.直线CE的解析式为 32 1 y=3+3 令x=0,则y=分 点D的坐标为(0，号) 6.解：(1)由折叠的性质可知 3.(1)C A0=AE=10, (2)解：①设一次函数的解析式为 又AB=0C=8, y=kx+b(k≠0)， .在Rt△ABE中， 图象经过点(3,5)和点(-4，-9)， BE=√AE2-AB=√I02-82 r3k+b=5, k=2, 解得 =6. 1-4k+b=-9, b=-1. .CE=10-6=4. ∴.一次函数的解析式为y=2x-1. 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2, ②当x=-1时， 又DE=OD, y=2×(-1)-1=-3, (8-0D)2+42=0D2, ·点(-1，-3)在一次函数的图象上 解得OD=5. 4.(2,0)(0,4) x=2 x<2 (2)CE=4,.E(4,8) 核心考点 0D=5,.D(0,5). 1.D2.A3.D4.C 设直线DE的解析式为y=mx+n, 5.解：(1)B(0,1),0B=0C=0A, 3 r4m+n=8, .A(1,0). 解得 m=4' n=5, 设直线AB的解析式为y=x+b, n=5. 60把传 a「k=-1, 3 .直线DE的解析式为y=4x+5, (3):直线y=x+b与DE平行， ∴.直线AB的解析式为y=-x+1. 3 (2)八S△coD=S△BB, 直线为y=x+6, ∴.S△coD+S四助形oDE=S△BDE+S四边形A0DE,了 .当直线经过点A时， 即SAACE=S△AOB: :点E在线段AB上， 4×10+6=0,则6=-15 2 点E在第一象限，即yg>0. 当直线经过点C时，则b=8. 24Cx=30A.0B。 .当直线y=x+b与矩形OABC 有公共点时，-片≤b∈8且65 即分×2=7x1x1, 1 7=4(2 解得ys=2 (3)x>-4 把y=2代入直线AB的解析式。 8.解：(1)观察图象得：方案一与方 案二的图象相交于点(30,1200)， 阅盟学堂XTPZK GZSX6课堂本参考答案 “.员工生产30件产品时，两种方 案付给的报酬一样多. (2)设方案二的函数表达式为 y=kx +b, 将点(0,600)，(30,1200)代入，得 r30k+b=1200, 解得 k=20, 1b=600, b=600, 即方案二y关于x的函数表达式 为y=20x+600. (3)由两方案的图象交点(30,1200) 可知： 若生产件数0≤x<30,则选择方 案二； 若生产件数x=30,则选择两个方 案都可以； 若生产件数x>30,则选择方 案一 9.解：(1)设每个A种纪念章的进价 是x元，每个B种纪念章的进价 是y元， 依题意，得y=4, x=10y, 解得=10， ly=6. 答：每个A种纪念章的进价是10 元，每个B种纪念章的进价是 6元. (2)设购进m个A种纪念章，则 购进(400-m)个B种纪念章， 依题意，得 10m+6(400-m)≤2800， 解得m≤100. 设这400个纪念章全部售出后， 该园获得的总利润为元，则 w=(13-10)m+(8-6)(400-m) =m+800, .1>0, .w随m的增大而增大. .当m=100时，0取得最大值， 最大值为100+800=900（元）. 此时400-m=400-100=300. 答：当购进100个A种纪念章 300个B种纪念章时，该园获利最 大，最大利润是900元. 实战中考 10.解：(1)当0≤x≤5时，设y1与x 之间的函数解析式为y,=x (k≠0)， 把(5,75)代入解析式得5k=75, 解得k=15,∴.y1=15x; 当5<x≤10时，设y1与x之间的