9.第二章 第9节 方程（组）与不等式（组）的综合应用 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第9节方程（组）与不等式（组）的综合应用 类型一一次方程与不等式（组）的应用 类型二分式方程与不等式（组）的应用 (1)先列一元一次方程或二元一次方程组； （1)先列分式方程； (2)再根据(1)的结果列不等式（组）， (2)再根据(1)的结果列不等式（组）. 1.(2021·广州)民生无小事，枝叶总关情.广 2.（2023·荆州)荆州古城旁“荆街”某商铺打 算购进A、B两种文创饰品对游客销售.已知 东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤 1400元采购A的件数是630元采购B件数 菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训 的2倍，A的进价比B的进价每件多1元，两 工程，今年计划新增加培训共100万人次. 种饰品的售价均为每件15元.计划采购这两 (1)若“广东技工”今年计划新增加培训31 种饰品共600件，采购B的件数不低于390 件，不超过A的件数的4倍 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培 (1)A、B两种饰品每件的进价分别为多少元？ 训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家 (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优 政”今年计划新增加的培训人次， 惠，即一次性采购A超过150件时，超过 (2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 的部分按进价打六折.设购进A饰品 33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤 x件， ①求x的取值范围； 菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升. ②设计能让这次采购的饰品获利最大的 已知李某去年的年工资收入为9.6万 方案，并求出最大利润 元，预计李某今年的年工资收入不低于 12.48万元，则李某的年工资收入增长率 至少要达到多少？ 阅盟学堂ZKSX33 类型曰一元二次方程与不等式（组）的应用 类型四方程（组）、不等式（组）与最优方案 (1)先列一元二次方程； ! (1)先列方程（组）； (2)再根据(1)的结果列不等式（组）. (2)再列不等式（组），得最优方案或最少费用. 3.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价4.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加 后的价格为324元/件，并且两次降价的百分 强中小学生体质管理的通知》文件要求，决 率相同. 定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进 (1)求该种商品每次降价的百分率 一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个 (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价 足球共需费用510元，购买3个篮球和5个 共售出此种商品100件，为使两次降价 足球共需费用810元. 销售的总利润不少于3210元，则第一次 (1)篮球和足球的单价分别是多少元？ 降价后至少要售出该种商品多少件？ (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要 求篮球不少于30个，且总费用不超过 5500元，那么有哪几种购买方案？ (3)指出(2)中费用最少的购买方案，并求出 最少费用 34阅盟学堂ZKSX∴.不等式组的解集为-2<x≤1. 2.解：(1)设A饰品每件的进价为a 该不等式组的整数解为-1， 元，则B饰品每件的进价为(a-1) 0,1. 元，依题意，得 13.解：(1)设原计划租用A种客车x 辆，则这次研学去了(45x+30)人， 10-9×2, 依题意，得45x+30=60(x-6), 解得a=10. 解得x=26. 经检验，a=10是原分式方程的 ..45x+30=45×26+30=1200. 解，且符合题意 答：原计划租用A种客车26辆， 答：A饰品每件的进价为10元，B 饰品每件的进价为9元 这次研学去了1200人. (2)设租用B种客车y辆，则租 (2)0依题意，得600-x≥390， 600-x≤4x, 用A种客车(25-y)辆， 解得120≤x≤210且x为整数 依题意，得 ②设采购A饰品x件时的总利润 r45(25-y)+60y≥1200， 为0元， ly≤7， 当120≤x≤150时， 解得5≤y≤7. w=15×600-10x-9(600-x) 又y为正整数， =-x+3600, y可以为5,6,7. .-1<0, .该学校共有3种租车方案。 ∴.w随x的增大而减小 方案1：租用5辆B种客车， ∴.当x=120时，0有最大值3480； 20辆A种客车； 当150<x≤210时， 方案2：租用6辆B种客车， w=15×600-[10×150+10× 19辆A种客车； 60%(x-150)]-9(600-x) 方案3：租用7辆B种客车， =3x+3000. 18辆A种客车. 3>0,∴.w随x的增大而增大 (3)选择方案1的总租金为 .当x=210时，0有最大值3630. 300×5+220×20=5900(元)： 3630>3480, 选择方案2的总租金为 .w的最大值为3630， 300×6+220×19=5980(元)； 此时600-x=390. 选择方案3的总租金为 答：当采购A饰品210件，B饰品 300×7+220×18=6060(元). 390件时，商铺获利最大，最大利 5900<5980<6060, 润为3630元 ∴租用5辆B种客车，20辆A 3.解：(1)设该种商品每次降价的百 种客车最合算. 分率为x, 第9节方程（组）与不等式（组） 依题意，得400(1-x)2=324, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍 的综合应用 去) 1.解：(1)设“南粤家政”今年计划 答：该种商品每次降价的百分率 新增加培训x万人次，则“粤菜师 为10%. 傅”今年计划新增加培训2x万人 (2)设第一次降价后售出该种商 次，依题意，得 品m件，则第二次降价后售出该 31+2x+x=100,解得x=23. 种商品(100-m)件， 答：“南粤家政”今年计划新增加 第一次降价后的单件利润为 培训23万人次， 400×(1-10%)-300=60(元)； (2)设李某的年工资收人增长率 第二次降价后的单件利润为 为m, 324-300=24(元). 依题意，得9.6(1+m)≥12.48， 依题意，得 解得m≥0.3=30% 60m+24(100-m)=36m+2400 答：李某的年工资收入增长率至 ≥3210， 少要达到30%. 解得m≥22.5. 阅盟学堂XTPZK GZSX5课堂本参考答案 ,m为正整数， ∴.m的最小值为23. 答：第一次降价后至少要售出该 种商品23件 4.解：(1)设篮球的单价为a元，足 球的单价为b元， 依题意，得2a+36=510, l3a+5b=810, 解得0120， b=90. 答：篮球的单价为120元，足球的 单价为90元. (2)设采购篮球x个，则采购足球 (50-x)个，依题意，得 「x≥30， 120x+90(50-x)≤5500. 解得30≤≤3分 .·x为整数， ∴x的值可为30,31,32,33. 共有四种购买方案 方案一：采购篮球30个、足球 20个； 方案二：采购篮球31个、足球 19个； 方案三：采购篮球32个、足球 18个； 方案四：采购篮球33个、足球 17个. (3)费用最少的方案是方案一： 采购篮球30个、足球20个. 最少费用为 120×30+90×20=5400(元)， 即最少费用为5400元. 第三章函数 第10节平面直角坐标系、 函数及其图象 知识梳理 1.(1)一(2)x(3)0(4)<1 2.(1)-1(2)A 3.(1)4(2)5 4.(1)(-5,3)(2)1 5.常变xy 6.C7.(1)x≠-2(2)D 核心考点 1.D2.A3.(-2,-1) 4.(1)B(2)A5.D6.x≥2 1 7.x≤2且x≠-38.D9.D