8.第二章 第8节 不等式（组）的解法及应用 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

解得x=-1. 14解：(1)60×号=80（公里）. 检验：当x=-1时，x(x-1)≠0. ∴.x=-1是原分式方程的解. 答：乙队筑路的总公里数为80 4.解：方程两边乘(x+3)(x-3),得 公里 x(x+3)-(x+3)(x-3)=2(x-3). (2)设甲队每天筑路5a公里，乙 解得x=-15. 队每天筑路8a公里，依题意，得 检验：当x=-15时， 60_80=20,解得a=10 5a 8a (x+3)(x-3)≠0. .x=-15是原分式方程的解。 经检验，4=0是原分式方程的 5.解：原方程可化为 解，且符合题意， 2 4 1 2x-1-(2x+1)(2x-1) 8×0子（公里。 方程两边乘(2x+1)(2x-1),得 22x+1)=4解得=分 答：乙队平均每天筑路号公里. 第8节不等式（组）的解法及应用 检验：当=时， 知识梳理 (2x+1)(2x-1)=0. 1.D2.D ∴x=子不是原分式方程的解 3.解：去分母，得 2(5x+1)-2×12>3(x-5). ∴.原分式方程无解 去括号，得10x+2-24>3x-15. 6.解：原方程可化为 移项，得10x-3x>-15-2+24. 产。+2=2-可 1 合并同类项，得7x>7. 系数化为1，得x>1. 方程两边乘2(x-1),得 这个不等式的解集在数轴上表示 -2x+2×2(x-1)=1. 如图： 5 解得x=2 -3-2-10123 检验：当x=时，2(x-1）≠0 4.(1)A(2)A 5.解：(1)设该参赛市民共答对了x ..X= 是原分式方程的解。 2 道题，则答错(25-x-1)道题， 依题意，得4x-(25-x-1)=81, 7.解：设甲组有x名工人，则乙组有 解得x=21. (35-x)名工人， 答：该参赛市民共答对了21道题 依题意，闲0-300x12, (2)设参赛者需答对y道题才能 解得x=20. 被评为“垃圾分类小达人”， 经检验，x=20是原分式方程的 依题意，得4y-(25-y)≥90， 解得y≥23. 解，且符合题意， .35-x=35-20=15. y的最小值为23. 答：参赛者至少需答对23道题才 答：甲组有20名工人，乙组有15 能被评为“垃圾分类小达人”. 名工人. 核心考点 8.C 1.解：去分母，得 实战中考 2(x+1)-6≤3(2-x). 9.D10.B1.x=312x=2 去括号，得2x+2-6≤6-3x. 13.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 移项，得2x+3x≤6+6-2. 2+x(x+1)=x2-1. 合并同类项，得5x≤10. 解得x=-3. 系数化为1，得x≤2. 检验：当x=-3时， 其解集在数轴上表示如图所示. (x+1)(x-1)≠0. -5-4-3-2-1012345→ x=-3是原分式方程的解。 2.B 阅盟学堂XTPZK GZSX4课堂本参考答案 3.解：(1)x≤1(2)x≥-3 (3)把不等式①和②的解集在数 轴上表示出来如图所示 4-3二2-1012P (4)-3≤x≤1 4.解：解不等式①，得x<7. 解不等式②，得x>-1. ∴.原不等式组的解集为-1<x<7. 解集在数轴上表示如图所示. 20268→ 5.解：设可购买这种型号的水基灭 火器x个，则购买干粉灭火器 （50-x)个，依题意，得 540x+380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5. 因为x为整数，且x取最大值， 所以x=12. 答：最多可购买这种型号的水基 灭火器12个. 6.解：(1)10×30=300（元）， 300<400. ∴.在甲超市购买的金额为300 元，在乙超市购买的金额为 300×0.8=240(元) 故答案分别为300,240. (2)设购买x件这种文化用品， 在乙超市的购物金额为 0.8×10x=8x(元)， 当0<x≤40时，在甲超市的购物 金额为10x元， .10x>8x, ∴.选择乙超市支付的费用较少； 当x>40时，在甲超市的购物金 额为 400+0.6(10x-400)=(6x+160)(元)， 若6x+160>8x,则x<80; 若6x+160=8x,则x=80; 若6x+160<8x,则x>80. 综上所述，当购买数量不足80件 时，选择乙超市支付的费用较少； 当购买数量为80件时，选择两家 超市支付的费用相同；当购买数 量超过80件时，选择甲超市支付 的费用较少 实战中考 7.A8.B9.B10.B 11.0≤m<3 1 12.解：解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤1. ∴.不等式组的解集为-2<x≤1. 2.解：(1)设A饰品每件的进价为a 该不等式组的整数解为-1， 元，则B饰品每件的进价为(a-1) 0,1. 元，依题意，得 13.解：(1)设原计划租用A种客车x 辆，则这次研学去了(45x+30)人， 10-9×2, 依题意，得45x+30=60(x-6), 解得a=10. 解得x=26. 经检验，a=10是原分式方程的 ..45x+30=45×26+30=1200. 解，且符合题意 答：原计划租用A种客车26辆， 答：A饰品每件的进价为10元，B 饰品每件的进价为9元 这次研学去了1200人. (2)设租用B种客车y辆，则租 (2)0依题意，得600-x≥390， 600-x≤4x, 用A种客车(25-y)辆， 解得120≤x≤210且x为整数 依题意，得 ②设采购A饰品x件时的总利润 r45(25-y)+60y≥1200， 为0元， ly≤7， 当120≤x≤150时， 解得5≤y≤7. w=15×600-10x-9(600-x) 又y为正整数， =-x+3600, y可以为5,6,7. .-1<0, .该学校共有3种租车方案。 ∴.w随x的增大而减小 方案1：租用5辆B种客车， ∴.当x=120时，0有最大值3480； 20辆A种客车； 当150<x≤210时， 方案2：租用6辆B种客车， w=15×600-[10×150+10× 19辆A种客车； 60%(x-150)]-9(600-x) 方案3：租用7辆B种客车， =3x+3000. 18辆A种客车. 3>0,∴.w随x的增大而增大 (3)选择方案1的总租金为 .当x=210时，0有最大值3630. 300×5+220×20=5900(元)： 3630>3480, 选择方案2的总租金为 .w的最大值为3630， 300×6+220×19=5980(元)； 此时600-x=390. 选择方案3的总租金为 答：当采购A饰品210件，B饰品 300×7+220×18=6060(元). 390件时，商铺获利最大，最大利 5900<5980<6060, 润为3630元 ∴租用5辆B种客车，20辆A 3.解：(1)设该种商品每次降价的百 种客车最合算. 分率为x, 第9节方程（组）与不等式（组） 依题意，得400(1-x)2=324, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍 的综合应用 去) 1.解：(1)设“南粤家政”今年计划 答：该种商品每次降价的百分率 新增加培训x万人次，则“粤菜师 为10%. 傅”今年计划新增加培训2x万人 (2)设第一次降价后售出该种商 次，依题意，得 品m件，则第二次降价后售出该 31+2x+x=100,解得x=23. 种商品(100-m)件， 答：“南粤家政”今年计划新增加 第一次降价后的单件利润为 培训23万人次， 400×(1-10%)-300=60(元)； (2)设李某的年工资收人增长率 第二次降价后的单件利润为 为m, 324-300=24(元). 依题意，得9.6(1+m)≥12.48， 依题意，得 解得m≥0.3=30% 60m+24(100-m)=36m+2400 答：李某的年工资收入增长率至 ≥3210， 少要达到30%. 解得m≥22.5. 阅盟学堂XTPZK GZSX5课堂本参考答案 ,m为正整数， ∴.m的最小值为23. 答：第一次降价后至少要售出该 种商品23件 4.解：(1)设篮球的单价为a元，足 球的单价为b元， 依题意，得2a+36=510, l3a+5b=810, 解得0120， b=90. 答：篮球的单价为120元，足球的 单价为90元. (2)设采购篮球x个，则采购足球 (50-x)个，依题意，得 「x≥30， 120x+90(50-x)≤5500. 解得30≤≤3分 .·x为整数， ∴x的值可为30,31,32,33. 共有四种购买方案 方案一：采购篮球30个、足球 20个； 方案二：采购篮球31个、足球 19个； 方案三：采购篮球32个、足球 18个； 方案四：采购篮球33个、足球 17个. (3)费用最少的方案是方案一： 采购篮球30个、足球20个. 最少费用为 120×30+90×20=5400(元)， 即最少费用为5400元. 第三章函数 第10节平面直角坐标系、 函数及其图象 知识梳理 1.(1)一(2)x(3)0(4)<1 2.(1)-1(2)A 3.(1)4(2)5 4.(1)(-5,3)(2)1 5.常变xy 6.C7.(1)x≠-2(2)D 核心考点 1.D2.A3.(-2,-1) 4.(1)B(2)A5.D6.x≥2 1 7.x≤2且x≠-38.D9.D第8节 不等式（组）的解法及应用 知识梳理 知识点①不等式 (1)不等式：用不等号连接的式子； 1.下列是一元一次不等式的是 (2)一元一次不等式：只含一个未知数，且未知 A.1+3>2 B.x+y>2 数的次数是1的整式不等式。 C.2x=4 D.2x<4 知识点2不等式的性质 (1)如果a>b,那么a±c>b±c; 2.(2024·广州)若a<b,则 ( (2)如果a>b,c>0,那么ac>bc或g>】 A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 c C.-a<-b D.2a<2b (3)知果a>b,e<0,那么a<c或(8<】 知识点3解一元一次不等式的步骤 (1)去分母； (2)去括号； 3.(W七下P126)解不等式：5x+1-2>-5 6 4 (3)移项； 并把它的解集在数轴上表示出来. (4)合并同类项； (5)系数化为1. 知识点4④解不等式组的步骤 (1)分别求每个不等式的解集； 4.(1)(2024·湖北)不等式x+1≥2的解集在 (2)画数轴表示每个解集，确定公共部分； 数轴上表示正确的是 () (3)写出不等式组的解集 01 x>1, 「x<1, B C D Ix>2 lx<2 2x-1≥1， (2)(2024·浙江)不等式组 解集：x>2 解集：x<1 3(2-x)>-6 口诀：大大取大 口诀：小小取小 的解集在数轴上表示为 [x>1, 101235 「x<1, lx<2 lx>2 ! B A 102345 10 解集：1<x<2 解集：无解 D 口诀：大小小大取 口诀：小小大大找 中间 不到 28阅盟学堂ZKSX 知识点⑤一元一次不等式（组）的应用 (1)超过：>； 5.（2023·从化区模拟)为增强市民垃圾分类 (2)小于：<； 意识，某社区举行了垃圾分类知识竞赛， 共有25道题，每一题答对得4分，答错扣1 (3)不少于（至少）：≥； 分，不答得0分 (4)不超过（最多）：≤. (1)若某参赛市民只有1道题没有作答，最 后他的总得分为81分，则该参赛市民共 答对了多少道题？ (2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得 分大于或等于90分才可以被评为“垃圾 分类小达人”，则参赛者至少需答对多少 道题才能被评为“垃圾分类小达人”？ 核心考点 考点①解一元一次不等式 1.(2024·眉山)解不等式.x+1-1≤ 2-x 2.(2023·内蒙古)关于x的一元一次不等式 3 2,并 x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示， 把它的解集表示在数轴上 则m的值为 () -5-4-3-2-1012345→ -101234 A.3 B.2 C.1 D.0 考点2解一元一次不等式组 2x+1≤3，① 3(x-1)<4+2x,① 3.(2024·天津)解不等式组： 3x-1≥x-7.② 4.(2024·北京)解不等式组x:9<2x.② 请结合题意填空，完成本题的解答 (1)解不等式①，得 并把它的解集在数轴上表示出来。 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示 出来； (4)原不等式组的解集为 -4-3-2-1012→ 阅盟学堂ZKSX29 考点3不等式（组）的应用 5.(2024·山西)为加强校园消防安全，学校计6.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家 划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火 超市举行促销活动，该文化用品在两家超市 器共50个，其中水基灭火器的单价为540 的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金 元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学 额不超过400元的不优惠，超过400元的部 校购买这两种灭火器的总价不超过21000 分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的 元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多 八折售卖 少个？ (1)若该单位需要购买30件这种文化用品， 则在甲超市购买的金额为 元；在 乙超市购买的金额为 元 (2)假如你是该单位的采购员，你认为选择 哪家超市所支付的费用较少？ 30阅盟学堂ZKSX 实战中考 7.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a,b分别表示小明和爷爷的身高，c表示台阶 的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 () 我比你高 你还是比我高， 四 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则0>b c 2x≥x-1, 8.(2023·广州)不等式组 x+1、2x的解集在数轴上表示为 2 3 -10 -10 A B D 9.(2024·包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的 取值范围是 A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<3 2x-1<5 10.（2024·南充)若关于x的不等式组{ 的解集为x<3,则m的取值范围是 ( x<m+1 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 11.(2024·内蒙古)对于实数a,b,定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11.则关 于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 x+3>1,① 12.(2024·武汉)求不等式组 的整数解。 l2x-1≤x②1 阅盟学堂ZKSX31 13.（2023·怀化)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人 没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有 哪几种租车方案？ (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金为每辆300元，应该怎样租 车才最合算？ 32阅盟学堂ZKSX