7.第二章 第7节 分式方程的解法及应用 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第7节 分式方程的解法及应用 知识梳理 知识点1工分式方程 (1)定义：分母含未知数的有理方程叫做分式 方程； 1.(1)(2024·威都)分式方程2=2的 (2)解法：①去分母（方程两边同时乘最简公分 解是 母)化为整式方程； （2)(2023·大连)将方程1+3=去 ②解这个整式方程； 分母，两边乘(x-1)后的式子为（) ③检验：将整式方程的解代入最简公分母， A.1+3=3x(1-x)B.1+3(x-1)=-3x 如果最简公分母的值不为0，则整式方程的 C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 解是原分式方程的解；否则这个解不是原 分式方程的解。 知识点2】分式方程的应用 (1)解分式方程应用题的步骤： 2.(2023·广州)随着城际交通的快速发展，某 审、设、列、解、检、答； 次动车平均提速60km/h,动车提速后行驶 (2)常考类型及数量关系： 480km与提速前行驶360km所用的时间相 ①工程问题：工作时间= 工作总量 同.设动车提速后的平均速度为xkm/h,则 工作效率 下列方程正确的是 ( ②行程问题：时间= 路程 速度 A. 60480 B.360-480 xx+60 x-60-x ③销售问题：数量= 总价 360480 C. D. 360480 单价 x-60 x+60x 核心考点 考点工解分式方程 类型1分母相等或互为相反数 1解方程2-3-3。 x-2-x-2 2(2024:泸州)分式方程，2-3=2的解 是 () Ax=-7B.x=-1Cx= D.x=3 阅盟学堂ZKSX25 ---------------------------------------------- 类型2分母互素无须因式分解，直接乘最简公 分母 3.(2023·广西)解方程：2，=1 -1 -312 4.(原创)解方程： x+3 类型3分母包含型，分母先因式分解，再乘最 简公分母 5.(RJ八上P154)解方程2x-1=4x-1 2 4 .+2=2x-2 6.(原创)解方程1一x+ 1 ! 注意：(1)在去分母时，每个式子要乘最简公分母，常数项不要漏乘；(2)解分式方程时必须验根. 考点2分式方程的应用 7.(2024·泰安)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间.某农产 品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700 件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工的农产品数量 的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人 8.(2024·临夏州)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细 心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，则每袋粽子的原价是多少元？设 每袋粽子的原价是x元，下列方程正确的是 () A.240_240 xx+2=10 B.240_240=10 C.240-240=10 D.240_240=10 xx-2 x-2x “x+2x 26阅盟学堂ZKSX 实战中考 9.（2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用时间 与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为 () A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 10.(2024·遂宁)若分式方程2 =1的解为正数，则m的取值范围是 A.m>-3 B.m>-3且m≠-2C.m<3 D.m<3且m≠-2 1.(202·广州)分式方程号，子的解是 三 2x7的解是 12.(2020·广州)方程= 13.(2024·陕西)解方程：2十产1=1 2+ 14.(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下 的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的，倍，甲队比乙队多筑路20天。 (1)求乙队筑路的总公里数 (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，则乙队平均每天筑路多少公里？ 阅盟学堂ZKSX27第二章方程（组）与不等式（组）} 第5节一次方程（组）的解法及应用 知识梳理 1.D 2.(1)2(2)3(3)A (4)解：去括号，得 2x-6=3x+12. 移项，得2x-3x=12+6. 合并同类项，得-x=18. 系数化为1，得x=-18. 3解：x+y=4,① 2x-y=5,② ①+②，得3x=9,解得x=3. 把x=3代入①，得3+y=4, 解得y=1. ∴原方程组的解是 「x=3, ly=1. 4.C 核心考点 1.解：去分母，得 7(1-2x)=3(3x+1)-63. 去括号，得7-14x=9x+3-63. 移项，得-14x-9x=3-63-7. 合并同类项，得-23x=-67. 系数化为1，得x-贸 2.解：②-①，得4y=8,解得y=2. 将y=2代入①，得x=3. ·原方程组的解是：=3， ly=2. 3.解： 2x-y=5,① 4x+3y=-10,② ①×3+②，得10x=5, 解得x=2 把x=2代入①，得 2x7-y=5, 解得y=-4. ∴原方程组的解是 [x=2 y=-4. 4.A 5.解：设A种农作物的种植面积是x 公顷，B种农作物的种植面积是y 公顷， 依题意，得{ 4x+3y=24, 8x+9y=60, 「x=3, 解得 Ly=4. 阅盟学 答：A种农作物的种植面积是3}3.解：(1)10% 公顷，B种农作物的种植面积是4 (2)设每件童装应降价x元，依题 公顷. 意，得 实战中考 (40-x)(20+2x)=1200, 6.B7.A8.D9.B10.D 解得x1=10,x2=20. 11.275012.5 要使顾客得到实惠， 13.解：若每次邮购的折扇都是100 .x=20 把，则200×8×0.9=1440（元） 答：每件童装应降价20元 ≠1504（元）， 4.(1)C .一次邮购的折扇多于100把， (2)(30-4x)(20-6x) 另一次邮购的折扇少于100把. 设一次邮购折扇x(x>100)把， -20×30×子 则另一次邮购折扇(200-x)把， 5.解：(1)依题意，得 依题意，得0.9×8x+8×(1+ 4=(-2)2-4(4-m)>0, 10%)(200-x)=1504, 解得m>3. 解得x=160, (2).m>3, .200-x=40. .m-3>0. 答：两次邮购的折扇分别是160 .1-m2.m-1,m-3 把和40把. m-3÷ 2 m+1 第6节一元二次方程的解法及应用 =1+m)(1-m).2.m-3 m-3 m-1m+1 知识梳理 =-2. 1.(1)x=±2（2)x1=0,x2=3 6.D7.D (3)解：移项，得x2-2x=3. 配方，得x2-2x+12=3+12, 实战中考 8.A9.A10.A (x-1)2=4. 11.>12.613.-12 由此可得x-1=±2， 解得x1=3,x2=-1. 14.解：(1)设每轮传播中平均台 (4)解：2x2-3x+1=0. 电脑会感染x台电脑， 依题意，得1+x+x(x+1)=25, a=2,b=-3,c=1, 4=b2-4ac 解得x1=4,x2=-6(不符合题 =(-3)2-4×2×1=1>0, 意，舍去) ∴.方程有两个不相等的实数根 答：每轮传播中平均一台电脑会 x=-(~3)±五_3±1 感染4台电脑， 2×2 4 (2)四轮传播后感染总数为 1 25×(1+4)2=625(台). x1=1,=2 答：四轮传播后，被感染的电脑 2A3号乐A 会超过600台. 第7节分式方程的解法及应用 核心考点 知识梳理 1.解：分解因式，得 (x-1)(x-5)=0, 1.(1)x=3(2)B .x-1=0,x-5=0. 2.B .x1=1,x2=5. 核心考点 2.解：移项，得(2x-1)2-(6-3)=0. 1.解：方程两边乘(x-2),得 整理，得 2x-5=3x-3-3(x-2). (2x-1)(2x-1)-3(2x-1)=0. 解得x=4. 因式分解，得 检验：当x=4时，x-2≠0 (2x-1)(2x-1-3)=0. .x=4是原分式方程的解。 化简，得(2x-1)(x-2)=0. 2.D 3.解：方程两边乘x(x-1),得 解得4=2名=2. 2x=x-1. XTPZK GZSX3课堂本参考答案 解得x=-1. 14解：(1)60×号=80（公里）. 检验：当x=-1时，x(x-1)≠0. ∴.x=-1是原分式方程的解. 答：乙队筑路的总公里数为80 4.解：方程两边乘(x+3)(x-3),得 公里 x(x+3)-(x+3)(x-3)=2(x-3). (2)设甲队每天筑路5a公里，乙 解得x=-15. 队每天筑路8a公里，依题意，得 检验：当x=-15时， 60_80=20,解得a=10 5a 8a (x+3)(x-3)≠0. .x=-15是原分式方程的解。 经检验，4=0是原分式方程的 5.解：原方程可化为 解，且符合题意， 2 4 1 2x-1-(2x+1)(2x-1) 8×0子（公里。 方程两边乘(2x+1)(2x-1),得 22x+1)=4解得=分 答：乙队平均每天筑路号公里. 第8节不等式（组）的解法及应用 检验：当=时， 知识梳理 (2x+1)(2x-1)=0. 1.D2.D ∴x=子不是原分式方程的解 3.解：去分母，得 2(5x+1)-2×12>3(x-5). ∴.原分式方程无解 去括号，得10x+2-24>3x-15. 6.解：原方程可化为 移项，得10x-3x>-15-2+24. 产。+2=2-可 1 合并同类项，得7x>7. 系数化为1，得x>1. 方程两边乘2(x-1),得 这个不等式的解集在数轴上表示 -2x+2×2(x-1)=1. 如图： 5 解得x=2 -3-2-10123 检验：当x=时，2(x-1）≠0 4.(1)A(2)A 5.解：(1)设该参赛市民共答对了x ..X= 是原分式方程的解。 2 道题，则答错(25-x-1)道题， 依题意，得4x-(25-x-1)=81, 7.解：设甲组有x名工人，则乙组有 解得x=21. (35-x)名工人， 答：该参赛市民共答对了21道题 依题意，闲0-300x12, (2)设参赛者需答对y道题才能 解得x=20. 被评为“垃圾分类小达人”， 经检验，x=20是原分式方程的 依题意，得4y-(25-y)≥90， 解得y≥23. 解，且符合题意， .35-x=35-20=15. y的最小值为23. 答：参赛者至少需答对23道题才 答：甲组有20名工人，乙组有15 能被评为“垃圾分类小达人”. 名工人. 核心考点 8.C 1.解：去分母，得 实战中考 2(x+1)-6≤3(2-x). 9.D10.B1.x=312x=2 去括号，得2x+2-6≤6-3x. 13.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 移项，得2x+3x≤6+6-2. 2+x(x+1)=x2-1. 合并同类项，得5x≤10. 解得x=-3. 系数化为1，得x≤2. 检验：当x=-3时， 其解集在数轴上表示如图所示. (x+1)(x-1)≠0. -5-4-3-2-1012345→ x=-3是原分式方程的解。 2.B 阅盟学堂XTPZK GZSX4课堂本参考答案 3.解：(1)x≤1(2)x≥-3 (3)把不等式①和②的解集在数 轴上表示出来如图所示 4-3二2-1012P (4)-3≤x≤1 4.解：解不等式①，得x<7. 解不等式②，得x>-1. ∴.原不等式组的解集为-1<x<7. 解集在数轴上表示如图所示. 20268→ 5.解：设可购买这种型号的水基灭 火器x个，则购买干粉灭火器 （50-x)个，依题意，得 540x+380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5. 因为x为整数，且x取最大值， 所以x=12. 答：最多可购买这种型号的水基 灭火器12个. 6.解：(1)10×30=300（元）， 300<400. ∴.在甲超市购买的金额为300 元，在乙超市购买的金额为 300×0.8=240(元) 故答案分别为300,240. (2)设购买x件这种文化用品， 在乙超市的购物金额为 0.8×10x=8x(元)， 当0<x≤40时，在甲超市的购物 金额为10x元， .10x>8x, ∴.选择乙超市支付的费用较少； 当x>40时，在甲超市的购物金 额为 400+0.6(10x-400)=(6x+160)(元)， 若6x+160>8x,则x<80; 若6x+160=8x,则x=80; 若6x+160<8x,则x>80. 综上所述，当购买数量不足80件 时，选择乙超市支付的费用较少； 当购买数量为80件时，选择两家 超市支付的费用相同；当购买数 量超过80件时，选择甲超市支付 的费用较少 实战中考 7.A8.B9.B10.B 11.0≤m<3 1 12.解：解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x≤1.