6.第二章 第6节 一元二次方程的解法及应用 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第6节 一元二次方程的解法及应用 知识梳理 知识点1①)一元二次方程 (1)定义：只含有一个未知数（一元），并且未知1.解一元二次方程： 数的最高次数是2（二次）的整式方程； (2)解法： （1)(用直接开方法)3：-6=0的解为 ①直接开方法； (2)（用因式分解法)x2-3x=0的解为 ②因式分解法； ③配方法； (3)(用配方法)x2-2x-3=0; ④公式法 (3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求 根公式： x=-b±公-4ac(62-4ac≥0)】 2a (4)(用公式法)2x2+1=3x. :! 知识点2一元二次方程根的判别式：4=b2-4aC (1)△>0曰方程有两个不相等的实数根； 2.(2024·自贡)关于x的方程x2+mx-2=0 (2)△=0一方程有两个相等的实数根； 的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 (3)A<0台方程无实数根； B.有两个相等的实数根 |! (4)△≥0曰方程有实数根. C.只有一个实数根 D.没有实数根 知识点3一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 若x1,x2是关于x的一元二次方程a2+bx+c=03.(2024·眉山)已知方程x2+x=2的两根分 (a≠0)的两个根，则x1+x2=- b 别为1，，则上+上的值为 注意：韦达定理适用条件是△≥0. 知识点④一元二次方程的应用 常考类型及数量关系： 4.(2023·花都区模拟)为丰富乡村文化生活， (1)面积问题：S=长×宽，。=7×底×高； 某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛 (2)增长率问题：原量×(1+x)2=新量； 制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计 (3)互赠、握手问题： 划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比 x人互赠礼物总数量：x(x-1), 赛，可列方程为 () x人两两握手总次数：7(x-1): A2(x-10=28 B2(x+1)=28 (4)营销问题：总利润=单位利润×销售量 C.x(x-1)=28 D.x(x+1)=28 22阅盟学堂ZKSX 核心考点 考点①解一元二次方程 1.(2023·广州)解方程：x2-6x+5=0. 2.解方程：(2x-1)2=6x-3. 考点2一元二次方程的应用 3.(1)(2024·重庆A卷)随着经济的复苏，某4.(1)如图，某小区原有一块长为30m、宽为 公司近两年的总收入逐年递增.该公司 20m的矩形健身区域，现计划在这一场 2021年缴税40万元，2023年缴税48.4 地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步 万元，则该公司这两年缴税的年平均增 道，其步道面积为214m2,设这条步道的 长率是 宽度为xm,可列方程为 () (2)某商店热卖“好孩子”童装，平均每天可！ A.(30-2x)(20-2x）=214 B.(30-x)(20-x)=30×20-214 售20件，每件盈利40元.市场反馈每件 C.(30-2x)(20-2x）=30×20-214 童装每降价1元，平均每天就可多售出2 D.(30+2x)(20+2x)=30×20-214 件，要想每天在销售这种童装上盈利 4-30m 1200元，同时又要使顾客得到实惠，那 20m 么每件童装应降价多少元？ 第(1)题图 第(2)题图 (2)(RJ九上P22)如图，要设计一幅宽 20cm、长30cm的图案，其中有两横两 竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2. ! 如果要使彩条所占面积是图案面积的 4,设竖彩条的宽度为2m,则可列方 程为 考点3韦达定理与根的判别式 5.(2024·广州)若关于x的方程x2-2x+4- 6.(2020·广州)直线y=x+a不经过第二象 m=0有两个不相等的实数根 限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解 (1)求m的取值范围； 的个数是 2)化简：品2 A.0个 B.1个 2m+1 C.2个 D.1个或2个 阅盟学堂ZKSX23 7.(2019·广州)关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1,x2·若 （x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3,则k的值是 A.0或2 B.-2或2 C.-2 D.2 实战中考 8.(2024·凉山州)若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值 为 A.2 B.-2 C.2或-2 n号 9.(2023·广州)已知关于x的方程x2-(2k-2)x+2-1=0有两个实数根，则√(k-1)2- (√2-)的化简结果是 () A.-1 B.1 C.-1-2k D.2k-3 10.(2024·广安)若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是 () A.m<0且m≠-1B.m≥0 C.m≤0且m≠-1 D.m<0 11.(2021·广州)关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，A(x1,y1),B(x2, y2)是反比例函数y=m图象上的两点，若1<2<0，则yy2.(填“<”“>”或“=”) 12.(2024·烟台)若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 13.(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1，则m的值为 ,另一个根为 14.(RJ九上P19改编)有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染. (1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到控制，四轮传播后，被感染的电脑是否超过600台？ 24阅盟学堂ZKSX第二章方程（组）与不等式（组）} 第5节一次方程（组）的解法及应用 知识梳理 1.D 2.(1)2(2)3(3)A (4)解：去括号，得 2x-6=3x+12. 移项，得2x-3x=12+6. 合并同类项，得-x=18. 系数化为1，得x=-18. 3解：x+y=4,① 2x-y=5,② ①+②，得3x=9,解得x=3. 把x=3代入①，得3+y=4, 解得y=1. ∴原方程组的解是 「x=3, ly=1. 4.C 核心考点 1.解：去分母，得 7(1-2x)=3(3x+1)-63. 去括号，得7-14x=9x+3-63. 移项，得-14x-9x=3-63-7. 合并同类项，得-23x=-67. 系数化为1，得x-贸 2.解：②-①，得4y=8,解得y=2. 将y=2代入①，得x=3. ·原方程组的解是：=3， ly=2. 3.解： 2x-y=5,① 4x+3y=-10,② ①×3+②，得10x=5, 解得x=2 把x=2代入①，得 2x7-y=5, 解得y=-4. ∴原方程组的解是 [x=2 y=-4. 4.A 5.解：设A种农作物的种植面积是x 公顷，B种农作物的种植面积是y 公顷， 依题意，得{ 4x+3y=24, 8x+9y=60, 「x=3, 解得 Ly=4. 阅盟学 答：A种农作物的种植面积是3}3.解：(1)10% 公顷，B种农作物的种植面积是4 (2)设每件童装应降价x元，依题 公顷. 意，得 实战中考 (40-x)(20+2x)=1200, 6.B7.A8.D9.B10.D 解得x1=10,x2=20. 11.275012.5 要使顾客得到实惠， 13.解：若每次邮购的折扇都是100 .x=20 把，则200×8×0.9=1440（元） 答：每件童装应降价20元 ≠1504（元）， 4.(1)C .一次邮购的折扇多于100把， (2)(30-4x)(20-6x) 另一次邮购的折扇少于100把. 设一次邮购折扇x(x>100)把， -20×30×子 则另一次邮购折扇(200-x)把， 5.解：(1)依题意，得 依题意，得0.9×8x+8×(1+ 4=(-2)2-4(4-m)>0, 10%)(200-x)=1504, 解得m>3. 解得x=160, (2).m>3, .200-x=40. .m-3>0. 答：两次邮购的折扇分别是160 .1-m2.m-1,m-3 把和40把. m-3÷ 2 m+1 第6节一元二次方程的解法及应用 =1+m)(1-m).2.m-3 m-3 m-1m+1 知识梳理 =-2. 1.(1)x=±2（2)x1=0,x2=3 6.D7.D (3)解：移项，得x2-2x=3. 配方，得x2-2x+12=3+12, 实战中考 8.A9.A10.A (x-1)2=4. 11.>12.613.-12 由此可得x-1=±2， 解得x1=3,x2=-1. 14.解：(1)设每轮传播中平均台 (4)解：2x2-3x+1=0. 电脑会感染x台电脑， 依题意，得1+x+x(x+1)=25, a=2,b=-3,c=1, 4=b2-4ac 解得x1=4,x2=-6(不符合题 =(-3)2-4×2×1=1>0, 意，舍去) ∴.方程有两个不相等的实数根 答：每轮传播中平均一台电脑会 x=-(~3)±五_3±1 感染4台电脑， 2×2 4 (2)四轮传播后感染总数为 1 25×(1+4)2=625(台). x1=1,=2 答：四轮传播后，被感染的电脑 2A3号乐A 会超过600台. 第7节分式方程的解法及应用 核心考点 知识梳理 1.解：分解因式，得 (x-1)(x-5)=0, 1.(1)x=3(2)B .x-1=0,x-5=0. 2.B .x1=1,x2=5. 核心考点 2.解：移项，得(2x-1)2-(6-3)=0. 1.解：方程两边乘(x-2),得 整理，得 2x-5=3x-3-3(x-2). (2x-1)(2x-1)-3(2x-1)=0. 解得x=4. 因式分解，得 检验：当x=4时，x-2≠0 (2x-1)(2x-1-3)=0. .x=4是原分式方程的解。 化简，得(2x-1)(x-2)=0. 2.D 3.解：方程两边乘x(x-1),得 解得4=2名=2. 2x=x-1. XTPZK GZSX3课堂本参考答案