4.第一章 第4节 分式 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第4节分式 知识梳理 知识点①分式的概念 形如日(A,B是整式，B中含有字母，且B≠0) 1.(原创)下列式子是分式的是 的式子叫做分式. A. 2024 B. +y C.1 D 2024 x+1 知识点2分式有意义的条件 分母≠0. 2(2024·安徽)若分式4有意义，则实数x 的取值范围是 知识点3分式的值为0的条件 分子=0且分母≠0. .若分式的值等于0则的值为() A.-1 B.0 C.1 D.±1 知识点④分式的基本性质 A-A·MA-4:M(M≠0). B=B·M'B=B÷M 4.(1)约分2+ x 9-x2 (2)当=1时g”60 知识点5]分式的运算 (1)分式的乘法合·音器 5.(1)计算2京·宁 (2)分式的除法后+号=号·号-器 (2)计算：（的结果是 (3)分式的加减：只±=ab,±=c (3)(2024·广东)计算： c’b bd a 3 (4)分式的乘方： a ”=(n为整数) a-3a-3= 知识点6分式化简求值 第一步：将括号内的异分母分式通分为同分母6.(2023·从化区模拟)已知T= 分式，分子合并同类项，把括号去掉， 简称去括号； a+2ab+61 ÷a+b a 第二步：将分式中除号(÷)后面的除式中的分子 (1)化简T; 分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为 (2)若a,b为方程x2-x-6=0的两个根， “×”或“·”，简称除式变乘式； 求T的值 第三步：计算分式乘法，将分式中的多项式因 式分解，再约去相同因式； 第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分 式加减法，直到化到最简为止； 第五步：代数求值，代入使原分式有意义的数 并计算. 阅盟学堂ZKSX15 核心考点 考点工分式有（无）意义，分式值为0 1.当x= 时分式 的值等于0. 考点2分式的基本性质 2。-子则号 4.下列等式从左往右变形一定正确的是（) -- A.-a-b=_atb B.-a-b=_a-b 3.(2011·广州)若分式20中的a,b的值同 a+b C.-atb=_a+b D.-atb=_b-a 时扩大到原来的10倍，则分式的值( A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C是原来的品 D.不变 考点3分式的化简求值 5.(2021·广州)已知A= 3mn 2-m-n 6(2024·广安)先化简(a+1-a3) (1)化简A; 2+4a+4,再从-2,0,1,2中选取一个适合 a-1 (2)若m+n-2√3=0，求A的值. 的数代入求值， 16阅盟学堂ZKSX 实战中考 7.(2024·台湾)甲，乙两个最简分致分别为”，，其中@，6为正整数若将甲，乙通分化成相同的 分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，正确的是 () A.a是3的倍数，也是5的倍数 B.a是3的倍数，但不是5的倍数 C.a是5的倍数，但不是3的倍数 D.a不是3的倍数，也不是5的倍数 8.(2024·广州)若a≠0，则下列运算正确的是 A2+-号 B.a3·a2=a c.2.3=5 D.a3÷a2=1 aaa 9(时八上m9)先化简，背求值字24要·种=分 10(2023·江西)化简(1+5 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： x(x-1) 甲同学 解：愿式=✉50+ 解：原式=x.-1+x.-1 乙同学 x+1 x x-1x … (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 阅盟学堂ZKSX17 L(224·乐山)先化简，再术值，产42其中=以小乐同学的计算过程如下： 2x1 2x1 解2-4x-2(x+2)(x-2)x-20 2x x+2 =(x+2(x-2)）(x-2)x+2)② 2x-x+2 (x+2)(x-2)③ x+2 -(x+2)x-2)④ 1 x-2⑤ 当x=3时，原式=1. (1)小乐同学的解答过程中，第 步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. 12(204:花都区模)已知7-4-4÷号 （1)化简T; (2)若a为二次函数y=2x2-4x+5的最小值，求此时T的值 18阅盟学堂ZKSX第3节 二次根式 17.118.319.1 知识梳理 20.解：(1)2-3 1.(1)±77(2)03 (2)原式 3)±2-告 =x(8-1+5-5+万 √5+…+√2023-√2021+ 2.(1)2-2(2)-30 √/2025-√2023) 3.(1)x≤9(2)≥3 4.(1)2532 =V2025-1 2 (2)aa3√5a2 第4节分式 日)90 知识梳理 5 1.D2.x≠43.A 5.(1)312(2)33(3)-3 (2)2 (43(5)m≤1 4 (2)-a(3)1 647a23(g)号 5(2 6.解：(1)T=(a+b)2.a (4)2(5)-4 核心考点 =a+b. 1.B2.x≥-1且x≠0 (2)a,b为方程x2-x-6=0的 3.D4.C5.C6.D7.A8.C 两个根， 9.A10.3 .a+b=1. 11.解：原式 .T=1. _-16+√R+2k+1-46 核心考点 k-4 1-22号3D4A =k+4+√(k-1)7 =k+4+|k-1. √3mn m-n :y=在的图象分别位于第二、 =m2-n2.3mn mn 第四象限， m-n .k<0..k-1<0. =√3(m+n) ∴.原式=k+4-(k-1)=5. =√3m+√3n. 12.獬：原式=√2+2-√2+1+1 (2)m+n-25=0, =4. m+n=25. 13.解：不能.理由如下： 当m+n=25时， 设长方形的长为5xcm,宽为3xcm, A=√5m+√3n=√5(m+n) 依题意，得5x·3x=90, =√3×23=6. 解得x=√（负值舍去）， 6.解：原式 .长方形的长为56cm, 宽为3√6cm. =(od4 a-1 正方形的边长为 -（a+2)(a-2).a-1 √/100=10(cm),10<5√6， a-1 (a+2)2 .不能裁出长和宽之比为5：3的 Q-2 a+2 长方形 依题意，得a≠1且a≠-2， ,正方形的边长为10cm, ∴.可裁剪长为10cm、宽为9cm 当a=0时，原式-8号-15 的长方形，即可裁剪长和宽之比为 10:9的长方形（答案不唯一）. 当a=2时，原式=2+2 2-2 0. 实战中考 实战中考 14.B15.C16.(1)1(2)1 7.B8.B 阅盟学堂XTPZK GZSX2课堂本参考答案 9.解：原式 2 (x-1)2 x+1 x+1 当=分时，原式-分 10.解：(1)②③ (2)按甲同学的解法化简： 原式 2+a x(x+1)1 x-1 x 三xx-1)+x(x+1.(x+1)(x-1 (x+1)(x-1) =2x. 按乙同学的解法化简： 原式 =.-1+.-1 x+1 xx-1 x =龙，.（x+1)x-12+ x+1 x-1 (x+1)(x-1) =x-1+x+1 =2x. 11.解：(1)③ (2)2 1 x2-4x-2 2x 1 =(x+2)(x-2)x-2 2x =(x+2)(x-2) x+2 (x-2)(x+2) 2x-x-2 =(x+2)(x-2) x-2 =(x+2)(x-2) 1 =x+2 当x=3时，原式=行 12.解：(1) -a+2 =（a-2)2 a+2 a (a+2)(a-2) =a-2 a (2)y=2x2-4x+5=2(x2-2x+ 1-1)+5=2(x-1)2+3, .当x=1时二次函数有最小 值，最小值为3，即a=3. 原式3兮-行