3.第一章 第3节 二次根式 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第3节 二次根式 知识梳理 知识点1工)平方根 若x2=a,则x叫做a的平方根，a的平方根记1.（1)49的平方根是 ;49的算术平方 作±√a,其中+√a(即√a)叫做a的算术平 根是 方根 1 (2)0的平方根是 (3)±√4= 6 √25 知识点2立方根 若x=a,则x叫做a的立方根，a的立方根记 2.(1)8的立方根是 ;-8= 作a. (2)-27的立方根是 ；0= 知识点3二次根式的概念 形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式： 3.(1)代数式√9-x有意义时，实数x的取值范 围是 (2)当x 时，式子√2x-6有意义. 知识点4最简二次根式要满足两个条件 (1)被开方数所含因数是整数，因式是整式； 4.计算（化为最简二次根式）： (2)被开方数中不含能开方的因数或因式. (1)√12= ;√18= (2)W= ;V27a= 1 (3 ;√0.4= 知识点⑤二次根式的性质 (1)双重非负性：wa≥0(a≥0)； 5.(1)(3)2= ;(23)2= (2)(a)2=a,√a=a(a≥0)； (2)√32= ;√（-3)= (3)√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)； (3)若√x+2+√y+1=0,则x+y= ④g-爱as0b0 (4)1 √18 √2 (5)若实数m满足√(m-1)2=1-m,则m 的取值范围是 阅盟学堂ZKSX11 知识点6二次根式的计算 (1)加、减：化为最简二次根式，再合并同类二6.（RJ八下节选)计算： 次根式； (1)2√12+√27= (2)乘、除：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)； ya=,/g(a≥0，b>0). √6Wb (5)(5+3)(5-3)= 核心考点 考点工二次根式有意义的条件 1.(2022·广州)代数式 有意义时，x应2.若代数式√x+1+1在实数范围内有意义， x+1 满足的条件为 则x的取值范围是 A.x≠1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-1 3(2023·山东)若代数式，)有意义，则实数4函数y=在的白变量x的取值范图是 x-3 x的取值范围是 ( ( A.x≠2 B.x≥0 A.x≠3 B.x≥3 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 C.x≥-1且x≠3 D.x≥-1 考点2】平方根、立方根 5.下列说法中正确的是 )6.(易错)√16的平方根是 () A.0.09的平方根是0.3 A.4 B.±4 C.2 D.±2 B.√/25=±5 C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1 考点3最简二次根式、同类二次根式 7.下列各式是最简二次根式的是 8.(2023·烟台)下列二次根式中，与2是同类 A.√13 B.√12 C.√a D. 二次根式的是 () V3 A.4 B.√6 C.√8 D.√/12 12阅盟学堂ZKSX 考点④二次根式的性质与计算 9.(2023·番禺区模拟)下列计算正确的是 10.（2023·聊城)计算： ( -3, ÷5= A.√22=2 B.√（-2)2=-2 C.√2=±2 D.-8=2 1.(2020·广州)已知反比例函数y=在的图 12.(2023·广元)计算： 象分别位于第二、第四象限，化简： 9+2-2l+202-(-1y 后464++ 考点⑤二次根式的应用 13.(RJ七下P43改编)如图，若正方形的面积为100cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁 出一块面积为90cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：3，他能裁出符合要求的纸片 吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由，并给出一种可行的长宽比的 裁剪方法。 阅盟学堂ZKSX13 实战中考 14.(2024·重庆A卷)已知m=√27-√3，则实数m的取值范围是 A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 15.函数y=1一+(x-2)°的自变量的取值范围是 Vx+1 A.x≥-1 B.x>2 C.x>-1且x≠2 D.x≠-1且x=2 16.（1)一个数的平方根分别是x+1和x-3,则x=; (2)(2024·上海)已知√2x-1=1,则x= 17.若√a-2+1b+1=0,则(a+b)2= 18.(RJ八下P19改编)若√27n是整数，则正整数n的最小值为 19.若式子√个-x+√x-1有意义，则x= 20.观察下列运算过程： √2-1 *22+12+02-)22一22-1四 请运用上面的运算方法计算： (1)1 √3+4 (2)1 1,1 2)1+月+3+5+5+7+…+V22+W202+2023+V225 14阅盟学堂ZKSX第3节 二次根式 17.118.319.1 知识梳理 20.解：(1)2-3 1.(1)±77(2)03 (2)原式 3)±2-告 =x(8-1+5-5+万 √5+…+√2023-√2021+ 2.(1)2-2(2)-30 √/2025-√2023) 3.(1)x≤9(2)≥3 4.(1)2532 =V2025-1 2 (2)aa3√5a2 第4节分式 日)90 知识梳理 5 1.D2.x≠43.A 5.(1)312(2)33(3)-3 (2)2 (43(5)m≤1 4 (2)-a(3)1 647a23(g)号 5(2 6.解：(1)T=(a+b)2.a (4)2(5)-4 核心考点 =a+b. 1.B2.x≥-1且x≠0 (2)a,b为方程x2-x-6=0的 3.D4.C5.C6.D7.A8.C 两个根， 9.A10.3 .a+b=1. 11.解：原式 .T=1. _-16+√R+2k+1-46 核心考点 k-4 1-22号3D4A =k+4+√(k-1)7 =k+4+|k-1. √3mn m-n :y=在的图象分别位于第二、 =m2-n2.3mn mn 第四象限， m-n .k<0..k-1<0. =√3(m+n) ∴.原式=k+4-(k-1)=5. =√3m+√3n. 12.獬：原式=√2+2-√2+1+1 (2)m+n-25=0, =4. m+n=25. 13.解：不能.理由如下： 当m+n=25时， 设长方形的长为5xcm,宽为3xcm, A=√5m+√3n=√5(m+n) 依题意，得5x·3x=90, =√3×23=6. 解得x=√（负值舍去）， 6.解：原式 .长方形的长为56cm, 宽为3√6cm. =(od4 a-1 正方形的边长为 -（a+2)(a-2).a-1 √/100=10(cm),10<5√6， a-1 (a+2)2 .不能裁出长和宽之比为5：3的 Q-2 a+2 长方形 依题意，得a≠1且a≠-2， ,正方形的边长为10cm, ∴.可裁剪长为10cm、宽为9cm 当a=0时，原式-8号-15 的长方形，即可裁剪长和宽之比为 10:9的长方形（答案不唯一）. 当a=2时，原式=2+2 2-2 0. 实战中考 实战中考 14.B15.C16.(1)1(2)1 7.B8.B 阅盟学堂XTPZK GZSX2课堂本参考答案 9.解：原式 2 (x-1)2 x+1 x+1 当=分时，原式-分 10.解：(1)②③ (2)按甲同学的解法化简： 原式 2+a x(x+1)1 x-1 x 三xx-1)+x(x+1.(x+1)(x-1 (x+1)(x-1) =2x. 按乙同学的解法化简： 原式 =.-1+.-1 x+1 xx-1 x =龙，.（x+1)x-12+ x+1 x-1 (x+1)(x-1) =x-1+x+1 =2x. 11.解：(1)③ (2)2 1 x2-4x-2 2x 1 =(x+2)(x-2)x-2 2x =(x+2)(x-2) x+2 (x-2)(x+2) 2x-x-2 =(x+2)(x-2) x-2 =(x+2)(x-2) 1 =x+2 当x=3时，原式=行 12.解：(1) -a+2 =（a-2)2 a+2 a (a+2)(a-2) =a-2 a (2)y=2x2-4x+5=2(x2-2x+ 1-1)+5=2(x-1)2+3, .当x=1时二次函数有最小 值，最小值为3，即a=3. 原式3兮-行