3.学业水平专项测评卷（三）函数（试卷）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

2025年广州初中学业水平考试 警 专项测评卷（三） 函数 (szo (满分：120分，时间：120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的， y 1.(2024·成都)在平面直角坐标系x0y中，点P(1,-4)关于原点对称 的点的坐标是 A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4) 2. (2024·广东)若不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b 的图象大致是 2 A D 放 3. 将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度， 得到的抛物线的表达式为 A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 4. (2024·长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 A.它的图象与y轴相交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 C. 当x>时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 5. (2024·广西)已知点M(x1,y1),V(x2,y2)在反比例函数y= 的图 象上，若x1<0<x2,则有 ( A.y1<0<y2 B.y2<0<y C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 6. 关于二次函数y=-（x+2)2-1,下列说法错误的是 A.图象开口向下 B. 图象顶点坐标是(-2，-1) C.当x>0时，y随x增大而减小D.图象与x轴有两个交点 7.(2024·广安)向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开 始计时，直至把容器注满。在注水过程中，设容器内底部所受水的压 强为y(单位：帕)，时间为x(单位：秒)，则y关于x的函数图象大致 为 ) 8.如图，一次函数y1=x+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=严(m为常 数且m≠0)的图象经过点A(-1,2),B(2,-1),结合图象，则不等 式x+b>严的解集是 A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 A (-1,4) 7-30 第8题图 第9题图 9.(2024·贵州)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交 点的横坐标是-3，顶点坐标为(-1,4)，则下列说法正确的是（) A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 10.(2023·湖南)已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m=0的解 为x1,x2(x1<x2）.关于x的方程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3<x4）. 则下列结论正确的是 () A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<2 C.x1<x2<x3<x4 D.x3<x4<x1<x2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.(2023·包头)在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、 二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式： 12.(2023·齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数y=k(k≠0)图象的一支 上，点B在反比例函数y=-会图象的一支上，点C,D在x轴上，若 四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 S/步A 160H 100 第12题图 第15题图 13.(2023·郴州)抛物线y=x2-6x+c与x轴只有一个交点，则c= 14.(2023·内蒙古)已知二次函数y=-ax2+2a+3(a>0),若点P(m,3) 在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 15.(2023·武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行 一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问 几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行 者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 16.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°，再向 下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是 阅盟学堂XTPZK GZSX专项测评卷（三）第1页（共2页） 三、解答题：本大题共9小题，共72分 17.（6分)已知一次函数的图象经过(3,5)，(（-4，-9)两点. (1)求该一次函数的解析式，并画出图象. (2)当x为何值时，函数值y>0? 18.(6分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体 的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其函数图象如图 所示. (1)写出这一函数的表达式： ； Ap/kPa 200F (2)当气体体积为2m3时，气球内气体的 150 A(0.8.120) 气压为 kPa: 100h (3)当气球内的气压大于140kPa时，气球50 将爆炸，为了安全起见，气体的体积 0o内0内2 应不小于 m3. 19.(6分)(2023·常德)如图，一次函数y1=-x+m的图象与反比例函 数=的图象相交于点A和点B(3,-1)。 (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)当y1>y2时，求x的取值范围. 20.(8分)(2023·宁波)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点} A(1,-2),B(0,-5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围. 21.(8分)某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调 研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价降低2元， 则每周可多卖出20个.设销售单价降低x元(x为偶数)，每周销售量 为y个 (1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数关系式； (2)设商户每周获得的利润为0元，当销售单价定为多少元时，每周 销售利润最大，最大利润是多少元？ 22.(8分)如图，矩形ABCD的两边长AB=20cm,AD=4cm,点P,Q分 别从点A,B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀 速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当一 点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为xs,△PBQ的面积 为y(cm2). (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求△PBQ的面积的最大值. 23.（10分)(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面 的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数 据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一 个函数关系，部分数据如表： 脚长x/cm 23 24 25 26 27 28 身高y/cm … 156 163 170 177 184 191 (1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y); (2)根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=左(h≠0)中选择一个函 数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个 函数的解析式；（不要求写出x的取值范围) (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据 (2)中求出的函数解析式，估计这个人的身高， y/cm A 195 190 185 180 175 170 000. 165 160 155 150 02223242526272829x/cm 图1 图2 24.(10分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象相 交于A(3,1),B(-1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)设直线AB交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数 的图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标. 3 阅盟学堂XTPZK GZSX专项测评卷（三）第2页（共2页） 2025广州版 阅盟学堂 中芳专项新突破·数学 YUEMENGXUETANG 灯25x+15(x+20)=3500, .当m=12时，0最小， 解得x=80,∴.x+20=100 此时30-m=18, 答：A品种柑橘礼盒每件的售价 0=-0.5×12+60=54. 为80元，B品种柑橘礼盒每件 ∴.购买A型机器12台，B型机器 的售价为100元. 18台时，购买总金额最低是54 (2)设销售A品种柑橘礼盒m 万元 盒，则销售B品种柑橘礼盒 25.解：(1)：△ABC是以BC为斜 (1000-m)盒， 边的直角三角形，BC=5, 依题意，得 .AB2+AC2=25. rm≤1.5(1000-m), 依题意，得AB+AC=2k+1, l50m+60(1000-m)≤54050， AB·AC=K2+k 解得595≤m≤600. ..AB2 +AC2=(AB +AC)2-2AB.AC 设收益为0元，依题意，得 即(2k+1)2-2(k2+k)=25. 0=(80-50)m+(100-60)(1000-m) 整理，得(k-3)(k+4)=0. =-10m+40000 解得k1=3,k2=-4(边长为正 -10<0, 数，不合题意，舍去) .w随m的增大而减小、 即当k=3时，△ABC是以BC为 .当m=595时，0取得最大值， 斜边的直角三角形； 最大值为 (2),△ABC是等腰三角形， -10×595+40000=34050, ①当BC为底边时，△=0， 此时， 即(2k+1)2-4(2+k)=0, 1000-m=1000-595=405. k值不存在； 答：要使农户收益最大，销售方 ②当BC为腰时，即方程一个根 案为售出A品种柑橘礼盒595 为5. 盒，售出B品种柑橘礼盒405 将x=5代入，得 盒，农户在这次农产品展销活动 52-5(2k+1)+k2+k=0. 中的最大收益为34050元. 化简，得2-9k+20=0, 24.解：(1)设每台A型机器每天搬 解得k=5或4， 运货物xt,则每台B型机器每天 ∴.当k=5或4时，分别求得 搬运货物(x+10)t, 一根为6或4， 依题意，得450-500 .△ABC的周长为5+5+6=16 xx+10 或5+5+4=14. 解得x=90. 2025年广州初中学业水平考试 经检验，x=90是原分式方程的 解，且符合题意 专项测评卷（三）函数 .∴.x+10=100. 1.B2.B3.A4.A5.A6.D 答：每台A型机器每天搬运货物 7.B8.C9.D10.B 90t,每台B型机器每天搬运货 11.y=x+1(答案不唯一) 物100t; 12.-613.914.215.250 (2)设购买A型机器m台，则购 16.(1,-3) 买B型机器(30-m)台，购买总 17.解：(1)设一次函数的解析式是 金额为0万元，依题意，得 y=kx +b. r90m+100(30-m)≥2880， 将(3,5)，(-4，-9)分别代入， 1.5m+2(30-m)≤55， r3k+b=5, 解得10≤m≤12. -4k+b=-9 w=1.5m+2(30-m) 解得 k=2, =-0.5m+60. b=-1, -0.5<0, 则该一次函数的解析式是y=2x-1. ∴.w随m的增大而减小 画出图象如图所示； 阅盟学堂XTPZK GZSX119专项测评卷参考答 (2)解不等式2x-1>0, 1 得x72’ 即当x>时，函数值y>0 18.(1)p=6(v>0) (2)48(3)0 19.解：(1)将B(3,-1)代人y1=-x+m, 得-3+m=-1,解得m=2. 将B(3,-1)代入 k=3×(-1)=-3, h=-3 (2)由y1=Y2, 得-x+2=-3 解得x1=-1,x2=3 .点A,B的坐标分别为 (-1,3),(3,-1). 由图象可得当x<-1或0<x< 3时，y1>y2 20.解：(1)把A(1,-2),B(0,-5) 分别代入y=x2+bx+c, 得+6+e=-2”解得 b=2, 1c=-5, c=-5. ·.二次函数的表达式为 y=x2+2x-5. y=x2+2x-5=(x+1)2-6, ∴.顶点坐标为(-1，-6)； (2)如图，作点A(1,-2)关于对 称轴直线x=-1的对称点 C(-3,-2), ∴.当y≤-2时，x的取值范围是 -3≤x≤1. 案 21.解：(1)依题意，得 ∴.反比例函数的关系式为y= 3 y=10x+160(x为偶数)； (2)依题意，得 把点B(-1,术代人y=是，得 w=(80-50-x)(10x+160) =-10(x-7)2+5290, -1=-3, x为偶数， B(-1,-3) .当x=6或8，即销售单价定为 把A(3,1),B(-1,-3)分别 80-6=74(元)或80-8=72 代入 (元)时，每周销售利润最大，最 y=x+b,得 大利润为5280元. r3k+b=1, L-k+b=-3, 解得k=1, 2解：1)：Sm=PB:80, 1b=-2. .一次函数的关系式为 PB=AB-AP=(20-2x)(cm), y=x-2; B0=xem,y=7(20-2x), (2)在y=x-2中，令x=0, 得y=-2,.C(0,-2). 即y=-x2+10x(0<x≤4)； 设Ma,）a,a-2),而 (2)由(1)知y=-x2+10x, O(0,0),以CM,ON为对角线， y=-(x-5)2+25. 0+a=n+0, 当0<x≤4时，y随x的增大 可得 而增大， -2+3=n-2+0, a ∴.当x=4时，y最大值=24， 解得a=3或 a=-3, 即△PBQ的面积的最大值是 In=B n=-5. 24cm2. 点M的坐标是(3，√3)或 23.解：(1)描点如图所示. (-3,-√3). y/cm 25.解：(1)在y=x-3中，令x=0, 195 190 则y=-3,.C(0,-3) 185 令y=0,则x=3,B(3,0). 180 175 将B,C两点的坐标分别代入 170 y=-x2+bx+c, 165 160 得-9+36+c=0, 155 lc=-3, 150 '2223242526272829x/cm (2)由表中数据可知y随x的增 .y=-x2+4x-3; 大而增大， (2)令y=0,则-x2+4x-3=0, ∴.选择y=ax+b(a≠0)比较 解得x=1或x=3. 合适 ∴.A(1,0).∴AB=2. 将点(23,156)，(24,163)代入 .SAABC = y=ax+b中， 2×2×3=3. 得23a+6=156, 124+6=163,解得公=7， SAPBC=- , b=-5. 3 ∴.该函数的解析式为y=7x-5. 'SAPRG= 将表中其余数据代入检验，均符 如图1，过点P作PQ⊥x轴交 合此函数解析式 BC于点Q, (3)当x=25.8时， YA y=7×25.8-5=175.6. ∴.估计这个人的身高为175.6cm. 24.解：(1)把点A(3,1)代入 y=空得罗=1，m=3. 图1 阅盟学堂XTPZK GZSX120专项测评卷参考答 设P(t,-2+4t-3), 则Q(t,t-3), .PQ=|-t2+3t 是-7×3x-+3, 解得=3±，或：=3±5 2 2 .点P的坐标为 ,-减 作5成 3,减 51 (3)如图2，过点B作BE⊥BC 交CQ于点E,过点E作EF⊥x 轴于点F, 图2 0B=0C,∴.∠0CB=45° :∠ACQ=45°， .∠BCQ=∠OCA. :0M=1,xmL0A=3 CE=g既 BC=3√2，∴.BE=√2. ∠0BC=45°，∴.∠EBF=45 .EF=BF=1.∴.E(4,-1). 设直线CE的解析式为 y=kx+d, 3, k= 1 +-1解得 2 ld=-3. ∴.y= 2*-3. 1 联立方程组 y=2x-3, y=-x2+4x-3, 解得0， ly=-3 舍去) 7 x=2’ 或 4·