广西南宁市良庆区海晖路初级中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试题

2025年秋季学期自主评估训练（10月) 九年级数学(R) (时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.1、本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请在答题卡上作答，在本试卷上作答 无效。 2、答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3,不能使用计算器。考试结束时，将本试卷和答题卡，并交回. 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.) 1.下列四个数中，最大的数是（() A.2.5 B.V3 C.0 D.-1 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢，数据“0.000074”用科学记数法表示为( ) A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 3.关于x的一元二次方程x2+4x-7=0的一次项系数是() A.-7 B.1 C.2 D.4 4.将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，能得到抛物线y=2(x一2)2一3的 是() A.y=2(x-1)2+1 B.y=2(x-3)2-1 C.y=-2(x-1)+1 D.y=-2x2-1 5.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况是( A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 6.下列运算正确的是() A.2a+3b=5ab B.m2.m4=m6 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m5 7.已知二次函数y=一2x2+4x-3,如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（) A.x>1 B.x>0 C.x>-1 D.x>-2 8.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸 板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625cm，设剪去小正方形的边长 为xcm,则可列方程为() A(45-2x)(25-x)=625 B.(45-x)25-x)=625 C.(45-x)25-2x)=625 D.(45-2x)25-2x)=625 第1页 9.已知点（-1，y1),(4,y2),(-3,y3)都在函数y=x2+1上，则（） A.片<y2<3 B.<3<y2 C.y2<3<y1 D.y2<<y3 10.某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满。当每 个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间 每天支出40元的各种费用.则房价定为多少时，宾馆利润取得最大值.( A.210 B.220 C.230 D.240 11.如图，点A是反比例函数y=2(x>0)的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=二的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD ,其中C、D在x轴上，则SABCD为( A.2-a B.a C.-2a D.2+a 12.我们定义一种新函数：形如y=ar2+bx+d(a≠0，b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.数 学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=x2+bx+￠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ A.bc<0 B.c=3 C.当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时，则m=1 D.关于x的方程x2+bx+c=3的所有实数根的和为4 -10 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案直接填在答题卡上） 13.方程x2=4的解是. 14.抛物线y=x2+2x-7关于y轴对称后的新抛物线表达式为 15.若x1,x2是一元二次方程2-3x+1=0的两个根，则+1 X1 X2 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),点B(2,3),点P是 y轴上的一个动点，则BP+PA的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.、 17.(本题满分8分)(1)计算：-20+(-3)×3--1 (2)解一元二次方程：x2+2x-6=0. 18.（本题满分10分)二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数) 的图象经过点（2,3)，（3,0). (1)在所给坐标系中画出该二次函数的图象； 5-43-210 2 (2)根据图象，当-1<x<3时，求y的取值范围. 供2页 19.(本题满分10分)2025年，“人形机器人”“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅 速席卷全球.随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智 能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器 人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次， 测试成绩（百分制）如下： 6可8机器人9691959089 9595928889 100827587100人工@ 93711008399 分析数据，得到下列表格。 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 a 95 8.2 人工 89 90 b 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次？ (3)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明 理由， 20.（本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线， △ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE, 连接AE, (1)求证：AE=BD; (2)若∠ADC=30°，AD=3,BD=5,求CD的长. 21.(本题满分10分)为了让同学们了解东盟十国文化，某校组织全体师生走进南宁方特东盟神话， 开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动.学校准备租用甲、乙两种 型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆).甲型车每辆租金500元，乙型车每辆租金600元， 若5辆甲型和2辆乙型车坐满后共载客300人：3辆甲型和4辆乙型车坐满后共载客320人.3 (1)每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载答多少人？ (2)若年级组计划租用甲型和乙型两种客车共14辆，总租金不高于7800元，并将全年级610 名师生载至目的地，哪种租车方案最省钱？最少租金费用是多少元？ 第2页 22.（本题满分12分)综合与实践 【问题背景】在学习特殊四边形的过程中，我们积累了相关图形研究经验，请运用已有经验，完成 下面研究 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形 【概念辨析】（1)用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填写 序号) 45 30° 45 30 45 30° 45> 30° ① ② ③ ④ 【性质探究】(2)乐思学习小组根据定义得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相 关的性质.如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线：小组成 员结合图形得到猜想：AC平分∠DCB,请你对猜想进行证明. 【拓展应用】(3)某市在进行新能源设备升级时，新研发的发电机某零件采用了“邻等对补四边形” 综构.如图2是该零件的示意图，其中AB=AD,主支架BC为10米，辅助支架DC为4米，支 架夹角∠BCD=60°，工程师需要计算该零件四边形ABCD的材料用量，请你求出四边形ABCD的 面积 (图2) 23.(本题满分12分)平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-4a2x(a≠0). (1)当a=2时， ①直接写出抛物线的解析式；②求抛物线的顶点坐标； (2)在（1)的条件下，将该抛物线关于y轴对称后，得到新的二次函数的图象.当5≤≤0时， 请分别求出变换后新二次函数的最大值与最小值； (3)已知P4名.y2,Q(x2,y2)为抛物线上的两点，若为<2a,为>2a,x+x2=5a,试判 断与y2的大小，并说明理由。 页/共2页