期中重难点检测卷（培优卷）（考试范围：1～3章 有理数、整式及其加减、一次方程与方程组）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

期中重难点检测卷（培优卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（有理数+整式及其加减+一次方程与方程组全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（2025七年级上·安徽滁州·模拟预测）的倒数的相反数的绝对值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的倒数、相反数、绝对值等知识，根据相关概念进行依次计算即可求解﹒ 【详解】解：的倒数是，的相反数是2,2的绝对值是2， 所以的倒数的相反数的绝对值是2﹒ 故选：D 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）下列单项式中，与为同类项的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握“同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”是解题的关键． 【详解】解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只有选项B所含字母与相同并且相同字母的指数也相同，与字母的顺序无关． 故选：B． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期中）不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： 故选C 4．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解题即可． 【详解】解：, 去括号得：, 移项得：, 合并同类项得：, 系数化为1得：. 故选： ． 5．（25-26七年级上·安徽马鞍山·课后作业）若关于x的方程的解是，则m的值是（    ） A．2 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入方程得出关于的一元一次方程是解题关键． 根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于的一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：把代入方程， 得． 解得． 故选：A． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于的一元一次方程，解新方程即可． 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，解方程是解题的关键． 【详解】解：把代入方程， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．（24-25七年级上·安徽六安·期中）师生人外出春游，班主任要给所有师生（包括班主任）买一瓶矿泉水．当她来到超市时，发现了超市在做活动．她只需要买（　　）瓶矿泉水就可以保证每人有一瓶矿泉水． 重 磅 活 动 为了鼓励人们多喝水，本超市每个矿泉水空瓶子就可以兑换瓶矿泉水． 注：可以借一个空瓶！ A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法、除法的应用，解答此题的关键是求出能分出几组．每个空瓶可以换瓶矿泉水，所以可以将人分成组，每组人，然后每组买瓶矿泉水，再借个空瓶子，就可以换到瓶矿泉水，所以每组购买瓶矿泉水加上换到瓶矿泉水得到瓶矿泉水，进而可以计算出需要买多少瓶矿泉水． 【详解】解：（组）， （瓶）， 故她只需要买瓶矿泉水就可以保证每人有一瓶矿泉水． 故选：D． 8．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，                                                   若，则第次“运算”的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，解题的关键是先分别计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：根据题意，得 当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算，， 第五次运算：， 第六次运算：， …… 规律：从第三次开始，结果就只是，两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是，次数是奇数时，结果是， ∵次是偶数， ∴第次“运算”的结果是． 故选：B． 9．（2025七年级上·安徽蚌埠·模拟预测）已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午两点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（    ）千米（假设往返的速度是匀速的）． A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程 ；利用速度=路程÷时间，可求出小华去时及返回时的速度，假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米，利用时间=路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可得出结论． 【详解】解：去时的速度为（千米/时）， 返回时的速度为（千米/时）． 假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴符合题意， ∴假设成立，即他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，这点距A地20千米． 故选：A． 10．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（  ） A． B． C．4053 D．4050 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当五边形内有1个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有2个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有3个点时，可分得的三角形的个数为：； ……， 所以当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，则的整数部分为 ． 【答案】6 【分析】本题考查数字的变化类，明确题意，发现数字的变化特点，求出S的取值范围是解题的关键．根据题目数字特点，对S变形，即可得到S的取值范围，从而可以得到的整数部分． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 则的整数部分为6， 故答案为：6． 12．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知是关于的恒等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，令，则，令，则，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：令，则，即， 令，则，即， 由可得：， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）如图，斜的三个数的和与横的三个数的和都是相等的，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据两条斜线三个数的和相等列关于的一元一次方程并求解，再根据斜的三个数的和与横的三个数的和相等列关于的一元一次方程并求解即可，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 则， 解得． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，表示第秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有 ．（只需填入正确的序号） ①；②；③；④ 【答案】①②③ 【分析】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进步后退步”这秒组成一个循环结构，让看余数，余数是几，那么第秒时就是循环节中对应的第几个数． 【详解】解：根据题意可知： ，，，，，，，… 由上可知：第一个循环节末位的数即，第二个循环节末位的数即，第三个循环节末位的数即，…，即第m个循环节末位的数即， ∴，， ∴， 故， ∵， ∴， 故， 所以正确的结论是①；②；③． 故答案为：①②③． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（25-26七年级上·安徽池州·阶段练习）计算题． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再根据有理数加减计算法则解题即可； （2）根据有理数加法交换律和结合律解题即可； （3）根据有理数加法交换律和结合律解题即可； （4）先将除法化成乘法，再计算即可； （5）运用乘法分配律运算解题即可； （6）运用乘法分配律运算解题即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 16．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）化简（求值） (1)； (2)，其中． 【答案】(1) (2)；30 【分析】本题考查整式的加减，化简求值，涉及去括号，合并同类项； （1）直接进行合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项，最后代入求值. 【详解】（1）解： ， （2）解： . 将代入得 ． 17．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）解下列方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想． （1）直接由加减消元法求解； （2）由代入消元法求解； （3）先将原方程组进行整理，再由代入消元法求解； （4）先将原方程组进行整理，再由加减消元法求解． 【详解】（1）解：， 由得，， 解得：； 将代入②得，， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 将①代入②得，， 解得：， 将代入①得，， ∴原方程组的解为． （3）解： 该方程组可化为：， 由①得，， 将代入②得，， 解得：， 将代入，得， ∴原方程组的解为； （4）解： 该方程组可化为， 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． (1)用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； (2)若，求三天一共放出的绵羊数量． 【答案】(1)（只） (2)165（只） 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是根据每天放出绵羊数量的关系，分别表示出各天放出的绵羊数量，再进行求和或代入计算． （1）先根据“第二天比第一天多只”表示出第二天放出的数量，再根据“第三天是第二天的2倍”表示出第三天放出的数量，最后将三天数量相加并合并同类项，得到含a的代数式； （2）将代入（1）中所求的代数式，计算得出具体数值． 【详解】（1）解：第一天放出a只；   第二天放出只；   第三天放出只；   三天总数为（只）   答：三天一共放出的绵羊数量为只． （2）解：当时，（只）   答：三天一共放出的绵羊数量为只． 19．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）七（2）班的一个综合实践活动小组去，两个超市调查去年和今年五一劳动节假期期间的销售情况，如图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求，两个超市今年五一劳动节假期期间的销售额． 两个超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元． A超市销售额今年比去年增加15%． B超市销售额今年比去年增加10%． 【答案】，两个超市今年五一劳动节假期期间的销售额分别为万元、万元 【分析】本题侧重考查一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解决此题的关键． 因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额；再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列方程即可． 【详解】解：设去年超市的销售额为万元，则去年超市的销售额为万元，今年超市的销售额为万元，今年超市的销售额为万元． 由题意，得，解得， （万元），（万元）． 故，两个超市今年五一劳动节假期期间的销售额分别为万元、万元． 20．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段练习）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 【答案】(1)正或0，平方 (2)170 (3) 【分析】本题为新定义运算问题，考查了有理数的混合运算，平方的非负性等知识，归纳出符号*的运算法则是解题关键． （1）根据提供的7个计算题，从符号和绝对值两方面进行归纳即可求解； （2）根据（1）结论先计算，再计算即可求解； （3）根据（1）结论得到，即可得到，从而求出 【详解】（1）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为正或0，并把这两个数的平方相加． 故答案为：正或0，平方； （2）解：； （3）解：因为， 所以， 所以， 所以． 21．（25-26七年级上·安徽淮北·开学考试）某代驾收费如表： 收费标准 时间段 起步价 里程费 元（含公里） 每公里元，超过公里，每公里加收元 元（含公里） (1)肖叔叔在某周星期五晚上就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到千米（公里）远的家用车库，肖叔叔应付多少代驾费？ (2)段叔叔在某天凌晨也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费元，此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】(1)肖叔叔应付元代驾费； (2)此次代驾行驶了千米． 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用． （1）根据收费标准，计算里程费，与起步价相加即可； （2）用支付的费用减去起步价，再减去不超过千米的里程费，除以超过千米时每公里的代驾费，与千米相加即可． 【详解】（1）解：（元） 答：肖叔叔应付元代驾费． （2）解：（元） （元） （元） （千米） （千米） 答：此次代驾行驶了千米． 22．（25-26七年级上·安徽滁州·阶段练习）“整体思想”是我们分析数学问题、解决数学问题常见的一种非常重要的数学思想，比如我们要计算的值，就可以采用这一思想，认真阅读理解下面例题，让我们感受“整体思想”在数学中妙用！计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设① 则② 得：， ∴， ∴， 即． 利用上述思想，解决下列问题： (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的乘方的应用，理解案例方法，掌握整体思想是解题关键． （1）根据题意可设，则，作差即可求解； （2）根据题意可设，则，作差即可求解； 【详解】（1）解：①， 两边同时乘以2得 ②， 得： ， ∴， ∴； （2）解：①， 两边同时乘以得 ②， 得： ， ∴， ∴； 23．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）我们知道：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒． (1)①A，B两点间的距离 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ； (2)求当t为何值时，点P追上点Q，并写出追上点C所表示的数； (3)求当t为何值时， ； 拓展延伸：如图2，若点P从点A出发，点Q从点M出发，其它条件不变，在线段上是否存在点M，使点P在线段上运动且点Q在线段上运动的任意时刻，总有？若存在，请求出点M所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①30；②，； (2)时点P追上点Q，此时C点表示的数是80； (3)或；拓展延伸：点M所表示的数是8． 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，根据题目给出的条件、找出合适的等量关系列出方程是解题的关键． （1）①利用题目中给出的距离公式求解即可；②直接根据题意列代数式即可； （2）当点P追上点Q时，多运动30个单位长度，据此列方程求解即可； （3）P、Q两点相距时，可能在相遇前也可能在相遇后，据此分两种情况解答即可；拓展延伸：根据两点间距离公式，找出等量关系列方程求解即可． 【详解】（1）解：①． 故答案为30． ②点P表示的数为：，点Q表示的数为：． 故填：，． （2）解：依题意得，，解得：． 此时，C点表示的数是． （3）解：当相遇前，P、Q两点相距时，由题意可得： ，解得：； 当相遇后，P、Q两点相距时，由题意可得： ，解得：． 所以，当或时，． 拓展延伸： ∵， ∴，即，解得：． ∴所以点M所表示的数是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（培优卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 3章（有理数+整式及其加减+一次方程与方程组全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（2025七年级上·安徽滁州·模拟预测）的倒数的相反数的绝对值是（    ） A．1 B． C． D．2 2．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）下列单项式中，与为同类项的是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期中）不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）方程的解是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·安徽马鞍山·课后作业）若关于x的方程的解是，则m的值是（    ） A．2 B．8 C． D． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）小明解关于x的一元一次方程时，有一个数看不清楚，但小红解得的答案是，则这个数为（    ） A． B． C．0 D．1 7．（24-25七年级上·安徽六安·期中）师生人外出春游，班主任要给所有师生（包括班主任）买一瓶矿泉水．当她来到超市时，发现了超市在做活动．她只需要买（　　）瓶矿泉水就可以保证每人有一瓶矿泉水． 重 磅 活 动 为了鼓励人们多喝水，本超市每个矿泉水空瓶子就可以兑换瓶矿泉水． 注：可以借一个空瓶！ A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，                                                   若，则第次“运算”的结果是（     ） A． B． C． D． 9．（2025七年级上·安徽蚌埠·模拟预测）已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午两点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（    ）千米（假设往返的速度是匀速的）． A．20 B．15 C．10 D．5 10．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（  ） A． B． C．4053 D．4050 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知，则的整数部分为 ． 12．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知是关于的恒等式，则 ． 13．（25-26七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）如图，斜的三个数的和与横的三个数的和都是相等的，则 ． 14．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，表示第秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有 ．（只需填入正确的序号） ①；②；③；④ 三、解答题（9小题，共90分） 15．（25-26七年级上·安徽池州·阶段练习）计算题． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）化简（求值） (1)； (2)，其中． 17．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）解下列方程组 (1) (2) (3) (4) 18．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）实际应用题：某牧民在草原上放养绵羊，第一天放出a只，第二天放出的数量比第一天多15只，第三天放出的数量是第二天的2倍． (1)用含a的代数式表示三天一共放出的绵羊数量； (2)若，求三天一共放出的绵羊数量． 19．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）七（2）班的一个综合实践活动小组去，两个超市调查去年和今年五一劳动节假期期间的销售情况，如图所示的是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求，两个超市今年五一劳动节假期期间的销售额． 两个超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元． A超市销售额今年比去年增加15%． B超市销售额今年比去年增加10%． 20．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段练习）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 21．（25-26七年级上·安徽淮北·开学考试）某代驾收费如表： 收费标准 时间段 起步价 里程费 元（含公里） 每公里元，超过公里，每公里加收元 元（含公里） (1)肖叔叔在某周星期五晚上就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到千米（公里）远的家用车库，肖叔叔应付多少代驾费？ (2)段叔叔在某天凌晨也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费元，此次代驾行驶了多少千米？ 22．（25-26七年级上·安徽滁州·阶段练习）“整体思想”是我们分析数学问题、解决数学问题常见的一种非常重要的数学思想，比如我们要计算的值，就可以采用这一思想，认真阅读理解下面例题，让我们感受“整体思想”在数学中妙用！计算的值． 分析：算式中后一个加数是前一个加数的3倍，因此，可以将原算式看作一个整体，记作S，整体扩大3倍后再解决问题． 解：设① 则② 得：， ∴， ∴， 即． 利用上述思想，解决下列问题： (1)计算的值； (2)计算的值． 23．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）我们知道：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离．如图1，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒． (1)①A，B两点间的距离 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ； (2)求当t为何值时，点P追上点Q，并写出追上点C所表示的数； (3)求当t为何值时， ； 拓展延伸：如图2，若点P从点A出发，点Q从点M出发，其它条件不变，在线段上是否存在点M，使点P在线段上运动且点Q在线段上运动的任意时刻，总有？若存在，请求出点M所表示的数；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $