精品解析：山东省潍坊市寿光市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年山东潍坊寿光一中2025级高一10月份月考 数学学科试题 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级等信息. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断出各数所属的数集，再利用元素与集合的关系判定即可. 【详解】对于①：，所以①错误； 对于②：，所以②错误； 对于③：因为是无理数，即，所以③错误； 对于④：因为，所以④正确； 综上所述：错误的个数是3. 故选：C. 2. ，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，根据集合交集得到结果即可. 【详解】图中阴影部分表示的是集合的交集部分， ， 由集合交集运算得到结果为： 故选：A. 3. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出命题“”为真命题的充要条件，然后可选出答案. 【详解】由可得：， 当时，，所以， 则的取值范围为， 满足其一个充分不必要条件的集合为，则：为的真子集, 故其一个充分不必要条件是：. 故选:C. 5. 已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式判断集合中元素个数，进而确定集合非空子集个数. 【详解】由，则集合有2个元素， 所以的非空子集个数为个. 故选：B 6. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，或” C. 命题“，”的否定是真命题 D. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【解析】 【分析】通过配方可判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，写出命题的否定，即可判断 C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：因为，故A不正确； 对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确； 对C：命题“，”的否定为：“，”，显然， 则命题“，”为真命题，故C正确； 对于D：由“且”，得“且”，可以推得出“”， 故“且”是“”的充分条件，故D错误； 故选：BC. 7. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合是偶数，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的运算及新定义一一判定选项即可. 【详解】由题，是偶数， 对于，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，，故错误； 对于D，，， 则，故D正确. 故选：D 8. 某同学调查了本校若干同学，以了解暑假观影情况，结果显示：有63人观看了《南京照相馆》，有89人观看了《浪浪山小妖怪》，有47人观看了《长安的荔枝》，这三部电影都观看了的有24人，恰好有46人观看了其中两部，有15人未观看任何一部.则接受调查的同学共有（ ） A. 100人 B. 120人 C. 144人 D. 178人 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意用Venn图表示题设中的集合关系，根据三个集合的容斥关系公式计算得到答案. 【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 不妨将观看了《南京照相馆》,《浪浪山小妖怪》,《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 则，，，． 不妨设总人数为，观看了《南京照相馆》,《浪浪山小妖怪》的人数为， 观看了《浪浪山小妖怪》,《长安的荔枝》的人数为， 观看了《南京照相馆》,《长安的荔枝》的人数为， 则，，，． 由三个集合的容斥关系公式得 ， 解得，故接受调查的同学共有人． 故选：B． 二、多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知实数满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐项计算可得结论. 【详解】因为，所以，因为，所以，故A错误； 因为，所以，因为，所以，故B错误； 因为，，所以，故C正确； 因为，所以，所以，又， 所以，故D正确. 故选：CD. 10. 下列说法正确的是（    ） A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B. 方程的解集为 C. 若，则 D. 若正数满足，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的定义与表示分析判断A、B．利用作差法转化为商或积的形式，结合已知条件、不等式性质判断C、D. 【详解】对于：因为等价于或，如果，则点在第一象限， 如果，则点在第三象限，所以在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为，正确； 对于：由于方程的解集等价于，解得，故解集为，错误； 对于：，而，则，故，，故，即，正确； 对于：，当且时，原不等式也成立，错误. 故选：. 11. 已知集合恰有两个子集，则的值可能为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】集合恰有两个子集，则集合有1个元素，问题转化为方程组有一个的实数解即可. 【详解】由，可得由题可知中只有一个元素. 当时，解得，此时，符合题意； 当时，即，则或是方程的解. 当是方程的解时，解得，此时，符合题意； 当是方程的解时，无解.故或4. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知命题p：，，则命题的否定为________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定概念求解即得. 【详解】命题：，. 命题的否定为：，. 故答案为；， 13. 若，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】由集合相等，求出a，b的值，即可得答案. 【详解】由题意，则，解得， 则，解得（不满足互异性，舍去）， 所以， 故答案为：2 14. 已知集合，则集合中全部元素之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】分离常数，即可根据整除求解，相加即可求解. 【详解】 ，所以，即. 故集合A中全部元素之和为 故答案为:. 四、解答题：本题共5小题,共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）直接利用并集运算求解即可； （2）先利用补集运算求解，然后利用交集运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合， 所以 【小问2详解】 因为集合， 所以或， 所以或. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，再分和两种情况讨论即可； （2）由是的充分不必要条件，可得是的真子集，再根据集合的包含关系列出不等式，即可得解. 【小问1详解】 因为，所以， 当时，， 则，解得； 当时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以，（不同时取等号），解得. 所以实数的取值范围. 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）取，设一元二次方程两个根为，求，． 【答案】（1） （2）2， 【解析】 【分析】（1）根据判别式，列出不等式，求解即可； （2）根据韦达定理，代值计算即可. 【小问1详解】 由题意可得：解得：且， 所以实数的取值范围是 【小问2详解】 当，可得， 所以， 所以， 18. 设是关于的方程的两个实数根. （1）若，求的值； （2）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围. （3）若有一个正根，一个负根，且正根的绝对值较大，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，利用韦达定理求出，再代入即可得解； （2）根据是两个不相等的正数，可得，解之即可得解； （3）根据题意可得，解之即可. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 由韦达定理可得， 则，且， 解得或， 经检验，符合题意， 所以或； 【小问2详解】 因为是两个不相等的正数， 所以， 即，解得或， 所以实数的取值范围为或； 【小问3详解】 因为有一个正根，一个负根，且正根的绝对值较大， 所以， 即，解得， 所以实数的取值范围. 19. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜. （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式； （2）证明你提炼出的不等式； （3）求证：且. 【答案】（1）； （2）证明如下： . 因为都是正数，且， 所以，可得，所以. （3）证明如下： 由（2）可知. 取 ，则 ，故有 ， 则有， 先证明右边： 因为， 所以 ， 故. 再证明左边： 因为， 所以 ， 故. 综上，且. 【解析】 【分析】（1）根据题意得到； （2）作差法比较大小即可； （3）先得到，先证明出右边，再证明左边，得到结论. 【小问1详解】 提炼出的不等式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东潍坊寿光一中2025级高一10月份月考 数学学科试题 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级等信息. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ） A. B. C. D. 2. ，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a为给定实数，那么集合的非空子集的个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 不确定 6. 下列叙述正确的是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，或” C. 命题“，”的否定是真命题 D. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 7. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合是偶数，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 8. 某同学调查了本校若干同学，以了解暑假观影情况，结果显示：有63人观看了《南京照相馆》，有89人观看了《浪浪山小妖怪》，有47人观看了《长安的荔枝》，这三部电影都观看了的有24人，恰好有46人观看了其中两部，有15人未观看任何一部.则接受调查的同学共有（ ） A. 100人 B. 120人 C. 144人 D. 178人 二、多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 已知实数满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（    ） A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B. 方程的解集为 C. 若，则 D. 若正数满足，则 11. 已知集合恰有两个子集，则的值可能为（ ） A. B. C. 4 D. 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知命题p：，，则命题的否定为________. 13. 若，则_____. 14. 已知集合，则集合中全部元素之和为______． 四、解答题：本题共5小题,共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）取，设一元二次方程两个根为，求，． 18. 设是关于的方程的两个实数根. （1）若，求的值； （2）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围. （3）若有一个正根，一个负根，且正根的绝对值较大，求实数的取值范围. 19. 假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜. （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式； （2）证明你提炼出的不等式； （3）求证：且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $