精品解析：广东省广东实验中学附属江门学校2026-2027学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

省实江门学校2026-2027学年第一学期第一次阶段测试 高一数学 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题:本大题共8小题，共40分. 1. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可． 【详解】对于A：“非常接近”不具有确定性，故选项A错误； 对于B：对于任何一个学生可以判断其在高一学生这个集合中，故选项B正确； 对于C：“比较好”不具有确定性，故选项C错误； 对于D：“高手”不具有确定性，故选项D错误. 故选：B 2. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“”与“”的区别，以及的含义直接判断即可. 【详解】“”是用于集合与集合之间，故A错误； “”用于元素与集合之间，故D错误； 是任何集合的子集，故C正确； 是以为元素的集合，而集合的元素中没有，故B错误. 故选：C 3. 已知集合，.若.则实数（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义，结合并集的结果，直接判断结果. 【详解】因为集合，，且，所以. 故选：B 4. 若，则的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由充分必要条件关系，，反之不成立，即可判断. 【详解】由，反之不成立，所以P：的一个充分不必要条件为：，其它选项均不符合. 故选：D. 5. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”的否定为“，”. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】A 【解析】 【分析】列举反例可判断A选项，根据不等性质可判断BCD选项. 【详解】A选项：取，，，，则，，所以，A选项错误； B选项：若，又，则，B选项正确； C选项：若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，C选项正确； D选项：若且，则，所以，D选项正确； 故选：A. 7. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系． 【详解】集合， 当时，， 当时，， 又集合，， 集合，集合， ，可得， 综上可得 故选：C． 8. 已知p，q为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题得，再利用基本不等式求解. 【详解】解：由可知， ， 当，即时，“”成立， 故选：A. 二、多项选择题:本大题共3小题，共18分. 9. 图中阴影部分用集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据交集、补集以及图象等知识来确定正确答案. 【详解】根据图象可知，阴影部分表示的集合是， 所以AB选项正确、C选项错误. 而，不符合题意，D选项错误. 故选：AB 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可判断A选项；根据一元二次方程中根的个数和根与系数的关系，即可判断B选项；由“”，则不一定有“且”，即可判断C选项；若，则或，结合必要不充分条件的定义，即可判断D选项. 【详解】解：对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确； 对于B，若，则， 所以一元二次方程有两个根，且一正一负根， 若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确； 对于C，若“”，则不一定有“且”， 而若“且”，则一定有“”， 所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确； 对于D，若，则或， 则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据已知条件及集合的含义，求出集合，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求解. 【详解】由题意可知，当，取相同数时，；当，取不同数时，的取值可能为1或2，所以，所以，，，． 故选：AC. 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由题设可作出班级女生兴趣情况的韦恩图，据此可得答案. 【详解】由题设可作出如下韦恩图， 可知人只喜欢唱歌，人只喜欢跳舞，人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有人， 同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有人， 三种都喜欢的有人，则该班女生人数为. 13. 设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得集合的补集，再根据与集合的并集为全集，求得实数的取值范围. 【详解】依题意可知，又因为，故，所以填. 【点睛】本小题主要考查补集和并集的概念，考查含有参数的集合并集问题，解题过程中要注意等号是否成立.属于基础题. 14. 若，且，则的最小值为_________. 【答案】## 【解析】 【分析】由，结合基本不等式得出最小值. 【详解】因为及x、y为正数， 所以，即， 当且仅当时，取等号. 故答案为： 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求； （2）已知R为实数集，求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 由题得． 已知，得． 【小问2详解】 因为或，所以或． 16. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题可得集合，然后利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，然后分为空集与不为空集两种情况求出的范围即可． 【小问1详解】 当时，，又， 则； 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件， 所以， ①若，则，解得； ②若，由得到，， 解得：， 综上：的取值范围是． 17. （1）已知，求的取值范围． （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，分、和，三种情讨论，结合不等式的基本性质，即可求解； （2）设，列出方程组得到，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】解：（1）由不等式， ①当时，此时，可得，所以； ②当时，此时，可得， 即，所以； ③当时，此时，可得， 即，所以， 又因为，可得，即，即， 所以， 综上，可得，即的取值范围为. （2）设，可得，解得， 即， 因为，可得， 所以，即的取值范围为. 18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行． （1）求的值及每小时的总费用H； （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值． 【答案】（1）k=0.96，；（2）2400. 【解析】 【分析】（1）由题意设，再根据船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元求解k，然后由每小时的总费用为燃料费和航行运作费用的总和求解； （2）根据（1）每小时的总费用乘以该轮船航行100海里的时间，建立总费用模型，然后利用基本不等式求解. 【详解】（1）因为轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比， 设， 因为船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， 所以，解得， 则每小时的总费用； （2）该轮船航行100海里的总费用， 当且仅当，即时，等号成立， 所以总费用W的最小值是2400． 19. （1）已知，，均为正数，求证：； （2）已知正数，满足，若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 （1）证明∵，，均为正数， ∴ ， 以上三式相加，得 ， ∴， 即．（当且仅当时等号成立）． （2）. 【解析】 【分析】（1）利用综合法结合基本不等式证明不等式； （2）先求出，再结合基本不等式求出的最小值，即得解. 【详解】（1）略 （2）解：由于正数，满足， 所以，所以， 则 ， (当且仅当，等号成立) 要使恒成立， 只需满足即可，故． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省实江门学校2026-2027学年第一学期第一次阶段测试 高一数学 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题:本大题共8小题，共40分. 1. 下列各对象可以组成集合的是（　　） A. 与1非常接近的全体实数 B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 2. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，.若.则实数（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 若，则的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 5. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 7. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知p，q为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题，共18分. 9. 图中阴影部分用集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为_________. 13. 设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 14. 若，且，则的最小值为_________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求； （2）已知R为实数集，求． 16. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. （1）已知，求的取值范围． （2）已知，求的取值范围． 18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行． （1）求的值及每小时的总费用H； （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值． 19. （1）已知，，均为正数，求证：； （2）已知正数，满足，若恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $