黑龙江哈尔滨省实验中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

黑龙江省实验中学2025-2026学年度高一学年上学期第一次月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 已知命题，；命题，，则（ ）. A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A. B. C. D. 6. 若实数满足，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的个数是：①；②；③；④.（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. ，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 10 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. ，，则 C. 若， D. 若，，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题，，则， B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，，则 D. 若集合中只有一个元素，则 11. 若正实数a，b满足，则下列结论中正确的有（ ）． A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则__________. 13. 已知，则的最大值为______. 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1），，，用作差法比较，的大小； （2）求函数的最小值及取得最小值时的值； 16. 已知集合，. （1）若，求，，； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求不等式的解集： （2）当，，且满足时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）求与的关系式； （2）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （3）设备占地面积为多少时，的值最小? 19. 已知函数. （1）是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； （2）若关于的不等式的解集是实数集，求实数的取值范围. （3）求关于的不等式的解集. 黑龙江省实验中学2025-2026学年度高一学年上学期第一次月考 数学学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）当时,该函数取得最小值. 【16题答案】 【答案】（1） ，或， 或； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）15平方米 【19题答案】 【答案】（1）不存在，理由如下： 由，得， 若存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立， 则，，，，由韦达定理得， 由，得，则，解得， 此时方程为，即，解得， 因此，不存在实数符合题意. （2） （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $