精品解析：甘肃省兰州市第三中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025—2026学年第一学期秋季月考 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，那（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：A 2. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图象可得，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A：由图象可得，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，所以B错误； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：当时，满足，此时， 所以，即，故D错误， 故选：A 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质以及特殊值法即可得出正确选项. 【详解】对于A，由，所以，故A正确； 对于B，若，，，显然不成立，故B不正确； 对于C，当为负值时，若，则，故C不正确； 对于D，当正值，为负值时，由，则为负值，为正值，故D不正确； 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的性质，需掌握不等式的性质，属于基础题. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】由，则，可得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D 5. 设集.集合.则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到集合，再利用集合的交集求解. 【详解】 又，所以 故选：B 6. 若，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题的否定为. 故选：. 7. 条件p：是条件q：的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式化简命题，利用充分不必要条件的定义求解即可． 【详解】p：由，解得：， q：由，解得：或， 由，而q推不出p， 是q的充分不必要条件， 故选：A. 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得，代入后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为正数满足，所以，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 下列与集合表示同一个集合的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】解方程组求得的值，得到方程组的解的有序数对，集合M是这个有序数对构成的集合，据此作出判定. 【详解】由解得, 所以， 所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合， 集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误. 故选：． 10. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据解集和韦达定理得到，再一一分析即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以有，所以AC错误， 则，，故BD正确． 故选： BD． 11. （多选）下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件的定义逐项判断，即可得出结果. 【详解】选项A，当时，，但是，故必要性不成立，所以A错误； 选项B，当时，一定成立，故充分性成立，当时，，故必要性不成立，所以B正确； 选项C，当时，，所以充分性不成立，所以C错误； 选项D，当时，， 即，所以，充分性成立， 当时，，必要性成立，所以D正确． 故选：BD. 12. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得到正确答案. 【详解】选项A：因为，所以,所以的最大值是2.所以选项A正确； 选项B ：因为所以.因为，所以，所以.所以选项B错误； 选项C：因为，所以，即，即解得：.所以选项C正确； 选项D：当时，恒成立，当且仅当时，等号成立.所以同为负数时，也可使恒成立.所以选项D错误. 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，，若，则实数m＝________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用集合间的包含关系，对两集合中的元素进行分类讨论即可得出结果. 【详解】根据题意若满足可知或， 解得或或； 经检验时，集合中，不合题意，舍去； 所以可得或. 故答案为：或. 14. 已知“，”为假命题，则的最大值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】问题化为，恒成立，求右侧最小值即可得范围. 【详解】由题设知，为真命题，即，恒成立， 故只需，得，即. 故答案为：1 15. 不等式的解集为______. 【答案】或 【解析】 【分析】将分式不等式化为等价的一元二次不等式求解. 【详解】不等式化为，解得或， 所以原不等式的解集为或. 故答案为：或 16. 已知，，，则的最小值为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】由条件和基本不等式直接可得. 【详解】由，，，得. ， 当且仅当，即，由，得时不等式等号成立. 所以当时，有最小值. 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合数轴列式求解； （2）结合数轴列式求解，注意对空集的讨论. 【小问1详解】 因为，如图， 所以，解得，所以， 即的取值范围是； 【小问2详解】 当时，符合题意，此时有，即； 当时，如图 或 有①，或②， 解①得，解②得，所以此时， 综上，实数的取值范围为． 18. 解下列二次不等式（答案用集合或者区间表示） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1），（2），（3），（4）利用一元二次不等式的解法求解； 【小问1详解】 由， 得，解得， 所以原不等式的解集为； 【小问2详解】 由， 得，解得或， 所以原不等式的解集为； 【小问3详解】 由， 得，即，解得， 所以原不等式的解集为. 【小问4详解】 由， 得，则，此不等式无解， 所以原不等式的解集为. 19. （1）已知，则取得最大值时的值为？ （2）函数 的最小值为？ （3）已知x，y是正实数，且，求的最小值． 【答案】（1）；（2） ；（3）． 【解析】 【分析】（1）积的形式转化为和的形式，利用基本不等式求最值，并要检验等号成立的条件. （2）二次式除以一次式求最值，一般二次式用一次式表示出来，然后再分离，最后用基本不等式求解即可． （3）利用基本不等式“1”的代换即可求最小值，注意等号成立条件． 【详解】（1）， 当且仅当，即时取等号． 故取得最大值时，的值为． （2） ．（） 当且仅当，即时取等号． 故函数的最小值为． （3）x，，． 当且仅当，即，时取等号． ∴的最小值为． 20. 已知集合． （1）设集合，求； （2）已知，设集合，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的性质求出集合，再求并集即可； （2）分和时，由列不等式（组）求解即可； 【小问1详解】 由二次函数的性质可得， 所以集合，又， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 所以当时，，即， 当时，，解得， 所以的取值范围为. 21. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 22. 某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元.且购入电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，其中比例系数为．若每批购入400台则全年所付保管费和运输费之和为43600元． （1）求正比例系数的值； （2）若商场希望全年所付保管费和运输费之和最少，应分几批购入？并求此时的费用， 【答案】（1）； （2）分30批购入全年所付保管费和运输费之和最少，此时的费用为24000元． 【解析】 【分析】（1）根据每批购入400台则全年所付保管费和运输费之和即得； （2）设每批都购入台，可得全年所付保管费和运输费之和，然后利用基本不等式即得. 【小问1详解】 当时，， 解得； 【小问2详解】 设每批都购入台，则共批， 所以全年所付保管费和运输费之和为： ， 当且仅当，即时取等号， 故分30批购入时，全年所付保管费和运输费之和最少，此时的费用为24000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期秋季月考 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，那（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 5. 设集.集合.则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的否定为（ ） A. B. C. D. 7. 条件p：是条件q：的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分又非必要条件 8. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 下列与集合表示同一个集合的有（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. （多选）下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充要条件 12. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，，若，则实数m＝________． 14. 已知“，”为假命题，则的最大值为___________. 15. 不等式的解集为______. 16. 已知，，，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 解下列二次不等式（答案用集合或者区间表示） （1） （2） （3） （4） 19. （1）已知，则取得最大值时的值为？ （2）函数 的最小值为？ （3）已知x，y是正实数，且，求的最小值． 20. 已知集合． （1）设集合，求； （2）已知，设集合，若，求的取值范围． 21. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22. 某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批都购入台，且每批均需付运费400元.且购入电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比，其中比例系数为．若每批购入400台则全年所付保管费和运输费之和为43600元． （1）求正比例系数的值； （2）若商场希望全年所付保管费和运输费之和最少，应分几批购入？并求此时的费用， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $