精品解析：新疆和田地区和田县京和高级中学2025-2026学年高一上学期9月质量监测数学试卷

和田县京和高级中学2025-2026学年第一学期9月质量监测试卷 高一年级 数学 （注：本试卷总分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 中国12生肖 B. 2025年高考数学难题 C. 所有有理数 D. 2024巴黎奥运会中国金牌获得者 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：12生肖为，鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，满足集合三大性质，故A可以构成集合； 选项B：难题没有确定的标准，不满足确定性，故B不能构成集合； 选项C：所有有理数，满足集合三大性质，故C可以构成集合； 选项D：2024巴黎奥运会中国金牌获得者，满足集合的三大性质，故D可以构成集合. 故选：B 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断. 【详解】由元素与集合的关系可知，故A，B错误，C正确； 由集合与集合的关系可知，故D错误. 故选：C 3. 集合，集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，用列举法可解. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：B 4. 集合，则集合的子集个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】分析:根据子集概念写出集合A的子集得解. 详解：由题得集合A的子集有：所以共8个. 故答案为C 点睛：（1）本题主要考查集合的子集，意在考查学生对子集基础知识的掌握能力.(2)如果一个集合有n个元素，则集合的子集个数为，真子集的个数为. 5. 已知集合，下列不是集合A的真子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合的真子集，即可判断. 【详解】根据题意，集合的真子集为： 所以不是集合A的真子集的是. 故选：C 6. 若集合，则（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】由交集的定义可知. 故选：D 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集定义求解. 【详解】由于集合，， 则. 故选：B 8. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. B. 为奇数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，因为，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意； 对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意； 对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意． 故选：C． 二、多选题（选错不得分，少选得部分分）（本大题共3小题，共18分） 9. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. 的子集个数为8 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用集合的并补运算判断C、D，并判断集合的包含关系及子集个数判断A、B. 【详解】由题设且子集有个，B对， 又，则，A、D错； 由，则，C对； 故选：BC 10. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得的取值范围，进而确定正确答案. 【详解】依题意，“或”是“”的必要不充分条件， 所以或，解得或， 所以ACD选项正确，B选项错误. 故选：ACD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”是真命题 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定判断A；判断存在量词命题的真假，判断B； 利用充分条件的定义判断C；利用充分不必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，由存在量词命题的否定形式知命题正确，A正确； 对于B，当时，成立，B正确； 对于C，取，，满足，而，不是充分性条件，C错误； 对于D，能推出，而不能推出，“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：ABD 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 若集合，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 解得或， 当时，，不符合集合元素互异性，故舍去， 当时，，符合集合元素互异性. 故答案为： 13. 已知集合，，则______________．(区间表示结果) 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】由交集定义可知. 故答案为： 14. 已知集合，集合，若，则实数的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等解方程即可求得结果. 【详解】因为，所以； 依题意可得且. 即实数的值是. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念计算； （2）根据并集的概念计算； （3）先求补集，然后求交集即可. 【小问1详解】 由题意，； 【小问2详解】 由题意， 【小问3详解】 由题意，，则 16. 设集合. （1）当时，求的非空真子集的个数； （2）若，求取值范围. 【答案】（1）254 （2） 【解析】 【分析】（1）由题得即可解决.（2）根据得，即可解决. 【小问1详解】 由题知，， 当时，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； 【小问2详解】 由题知， 显然， 因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知是实数，集合，． （1）若，请写出集合所有子集； （2）求证：“”是“”的充要条件． 【答案】（1），，，，，，， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）结合子集的概念列出即可； （2）分别判断充分性和必要性，结合集合的互异性判断取值即可. 【小问1详解】 若，则，所以的所有子集为： ，，，，，，，. 【小问2详解】 证明：若，则，所以，故充分性成立； 若，则，因为，所以， 解得或，当时，，不满足互异性，故舍去， 当时，，满足互异性，故必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 18. 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解； （2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解． 【小问1详解】 命题为真命题，，解得， 又； 【小问2详解】 是的必要不充分条件，是的真子集， 解得，故实数取值范围为 19. 已知集合或，，， （1）已知，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义即可求解； （2）由题意可得，根据参数的取值分类讨论即可求解. 【小问1详解】 ，或， 因，故， 即实数的取值范围为. 【小问2详解】 由于是的必要条件，所以， 因， ① 当时，，此时，符合题意； ② 当时，，由，可得，解得， ③ 当时，，由，可得，解得， 综上所述：， 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田县京和高级中学2025-2026学年第一学期9月质量监测试卷 高一年级 数学 （注：本试卷总分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 中国12生肖 B. 2025年高考数学难题 C. 所有有理数 D. 2024巴黎奥运会中国金牌获得者 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 集合，集合用列举法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 集合，则集合的子集个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知集合，下列不是集合A的真子集的是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，则（      ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. B. 为奇数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 二、多选题（选错不得分，少选得部分分）（本大题共3小题，共18分） 9. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. 子集个数为8 C. D. 10. 若“或”是“”必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 下列说法正确是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”是真命题 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分不必要条件 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 若集合，且，则___________． 13. 已知集合，，则______________．(区间表示结果) 14. 已知集合，集合，若，则实数的值是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 16. 设集合. （1）当时，求非空真子集的个数； （2）若，求的取值范围. 17. 已知是实数，集合，． （1）若，请写出集合的所有子集； （2）求证：“”是“”的充要条件． 18. 已知命题，当命题为假命题时，正实数取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 已知集合或，，， （1）已知，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $