吉林省实验繁荣高级中学2025-2026学年高二上学期学程性考试（一）数学试卷

吉林省实验繁荣高级中学2025-2026学年度上学期 高二年级学程性考试（一） 数 学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150+10分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 若直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 或0 C. D. 1 3. “关于x，y的方程：表示圆”是“”的（ ） A 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知点.若直线与线段相交，则的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是坐标原点，点是圆上的动点，当动点在直线上运动时，的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，菱形ABCD边长为2，，E为边AB的中点，将沿DE折起，使A到，连接，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 平面平面 C. 二面角的余弦值为 D. BC与平面所成角的余弦值为 二、选择题：（本题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是直线的一个方向向量 B. 直线在y轴上的截距为1 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 已知圆及点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心的坐标为 B. 若点在圆上，则直线的斜率为 C. 点在圆外 D. 若是圆上任一点，则的取值范围为． 11. 在棱长为2正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的（ ） A. 直线与所成的角不可能是 B. 当时，点到平面的距离为 C. 当时， D. 若，则二面角的平面角的正弦值为 三、填空题：（本题包括3小题，每小题5分，共15分．） 12. 直线与直线的距离为_____________． 13. 已知点满足，点，则的最大值为______． 14. 某中学组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作帐篷．将一块边长为的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其中），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图②）．该四棱锥底面是正方形，从顶点P向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心，则直线与平面所成角的正弦值为___________． 四、解答题（本题共5道小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分） 15. 的三个顶点分别是、、. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的外接圆（为圆心）的标准方程. 16. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足，设点P所构成的曲线为． （1）求点P的轨迹的方程；若满足曲线的方程，求的最大值及最小值． （2）若，求点Q的轨迹的方程． 17. 直线方程为． （1）证明：无论何值，直线过定点； （2）已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为正三角形，平面平面，． （1）求证：平行四边形为矩形； （2）若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离． 19. 如图，已知矩形所在平面与直角梯形所在平面交于直线，且，，，，且. （1）设点M为棱的中点，求证：平面； （2）线段上是否存在一点N，使得直线与平面.所成角的正弦值为？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由. 五、附加题 20. 已知圆，过点作与x轴不重合的直线l交曲线C于E，F两点，设曲线C与x轴交于P，Q两点（点P在点Q左边），直线PE与直线QF相交于点N，试求的最小值，并说明理由． 吉林省实验繁荣高级中学2025-2026学年度上学期 高二年级学程性考试（一） 数 学 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150+10分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：（本题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：（本题包括3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】##11 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5道小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分） 【15题答案】 【答案】（1）的方程为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；最大值为；最小值为； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）的周长为，直线的方程 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于. 五、附加题 【20题答案】 【答案】的最小值为4，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $