北京市第十一中学实验学校2024-2025学年上学期八年级数学期中考试D卷卷

实验学校2024-2025学年度八年级数学期中测试D卷 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1.本试卷共4页，共三道大题，25道小题。 2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、 选择题（本题共12分，每题3分) 第1一4题均有4个选项，符合题意的选项只有1个 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋 线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是 A. B D 2.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 A.三边中线的交点B.三条角平分线交点C.三边垂直平分线的交点D.三边上高交点 3.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩.去掉 这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等 数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 时间 人数 0≤t<10 10≤t<20 20≤t<30 30≤t<40 t≥40 学生类别 男 7 31 25 30 4 性别 女 8 29 26 32 8 初中 25 36 44 11 学段 高中 第1页， 个人均参加公益劳动时间/小时 30 24.5 25.5 27.0 25 21.8 20 15 10 0 男生女生 初中生高中生 学生类别 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 A.①③B.②④C.①②③D.①②③④ 二、填空题（本题共30分，第5-10题，每题3分，11-16题每题2分) 5.在平面直角坐标系中，己知点A(2,m)和点B(n,-3)关于x轴对称，则m+n的值是 6.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列条件能判断△ABC是直 角三角形的是 ①∠A-∠B=∠C②∠A:∠B:∠C=1:2:3③(b+c)(b-c)=④a=1,b=V2,c=3 7.如图，在△ABC中，直线DE是AC的垂直平分线，AC=4,△ABD的周长为8，则△ABC的周长 是 8.一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，示意图如图所示， 这棵树在折断前的高度为 30° 共4页 9.如图，在△ABC中，AM是BC边上的高，BM=MC,点N在AM上，可以进一步推出 WB=NC.依据是 10.如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上点F处，己知AB=8,BC=10,DE 的长度为 11.一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计， 然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的 成绩如下表所示，则 组的综合成绩更高（填甲”或“乙”）. 小组 小组自评 组间互评 教师评价 甲组 95 85 85 乙组 90 90 88 12.用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方 形.若正方形ABCD的面积为10，AH=3,则正方形EFGH的面积为 G 13.腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 14.一组数据为1,2,3,4,5，将这组数据的方差记为S子，若增加一个数据3，得到一组新数据，新的一组数据的 方差记为S?,则S S经(“>”或“<”或“=”) 15.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45°，过点A作AD⊥BC于点D, 过点B作BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,H为AB的中点，连接EH,CH,FH,则 下列说法正确的是 ①∠BAD=∠CBE;②EH⊥AB;③AE=CE+CF;④SAEFH=SAEHC. H D 第2页， 16.如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形. ①∠DAE的度数为 ②点P是线段AE上的一个动点，连接PB,PC.若AC=1,BC=2,则 PB+PC的最小值为 C B 三、解答题（本题共58分，第17、20题，每题5分，第18、22题，每题7分，第19、23、21题，每题6分，第 23、24题，每题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,3), (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C1,则B1点的坐标为 B (2)若点P是x=3这条直线上的一点，点Q是点P关于y轴的对称点，若要 求点Q落在△ABC内（不包括边界），直接写出点Q的纵坐标yo取值范围 为 18.如图，在△ABC中，点E和点F分别在BA和BC边上，且BE=BF,并延长EF交AC的延长线于点G,∠G-20°， 取EF的中点O,连接BO并延长交AC于点D. B (1)若∠ABC=50°，求∠BEF的度数； (2)若∠ABC+∠A=100°，求∠ABD的度数. D 19.如图，求作所有点C,使得BC=AB,CA=CD(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). A B D 共4页 20.某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP数 据（单位：万元）以及城市GDP排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息， a.城市的人均GDP的频数分布直方图（数据分成5组：5<x≤8,8<x≤11,11<x≤14,14<x≤17,17<x≤20）： 频数（城市个数） 12H 6日 3 20万元 b.城市的人均GDP(万元)的数值在11<x≤14这一组的是：12.3,13.2,13.6,13.8： C.以下是31个城市2023年的人均GD(万元)和城市GDP排名情况散点图： 25 20 15 9 00 10 15 20253035 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全城市的人均GDP的频数分布直方图，若某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国 第 (2)观察散点图，请你写出一条正确的结论. 21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C,D是网格线的交点. (1)求出∠DCB的度数； (2)求出四边形ABCD的面积. B 第3页 22.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与 C 岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图，水池底面的宽AB=1丈，芦苇OC生长在AB的中点 D O处，高出水面的部分CD=1尺.将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即OC=OE, 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)， 中国古代数学家刘微在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法.他的解法 用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽AB=2a,芦苇高出水面的部分CD=n(n<a),则水池的深度 OD(OD=b)可以通过公式b=-心计算得到.请证明刘徽解法的正确性. 2n 23.某校初三年级两个班要举行韵律操比赛.两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm),数据整理如 下： a.1班168171172174174176177179 2班168170171174176176178183 b.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中，n的值： (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断：在1班和2班的选手中，身高 比较整齐的是班（填“1”或“2”)： (3)1班的6位首发选手的身高分别为171,172,174,174,176,177.如果2班已经选出5位首发选手，身高分 别为171,174,176,176,178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差 尽可能小，则第六位选手的身高是cm. 共4页 24.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°.点D是AC边上的动点， BD的对称点为E,连接AE,直线AE与直线BD交于点F, (1)补全图形： (2)求∠EB的大小： (3)用等式表示线段FA,FB,FE之间的数量关系，并证明. ∠DBA=a(0°<a<45),点C关于直线25.如图1，给定线段AB,若平面中一点M,满足MA≤MB,则称M为“线段AB的近A点”. 4 2 -3-2-10123456 -1F -3 图1 图2 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0),A(,0),≠0. (1)若=2，点C3,0,D(2,1),E1,3》,风-1,1)中，是“线段01的近A点”的点是 (2)若点N2,1)是“线段OA的近A点”，直接写出m的取值范围： (3)点Pm-2,1),Q-1,1),若线段P2上的所有点都是“线段OA的近A点”，直接写出m的取值范围. 第4页，共4页