广东省佛山市顺德区国华纪念中学2025-2026学年高二上学期第一阶段考试数学试卷

 

2024级高二上第一阶段考试数学试卷

命题人：朱家明    审题人：袁应象

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 经过两点的直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若向量，，是共面向量，则实数的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，．若与向量平行，则实数（    ）

A. 2 B.  C.  D.

4. 已知直线，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（   ）.

A.  B.  C. 或 D. 与相交

6. 设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正四面体，点为棱上一个动点，点为棱上靠近点的三等分点，记直线与所成角为，则的最小值为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 若，，，则事件与关系错误的是（    ）

A. 事件与互斥 B. 事件与对立

C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又独立

10. 在长方体中，，，则（   ）

A. 直线与平面所成角的余弦值为

B. 点到平面的距离为

C. 直线与平面所成角的余弦值为

D. 点到平面的距离为

11. 如图，直四棱柱的底面是梯形，，，，，P是棱的中点．Q是棱上一动点（不包含端点），则（    ）

 

A.  与平面BPQ有可能平行

B. 与平面BPQ有可能平行

C. 三角形BPQ周长的最小值为

D. 三棱锥的体积为定值

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 平面上三点，，共线，则_____.

13. 在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离为___________．

14. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为________；侧面与底面所成二面角的余弦值为________．

四、解答题：（本大题有6题，共77分）

15. 如图，正方体的棱长为2，E是的中点．