山东省潍坊市诸城市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

初三数学国庆学情检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 垂直于弦的直径平分弦 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等的圆心角所对的弦相等 D. 三个点确定一个圆 2. 如图，从热气球看一面墙顶部的仰角是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12 4. 是中的两条弦，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图，中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若OA =3，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（ ）米 A. B. C. D. 7. 如图，中，，以为直径的分别交，于点D，E，连接，则的长为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 9. 如图，在中，，过点A作于点D，．若E、F分别为、的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图，在中，，，是等边三角形．如图，将四边形折叠，使D与C重合，为折痕，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为____________． 12. 在中，若，则∠C的度数是_________ 13. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 14. 如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 16. 某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，．则检查点和之间的距离________． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，为上一点，，． （1）求的长；（2）求的值． 19. 如图，在中，C，D是直径上的两点，且，交于C、D，点E，G，F，H在上． （1）若，求半径； （2）求证：； （3）若C，D分别为的中点，则成立吗？请说明理由． 20. 根据以下材料，完成问题解决． 利用光的反射定律测量建筑物的高度 背景 如图，当光线入射到平面镜表面时，反射角等于入射角，这是光的反射定律．该定律作为光学领域基础理论，在生活中有着广泛应用．某校实践小组利用此定律及相关数学知识，巧妙测量建筑物的高度，将抽象的理论转化为解决生活问题的有效工具． 工具 激光发射器、平面镜、皮尺、测角仪 步骤 如图，实践小组操作如下： （1）在地面某处放置一个激光发射器，在山坡的中点处放一面镜子； （2）从激光发射器向处发射一束激光，使得反射光线照射到建筑物的顶端处，记此时激光发射器的位置为点； （3）测量山坡底部点到点的距离、光线与地面的夹角． 数据 已知数据：山坡的坡度，山坡上面的平地，米； 测量数据：米，； 参考数据：，，． 问题解决 问题一 求从点观测点的仰角． 问题二 求建筑物的高度． 21. 【阅读理解】：如图，在中，a，b，c分别是，，的对边，，其外接圆半径为．根据锐角三角函数的定义：，，可得，即（规定）． 【探究活动】如图，在锐角中，a，b，c分别是，，的对边，其外接圆半径为，那么：______________________（用>，=或<连接），并说明理由． 【初步应用】：事实上，以上结论适用于任意三角形．在中，a，b，c分别是，，的对边．已知，，，求． 【综合应用】：如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼的高度，在处用测角仪测得地面点处的俯角为，点处的俯角为，B，C，D在一条直线上，且C，D两点的距离为100m，求楼的高度．（参考数据：，） 22. 如图（1），内接于，，点在劣弧上运动．过点作，交延长线于，连接． （1）求证：． （2）求证： （3）当点运动到什么位置时，？请画出图，进行探索和证明． 初三数学国庆学情检测 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】90°或270° 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2． 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）5 （2） 如图1，在（1）基础上连接， ∵， ∴． ∵， ∴在和中，， ∴， ∴， ∴； （3） 成立，理由如下： ∵C，D分别为的中点， ∴， ∴ ∴， 同理， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】问题一：； 问题二：教学楼的高度为米． 【21题答案】 【答案】探究活动：，；初步应用：；综合应用：楼高度约为． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵都是所对的圆周角， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴． （3） 解：点D运动到中点时，． 画图如下： 证明如下： ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $