精品解析：陕西省渭南市大荔县大荔中学2025-2026学年高二上学期第一次质量检测数学试题

大荔中学2025-2026学年高二年级第一次质量检测 数学试题 （时长：120分钟；满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中三点不共线的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线和直线平行，则这两条平行线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）. A. B. C. D. 5. 已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离 6. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知为坐标原点，直线与直线互相垂直且交于点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A. 圆心坐标为 B. 当时，半径 C. 圆心到直线的距离为 D. 当时，圆面积为 11. 下列说法正确的是（　　） A. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B. “”是“直线与直线互相垂直”充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆方程，则该圆心坐标是_________________ 13. 过点与圆相切的直线方程为______. 14. 在平面直角坐标系中，动点到、两点的距离的平方和为10，则的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线方程： （1）平行于直线； （2）垂直于直线. 16. 根据下列条件，求圆的标准方程： （1）过点和点，半径为； （2）过三点. 17. 已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上． (1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程． 18. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程． （2）在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． ①角平分线所在的直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． ______，求直线的方程． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知圆，直线． （1）证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点； （2）设直线l与圆C交于A，B两点，当（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔中学2025-2026学年高二年级第一次质量检测 数学试题 （时长：120分钟；满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线方程得斜率，再根据斜率和倾斜角的关系，即可求得倾斜角. 【详解】直线的斜率是， 设倾斜角为，则， ∴. 故选：C. 2. 下列各组中的三点不共线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线斜率公式进行求解判断即可. 【详解】A：设 ， 因为，显然， 所以这三点不共线； B：设， 因为，显然， 所以这三点共线； C：设， 因为，显然， 所以这三点共线； D：设， 因为，显然， 所以这三点共线； 故选：A 3. 已知直线和直线平行，则这两条平行线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将两条直线化为和的形式，然后利用两条平行直线间的距离公式来求解即可. 【详解】直线可化为，设两条平行直线间的距离为，则. 故选：. 4. 已知点，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当线段最短时，直线与直线垂直，点为直线与直线的交点. 【详解】当线段最短时，直线与直线垂直， 此时点为直线与直线的交点. 因为直线与直线垂直， 所以，直线方程， 由得，所以. 故选：A. 5. 已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆方程确定圆心及半径，由两圆圆心距离与半径的关系判断位置关系. 【详解】根据题意，化简得圆，圆心为，半径， 圆，圆心为，半径， 圆心距， 所以两圆内含． 故选：A 6. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行可得参数值，进而判断充分必要性. 【详解】由可知，解得或， 当时，，，成立， 当时，，即，与重合， 所以若则， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 7. 已知为坐标原点，直线与直线互相垂直且交于点，则以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用垂直关系求参数，从而可得交点，即可利用圆心和半径求得圆的标准方程. 【详解】由可得：，由， 解得：，即可得，则， 即所求圆的方程为． 故选：D. 8. 若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合倾斜角与斜率的关系，分斜率不存在与斜率存在计算即可得. 【详解】当时，直线的斜率不存在，两点横坐标相等，即； 当时，直线的斜率存在， 则或，解得或； 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角关系及正切函数性质依次判断各项正误. 【详解】A：由表明斜率存在，则， 由正切函数在上，倾斜角和斜率一一对应，故，对； B：若，时，相应的倾斜角，，不满足，错； C：由正切函数图象知： 当和时，； 当，时，； 当或时，或不存在，错； D：因为，结合正切函数的图象知，， 所以，对. 故选：AD 10. 已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A. 圆心坐标为 B. 当时，半径 C. 圆心到直线的距离为 D. 当时，圆面积为 【答案】BC 【解析】 【分析】写出圆的标准方程确定圆心和半径，再结合各项的描述判断正误. 【详解】将方程配方化为， 所以圆心为，半径为，故A错误； 当时，半径为，B正确； 圆心到直线的距离为，C正确； 当时，半径为3，圆面积为，D错误． 故选：BC 11. 下列说法正确的是（　　） A. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】应用直线平行求出参数再应用平行线间距离计算判断A，根据垂直得出参数再结合充分不必要条件定义判断B，应用直线的定点结合垂直计算求参判断C，数形结合得出有交点时的斜率范围判断D. 【详解】对于A，直线与直线平行，则，解得， 直线，即， 则与的距离为，选项A正确； 对于B，由两直线互相垂直得，，解得或， 可知“”两直线垂直的充分不必要条件，选项B错误； 对于C，将直线方程变形为，由得， 则直线过定点，斜率为， 当直线与垂直时，点到直线的距离最大， 因为，所以，选项C正确； 对于D，如图，， 由图可知，当或时，直线与线段有交点，故选项D正确. 故选：ACD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆方程，则该圆心坐标是_________________ 【答案】 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可看出. 【详解】依题意，圆转化为标准方程得，所以圆心坐标为. 故答案为：. 13. 过点与圆相切的直线方程为______. 【答案】或. 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准方程，然后分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况，由圆心到直线距离等于圆的半径即可求解. 【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径， 过点，斜率不存在的直线方程为，圆心到直线的距离为2，该直线为圆的切线； 过点的直线斜率存在时，设直线方程为，即， 当直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，即， 解得，此时切线方程为. 故答案为：或. 14. 在平面直角坐标系中，动点到、两点的距离的平方和为10，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意计算化简得出点的轨迹是以原点为圆心，半径的圆，将看作是点与点连线的斜率，利用直线与圆的位置关系求得的取值范围，即可得解. 【详解】由动点到点距离的平方和为10，得， 则点的轨迹方程为，点的轨迹是以原点为圆心，半径的圆， 可看作是点与点连线的斜率， 设直线，即，则圆心到直线的距离， 由直线与圆有公共点，得圆心到直线的距离，整理得，解得或， 所以的取值范围为． 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线方程： （1）平行于直线； （2）垂直于直线. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出交点，根据平行关系设出直线方程，代入，求出直线方程； （2）根据垂直关系设出直线方程，代入，求出直线方程. 【小问1详解】 联立，解得，故， 平行于直线的直线设为， 将代入得，解得， 故直线方程为； 【小问2详解】 设垂直于直线的方程为， 将代入得，解得， 故直线方程为. 16. 根据下列条件，求圆的标准方程： （1）过点和点，半径为； （2）过三点. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法设出圆的方程，结合点在圆上即可求解； （2）解法一：设出圆的标准方程，再代入三点坐标，即可求解，解法二：设出圆的一般方程，再代入三点坐标，即可求解. 小问1详解】 设圆心坐标为，则圆的方程为. 因为是圆上的点， 所以解得或， 因此，所求圆的方程为或. 【小问2详解】 解法一、设圆的标准方程为， 得，得， 所以圆的标准方程是. 解法二、设所求圆的一般方程为， 将已知三点的坐标代入，即得方程组，解得， 故所求圆的方程为，即. 17. 已知圆C过原点且与相切，且圆心C在直线上． (1)求圆的方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程． 【答案】(1) (2) x=2或4x-3y-2=0． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意圆心到直线的距离等于半径, 再利用点到直线的距离公式解出圆心坐标和半径即可．(2)由题知,圆心到直线l的距离为1．分类讨论：当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 ；若l的斜率存在时, 利用点到直线的距离公式,解得k ；综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0．　　　　 （1）由题意设圆心,则C到直线的距离等于,, 解得, ∴其半径 ∴圆的方程为 (2)由题知,圆心C到直线l的距离． 当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 若l的斜率存在时,设,由得,解得, ∴． 综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0． 考点：圆的方程；点到直线的距离公式． 18. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． （1）求直线的方程． （2）在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． ①角的平分线所在的直线方程为； ②边上的中线所在的直线方程为． ______，求直线的方程． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线垂直，斜率之积为，先求出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程. （2）选①的情况：先联立直线与角平分线的方程求出点的坐标，再利用对称点的性质求出点关于角平分线的对称点的坐标，最后根据两点的斜率公式求出直线的斜率，进而得到直线的方程. 选②的情况：先联立直线与边上中线的方程求出点的坐标，然后根据中点坐标公式及中点在边上中线所在直线上，得到点满足的方程，再结合在边上高所在直线上，联立求出点的坐标，最后根据两点的斜率公式求出直线的斜率，从而得到直线的方程. 【小问1详解】 因为边上的高所在的直线方程为， 转化为斜截式，其斜率为， 所以直线的斜率为， 又的顶点，所以直线的方程为， 即． 【小问2详解】 若选①：角的平分线所在的直线方程为， 由解得，所以点． 设点 关于的对称点， 则 解得所以点， 又点在直线上，所以， 所以直线的方程为，即． 若选②：边上的中线所在的直线方程为， 由解得所以点． 设点，则的中点在直线上， 所以，即， 所以点在直线上， 因为边上的高所在的直线方程为且边上的高一定过点 所以点在直线上， 由解得即点， 所以， 所以直线的方程为，即． 19. 已知圆，直线． （1）证明：无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点； （2）设直线l与圆C交于A，B两点，当（C为圆心）的面积最大时，求直线l的方程． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线恒过定点且定点在圆内即可证明； （2）求出圆心到直线距离及弦长，表示出三角形面积，利用二次函数求最值. 【小问1详解】 可化为， 所以直线l恒过点． 又，所以点在圆C内， 所以无论m为何值，直线l与圆C总有两个不同的交点． 【小问2详解】 因为圆心C到直线l的距离， ， 所以， 当且仅当，即时，的面积最大， 此时，解得， 所以直线l的方程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $