第4章 一元一次方程（高效培优单元测试·提升卷）数学苏科版2024七年级上册

第4章 一元一次方程单元测试卷（提升卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．在解方程时，下列去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．40 B．60 C．72 D．27 7．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（    ） 2025 x 1 3 A．2019 B． C．2020 D． 8．如图，长方形中，，，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿向终点C匀速运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点B匀速运动．若点P，点Q同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为t秒，当时，则值的为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或6 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．是方程的解，则m的值是 10．若关于的方程是一元一次方程，则 ． 11．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为 ． 12．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如下表所示，则关于的方程的解为 ． 0 1 1 2 3 13．已知关于的方程 与方程的解互为倒数，则代数式的值是 ． 14．将大长方形分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③．已知大长方形的周长为，则正方形②的周长为 ． 15．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为 ． 16．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点， ，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ． 三、解答题（本题共10小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（5分）如果方程的解与方程的解相同，求的值． 19．（5分）小华的年龄是8岁，小青的年龄是9岁，求得他们今年的年龄之和是17岁，像这样的问题就是年龄问题． (1)3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是多少岁？ (2)小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，多少年后他们的年龄和是30岁？ (3)小丁对小当说：“我到你这个年纪时，你就25岁了．”小当对小丁说：“我在你这么大时，你才4岁．”小丁今年多少岁？ 20．（6分）对于任意四个有理数a、b、c、d．规定：．如：． 根据上述规定解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求x； (3)若的值与x的取值无关，求k的值． 21． （6分）某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案． 方案一：不购买会员卡（会员卡限本人使用）时，乒乓球享受9折优惠，乒乓球拍购买5副以下时，均按标价付款；购买5副（含5副）以上时，所有球拍均8折优惠． 方案二：办理会员卡时，全部商品享受7折优惠． 小红和小明的谈话内容如下： 小红：听说这家商店办一张会员卡是40元． 小明：是的，上次我办了一张会员卡，买了4副乒乓球拍，节省了20元． (1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价； (2)小兵需购买6副乒乓球拍、a盒乒乓球，他发现如果乒乓球每盒10元，按照上面两种方案付费相同，请求出a的值． 22．（6分）下列式子：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． (1)判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由． (2)若是“共生有理数对”，求的值； 23．（8分）观察某月日历，回答下列问题： (1)观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论； (2)小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？ (3)像上面第（1）题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数． 24．（8分）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 25（9分）．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 A．　 B． C．　 D． ②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第 3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，．．．，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是 (2)翻折变换 ①若关于原点折叠数轴，A、B 两点经折叠后重合，数轴上A、B两点之间的距离为2025， A 在B 的左侧，则A点表示 ，B点 表 示 ②若折叠数轴，表示的点与表示3的点经折叠后重合，则表示2025的点与表示 的点重合； ③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，求点C表示的数． 26．（10分）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程单元测试卷（提升卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． 方程中x的次数是2，不是一元一次方程； B． 方程是一元一次方程； C． 方程中含有两个未知数x，y，不是一元一次方程； D． 方程不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：B． 2．在解方程时，下列去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母，得． 故选：B． 3．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，根据生产的凳腿数量是凳面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿， 依题意，得：． 故选：A． 4．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 如果，两边同时加3应得，但选项A中右边变为，不符合等式性质，错误； B. 原式，两边同时加得，即，但选项B中结果为，错误； C. 原式，两边同时除以2得，但选项C中结果为，计算错误； D. 原式，两边同时乘以2得，符合等式两边同乘同一数的性质，正确． 故选：D． 5．已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了方程的整数解，正确求解方程是解题关键．解方程得到，根据x为正整数确定k的可能整数值． 【详解】解：解得：， 为正整数， 必须为正整数，即为4的正因数， 4的正因数有1、2、4， 对应、2、4， 解得、1、3， 整数k的可能值有3个. 故选C． 6．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（    ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．40 B．60 C．72 D．27 【答案】A 【分析】设框出的三个数中间的数为x，则另外两个数分别为，或，，进而可得出三个数之和为3x，分别代入各选项中的数，求出x的值，取x值不为整数的选项即可．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：设框出的三个数中间的数为x， 则另外两个数分别为，或，， ∴三个数之和为或． A．根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， ∴这三个数的和不可能是40，选项A符合题意； B．根据题意得：， 解得：， ∴这三个数的和可能是60，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， ∴这三个数的和可能是72，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， ∴这三个数的和可能是27，选项D不符合题意． 故选：A． 7．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（    ） 2025 x 1 3 A．2019 B． C．2020 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设左上角的数字为m，最中间的数为n，根据题意可得方程，，解方程即可得到答案． 【详解】解：设左上角的数字为m，最中间的数为n， 由题意得，， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 8．如图，长方形中，，，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿向终点C匀速运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点B匀速运动．若点P，点Q同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为t秒，当时，则值的为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或6 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式求解和解一元一次方程的相关知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题需要分两种情况讨论点在上和点在上，然后分别列出和的代数式，根据，然后即可求解； 【详解】解：通过审题，存在两种情况：①点在上；②点在上； ①当点在上时， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：； 当点在上时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 解得：； 综上所述：或6； 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．是方程的解，则m的值是 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的概念及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，建立关于m的方程并求解．根据方程的解的定义，把代入方程；得到含m的一元一次方程后，通过移项、计算得出m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得． 即． 合并同类项得． 移项得． 故答案为：． 10．若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟记一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可得，，由此即可求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米． 先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，然后根据数轴的性质再列出运算式子，即可求解． 【详解】解：由题意得：图1中，， 图2中，∵数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度，点对齐刻度， ， ∴， 解得， 故答案为：0． 12．已知代数式，当取一个值时，代数式对应的值如下表所示，则关于的方程的解为 ． 0 1 1 2 3 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．由表格可知当时，，可求出，则所求方程为，求出解即可． 【详解】解：当时，， ， ， 方程为， 解得：． 13．已知关于的方程 与方程的解互为倒数，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解以及倒数的性质和代数式求值．熟练掌握一元一次方程的求解步骤和倒数的性质，能准确根据已知条件建立等式是解题的关键．本题可先分别求解两个方程，再根据两个方程的解互为倒数这一关系求出的值，最后代入代数式求值．解题的关键在于准确求解方程以及利用倒数的性质建立等式． 【详解】解：， ， ， ， ， ． ∵两个方程的解互为倒数， ∴方程的解为． 把代入方程中， ， ， ， ， ， ． 把代入， 原式． 故答案为：． 14．将大长方形分割成两个完全一样的长方形①，两个完全一样的正方形②和一个小正方形③．已知大长方形的周长为，则正方形②的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则长方形的长为，宽为，根据大长方形的周长为，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 即， 解得：， ， 正方形②的周长为． 故答案为：． 15．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程，熟练掌握图形变化的规律是解题的关键； 首先计算出前几个图形中实线部分的长度，从中找出规律，根据规律得到第个图形实线部分的长度； 【详解】解：第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 可以发现奇数项的项数规律为， ， 解得： 第个图形的实线部分的长度为； 故答案为： 16．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点， ，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ． 【答案】或 【分析】先求出A点对应的数为，B点对应的数是5，设经过t秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴A点对应的数为，B点对应的数是5， 经过t秒后，A点对应的数为，B点对应的数为，P点对应的数为 ,则，，， ①当时， ， ， 当，即时，的值在某段时间内不随t的变化而变化； ②当时，， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着t的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随t着的变化而变化． 故答案为：或． 【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、解一元一次方程等知识．理解题意，分别表示出、、的长是解题关键，化简绝对值时要注意分类讨论． 三、解答题（本题共10小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法并正确求解是解答的关键． （1）根据移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 ∴原方程的解为； （2）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 ∴原方程的解为． 18．（5分）如果方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法和同解方程的概念，考核学生的计算能力． 先求出方程的解为，再把代入，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， ∵方程的解与方程的解相同， ∴， 解得：． 19．（5分）小华的年龄是8岁，小青的年龄是9岁，求得他们今年的年龄之和是17岁，像这样的问题就是年龄问题． (1)3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是多少岁？ (2)小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，多少年后他们的年龄和是30岁？ (3)小丁对小当说：“我到你这个年纪时，你就25岁了．”小当对小丁说：“我在你这么大时，你才4岁．”小丁今年多少岁？ 【答案】(1)23 (2)9 (3)11 【分析】本题主要考查年龄问题的应用，关键是利用年龄差不变做题 （1），需要明确年龄随时间变化的规律，即时间往前年龄减少，时间往后年龄增加。结合题意分析解答即可； （2）根据两人年龄同时增长，年龄和每年增加的量是两人每年增长年龄之和，利用年龄和的变化规律来解题； （3）通过两人不同表述构建关于年龄差的关系，再利用年龄差不变的性质来求解． 【详解】（1）（岁）， （岁）， 答：3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是23岁． （2）（岁）， （年）， 答：小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，9年后他们的年龄和是30岁． （3）设小丁今年岁，则二人年龄差是岁，小当的年龄是岁， 则， 即， ， 解得， 答：小丁今年11岁． 20．（6分）对于任意四个有理数a、b、c、d．规定：．如：． 根据上述规定解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求x； (3)若的值与x的取值无关，求k的值． 【答案】(1)22 (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式加减运算，有理数混合运算，熟练掌握解方程的基本步骤，理解新定义，是解题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义列出方程，解方程即可求出的值； （3）原式利用题中的新定义计算，得出，根据的值与x的取值无关，列出方程，求出整数的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ， ， ， ； （3）解： 的值与x的取值无关， ， ． 21． （6分）某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案． 方案一：不购买会员卡（会员卡限本人使用）时，乒乓球享受9折优惠，乒乓球拍购买5副以下时，均按标价付款；购买5副（含5副）以上时，所有球拍均8折优惠． 方案二：办理会员卡时，全部商品享受7折优惠． 小红和小明的谈话内容如下： 小红：听说这家商店办一张会员卡是40元． 小明：是的，上次我办了一张会员卡，买了4副乒乓球拍，节省了20元． (1)求该商店销售的乒乓球拍每副的标价； (2)小兵需购买6副乒乓球拍、a盒乒乓球，他发现如果乒乓球每盒10元，按照上面两种方案付费相同，请求出a的值． 【答案】(1)该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元 (2)a的值为5 【分析】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，则小明花费的总钱数为元，于是列方程，进而求解即可； （2）若选择方案一购买，需要元，若选择方案二购买，需要元，于是列方程求解即可． 此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购买乒乓球和乒乓球拍各自需要的钱数是解题的关键 【详解】（1）设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元， 根据题意得， 解得， 答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元． （2）根据题意得， 解得． 22．（6分）下列式子：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． (1)判断是否为“共生有理数对”？并利用计算过程说明理由． (2)若是“共生有理数对”，求的值； 【答案】(1)是 “共生有理数对”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“共生有理数对”的定义，即可求解； （2）根据“共生有理数对”的定义，列出方程，即可求解； 【详解】（1）解：是 “共生有理数对”，理由如下： ∵， ∴是 “共生有理数对”． （2）解：∵是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 23．（8分）观察某月日历，回答下列问题： (1)观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论； (2)小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？ (3)像上面第（1）题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数． 【答案】(1)上下相差，左右相差 (2)小强一家是号外出 (3)能，这9个数分别为12，13，14，19，20，21，26，27，28 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出数字排列规律． （1）通过观察发现：上下相差；左右相差； （2）由已知直接表示出这个数和等于，即可求出； （3）分别表示出这个数，根据这个数的和是，得出方程，解出的值后判断即可． 【详解】（1）解：由图形可得：上下相差，左右相差； （2）解：设小强一家号外出， 由题意得：， 解得：， 答：小强一家是号外出； （3）解：设最中间的一个数为， 则这九个数可表示为：，，，，，，，，， 由题意得，， 解得：， 这个数的和可能是，这9个数分别为12，13，14，19，20，21，26，27，28． 24．（8分）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______； (3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值． 【答案】(1)1 (2)5 (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键． （1）根据“立信方程”的定义解答即可； （2）根据，可得，再代入，即可求解； （3）先根据方程，得出的取值，再根据方程，得出的取值，最后根据相同的解，即可确定的值． 【详解】（1）解： ， 将，代入得， ， 故答案为：1； （2）解：∵ ∴ ∴，代入得， ， ， 故答案为：5； （3）解：由，得， ∵的值为整数， ∴为整数，且取正整数， ∴或或 当时，； 当时，； 当时，； ∵ ∴ ∴， ∵的值为整数， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； ∵方程的解也是关于的方程的解， ∴，． 25（9分）．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 A．　 B． C．　 D． ②一机器人从原点0开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第 3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，．．．，依此规律跳，当它跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是 (2)翻折变换 ①若关于原点折叠数轴，A、B 两点经折叠后重合，数轴上A、B两点之间的距离为2025， A 在B 的左侧，则A点表示 ，B点 表 示 ②若折叠数轴，表示的点与表示3的点经折叠后重合，则表示2025的点与表示 的点重合； ③一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，求点C表示的数． 【答案】(1)①D；② (2)①，；②；③ 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠与平移，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键． （1） ①以原点为标准，向左移动为负数，向右移动为正数，即可得出答案； ②根据向左移动为负数，向右移动为正数列式计算可得； （2） ①根据折痕处的点为对折后重合两端点的中点，由中点到两端点的距离相等可计算求解； ②根据表示的点与表示3的点重合，可得出翻折的点在1处，根据此规律即可求出答案； ③通过来推出对应的数，再结合翻折点的规律即可求出答案． 【详解】（1）解：①根据移动过程可得：， 故选：D． ②如果向左为“”，向右为“”， 机器人跳动过程可以用算式表示为：， 当机器人跳2025次时，落在数轴上的点表示的数是； 故答案为：； （2）解：①∵数轴上A、B两点之间的距离为2025， ∴A、B两点到原点处的距离都是1012.5， ∴B点表示数为，A点表示的数为； 故答案为：，； ②∵表示的点与表示3的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， 设表示2025的点与表示x的点重合，则， 解得：， ∴表示2025的点与表示重合； 故答案为： ； ③根据题意可知点表示的数为， ∵点A、表示的数分别是、10，点C为折点， ∴点C表示的数：． 26．（10分）数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $