新疆乌鲁木齐市第四十一中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级第一次学业诊断 数学（问卷)（卷面分值：150分 考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1.下列方程中，属于…元二次方程的是( A.x2.3x+2=0 B.x2-xy=0 C.ax+bx+c=0. D.2(x-1)=x 2抛物线y=-x+3)2-1的对称轴是() 2 A.直线x=-1 B.直线x=-3 C.直线x=3 D,直线x=1 3.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2.9=0有-个解是0，那么m的值是（) A.3 B.-3 C.±3 D.0或-3 2.若关于x的-元二次方程x2+3x-k=0有两个实数根，则k的取值范围为() A2-号 B>号 C.ks-g D.k<-9 4 4.己知关于x的--元二次方程x2+bx+c=0,其中b,c对应点如图所示，则这个方程根的情况是(· A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 b C.无实数根 D.只有一个实属根 5.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地.上修建三条同样宽的道路，剩余的空 地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的：宽xm,则可列方程为（)》 33 A.(32-2x)(20-x)=570 B.32.X+2×20X=32×20-570 C.(32-x)(20-X)=32×20-570D..32x+2×20X-2x2=570 6.一元二次方程x2-一6x一8=0配方后可化为（) A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=1 7将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线y=5.2,则原抛物线解析式为(). A.y=5(x+2'+3 B.少=5(x+2)2-3 C.y=5(x-2)3+3 D.y=5(x-2)2-3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.《九章算术》，是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一文，- 阵风将竹子折断；其竹梢恰好抵地；抵地处离竹字底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？"（备注：1丈=10尺） 如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为() A.x2+42=10-x2B.(10-x)2+42=x2 C.x2+(10-x)2=42 D.x(10-x)=42 9.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是() A.2026 B.2025 C.2024 D.2027 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.方程x(x-1)=0的-·个根是x=0,则另一个根是」 11.二次函数y=(x-3头+4的顶点坐标是一 12.将抛物线y=x-3沙-5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的通数关系表达式 彩 13.科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，设全组共有x名 学生，则x满足的方程是 (只列出方程). 14.关于×的方程(2-a)x2+5x-3-0有实数根，则整数a的最大值是 12cm 15.如图是张长12cm,宽10c的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等 的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm的有盖的长方体铁盒.则剪去的 正方形的边长为 cm. 10cm- 三、计算下列各题（共90分) [x+1<2(x- 16.（15分)（1)解不等式组： 并在数轴上表示出解集。 >x+2 3 5 (2)解方程：x2-4x+2=0 (3)解方程：2(x-3)2=x-9. 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP alatD=2 7.(10分).已知实数满是a+a2=0,求，。+。 -×(a2-2a+l)的值 (2)某商场销售某种冰箱，每台标价为3000元.若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后 以2430元售出，求每次降价的百分率. 18.(10分)如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6Cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动， 点Q从B点开始沿BC边向点C以2心m/s的速度移动，如果点P,Q分别从A,B同时出发，当其中某一个点到达终点 时，另外一点也随之停止。 (1)经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2? (2)经几秒，P、Q两点间的距离是√53cm? 19.(10分)如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙 的最大可用长度为30米. (1)(5分)如果羊圈的总面积为300平方米；求边AB的长： (2)(⑤分)羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由， 20.(10分己知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+1=0 (1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程根为3，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长， 21.(10分)先阅读，再解决问题. 材料一、配方法可用来解一元二次方程.例如，对于方程x2+2x-1=0可先配方(x+1)2=2,然后再利用直接开平方 法求解方程.其实，配方还可以用它来解决很多问题 材料二、对于代数式3a+1,因为3a≥0，所以3a+1≥1，即3a+1有最小值1，且当a=0时，3a+1取得最小值为 1.类似地，对于代数式-3a1,因为-3a2≤0，所以-3a+1≤1，即-3a+1有最大值1，且当a=0时，-3a+1 取得最大值为1. 解答下列问题： (1)填空：①当x=时，代数式2x2-1有最小值为-- ②当x=时，代数式-2(x+1)+1有最大值为 (2)试求代数式2x2-4x+1的最小值，并求出代数式取得最小值时的x的值.（要求写出必要的运算推理过程） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 22.(12分)某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千 克)与销售单价ⅹ（元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价x（元/千克) 40 45 55 60 销售量y（千克) 80 70 50 40 (1)求y（千克)与x（元/千克)之间的函数表达式： (2)若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润 为800元，则每天的销售单价应为每千克多少元？ 23.(13分)如图1，抛物线y=(x-1)+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.并且已知A(-L,0), E 图1 备用图 (1)(4分)求该抛物线的解析式： (2)(4分)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的项点，求EF的长： (3)(5分)设点P是〈1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足SAP4B=6的点P?如果存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp