精品解析：陕西省渭南市三贤中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 1. 直线经过两个定点，则直线倾斜角大小是（ ）． A. B. C. D. 2. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，若，则实数 （ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 4. 若直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆过，，三点，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与，则圆与的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离 7. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3小题，每题6分，共18分） 9. 已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线过点，且在轴上截距等于轴上截距2倍，则直线的方程为 B. 直线没有倾斜角 C. ，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 已知直线的斜率满足，则它的倾斜角的取值范围是或 11. 已知圆 与圆 （ ） A. 两圆的圆心距为 B. 两圆的公切线有 3 条 C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D. 两圆相交，且公共弦的长度为 三、填空题（3小题，每题5分，共15分） 12. 设直线，直线.当______时，． 13. 已知圆与圆内切，则______. 14. 若圆与圆恰有两条公切线，则实数a的取值范围为______. 四、解答题（15题13分；16、17题每题15分；18、19题每题17分） 15. 根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点，斜率是直线的斜率的； （2）经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍； 16. 已知直线. （1）求过点与直线平行的直线的方程； （2）求过点与直线垂直的直线的方程. 17. 已知方程表示一个圆. （1）求t的取值范围； （2）求这个圆的圆心和半径； 18. 已知圆过点、且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 19. 已知三角形ABC的三个顶点为，，， （1）求三角形ABC外接圆的方程； （2）若圆与圆相交于点P、Q，求|PQ|. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 1. 直线经过两个定点，则直线倾斜角大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用两点式求斜率，结合斜率与倾斜角关系求角的大小即可. 【详解】令直线倾斜角为，则，又， 所以. 故选：A 2. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向向量确定出直线的斜率，然后可得到直线的点斜式方程，将其转化为一般式方程即可. 【详解】因为直线的方向向量为，所以， 所以直线方程为，即为， 故选：D. 3. 已知直线，若，则实数 （ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行公式求出参数m的值，验证是否重合. 【详解】因为，所以， 解得：或， 当时，，，两直线平行，满足题意， 当时，，，两直线重合，舍， 所以. 故选：A. 4. 若直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目得到圆的圆心和半径，利用几何法来表示弦长即可求得结果. 【详解】由题知，圆的圆心为，半径为， 由弦长为，解得. 故选：A 5. 已知圆过，，三点，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设圆的一般方程，将点的坐标代入，建立方程组，解之，即可得到圆的方程． 【详解】设圆的方程为，由题意得 圆的方程为． 故选：B． 6. 已知圆与，则圆与的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离 【答案】C 【解析】 【分析】根据两圆心距离与两半径关系确定两圆位置关系. 【详解】化简为：， 圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为； 因为，且，； 因为，所以圆与相交， 故选：C. 7. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两圆方程相减即可求解； 【详解】由圆与圆方程相减可得： ， 所以公共弦所在的直线方程为， 故选：A 8. 已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得直线所过定点，然后根据两点间的距离公式求得正确答案. 【详解】直线， 即，由解得， 所以直线过定点， 所以的最大值为. 故选：B 二、多选题（3小题，每题6分，共18分） 9. 已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】依题意可得，分和两种情况讨论即可． 【详解】依题意可得， 当时，直线为，此时横纵截距都等于0，满足题意； 当时，直线在轴上的截距为，在轴上截距， 则，得或（舍去） 综上所述，的值为或． 故选：AC． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线过点，且在轴上截距等于轴上截距2倍，则直线的方程为 B. 直线没有倾斜角 C. ，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 已知直线的斜率满足，则它的倾斜角的取值范围是或 【答案】CD 【解析】 【分析】根据截距的概念可判定A，根据倾斜角的定义可判定B，利用两直线垂直的位置关系可判定C，根据倾斜角与斜率的关系可判定D. 【详解】对于A，当直线在两个坐标轴的截距都是0时，显然直线方程为，故A错误； 对于B，直线倾斜角是，故B错误； 对于C，若直线与直线垂直，则有或，所以不满足充分性， 反之时，此时两直线垂直，满足必要性，故C正确； 对于D，由直线的斜率与倾斜角的关系知：满足的直线， 则它的倾斜角的取值范围是或，故D正确. 故选：CD 11. 已知圆 与圆 （ ） A. 两圆的圆心距为 B. 两圆的公切线有 3 条 C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D. 两圆相交，且公共弦的长度为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，求出两圆圆心距，判断A；判断两圆的位置关系，即可判断B；将两圆方程相减，即可得两圆公共弦所在的直线方程，判断C；利用几何法求得公共弦长，判断D. 【详解】对于A，圆的圆心为，半径为 与圆的圆心为，半径为， 故两圆的圆心距为，故A正确； 对于B，由于， 即圆与圆相交，两圆的公切线有2条，故B错误； 对于C，由B可知两圆相交，将圆与圆的方程相减，得， 即公共弦所在的直线方程为，故C正确； 对于D，由B可知两圆相交，而， 到直线的距离为， 故两圆公共弦的长度为，故D错误； 故选：AC. 三、填空题（3小题，每题5分，共15分） 12. 设直线，直线.当______时，． 【答案】 【解析】 【分析】 根据两直线与垂直的等价条件是，列关系求参数即可. 【详解】因为两直线垂直，所以，解得. 故答案为：. 13. 已知圆与圆内切，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用两圆内切的定义表达式即可求得. 【详解】由圆知圆心为半径为由圆知圆心为,半径为 因两圆内切，故，即，解得： 故答案为： 14. 若圆与圆恰有两条公切线，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题知圆与圆相交，进而根据位置关系求解即可. 【详解】解：由题知圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 因为圆与圆恰有两条公切线， 所以圆与圆相交， 所以， 所以，，解得. 所以，实数a的取值范围为 故答案为： 四、解答题（15题13分；16、17题每题15分；18、19题每题17分） 15. 根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点，斜率是直线的斜率的； （2）经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍； 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）由点斜式得直线方程并整理； （2）根据截距是否为0分类讨论求解. 【小问1详解】 由题意所求直线斜率为，所以直线方程为，即； 【小问2详解】 直线截距为0时设直线方程为，过点，则，，直线方程为,即， 直线截距不为0时，设直线方程为，过点，则，解得，直线方程为，即， 所以所求直线方程为或. 16. 已知直线. （1）求过点与直线平行的直线的方程； （2）求过点与直线垂直的直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再得到方程. 【小问1详解】 由于的方程可化为，故斜率为，所以的斜率是，从而的方程是，即. 【小问2详解】 由于的方程可化为，故斜率为，所以的斜率是，从而的方程是，即. 17. 已知方程表示一个圆. （1）求t的取值范围； （2）求这个圆的圆心和半径； 【答案】（1）； （2）圆心坐标为，半径为. 【解析】 【分析】（1）由二元二次方程表示圆的条件列不等式求解； （2）配方得圆的标准方程后可得圆心坐标与半径. 【小问1详解】 由题意，解得：， 所以的取值范围是； 【小问2详解】 圆的标准方程是， 圆心坐标为，半径为. 18. 已知圆过点、且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设圆心为，根据，结合两点间的距离公式，求出的值，可求出圆的半径，进而可得出圆的方程； （2）求出圆心到直线的距离，对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在直线的斜率不存在时，直接检验即可；在直线的斜率存在时，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出参数值，综合可得出直线的方程. 【小问1详解】 根据题意，设圆心为， 由，可得，解得， 所以，圆心为，半径为， 因此，圆的方程为. 【小问2详解】 设圆心到直线的距离为，直线与圆相交于点、，且， 则， 又因为直线经过点， 当直线的斜率不存在时，则直线的方程为， 点到的距离为，符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 则，解得， 此时直线的方程为，即． 所以直线的方程为或． 19. 已知三角形ABC的三个顶点为，，， （1）求三角形ABC外接圆的方程； （2）若圆与圆相交于点P、Q，求|PQ|. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设圆的一般方程，分别代入三个顶点，列出方程组，解方程组，可得所求的圆方程. （2）将圆与圆的方程相减，得到公共弦方程，再利用勾股定理，可求出弦长. 【小问1详解】 解：设三角形ABC外接圆的方程为，且，分别代入三个顶点为，，， 可得方程组：解得：，满足， 则：圆的方程为. 【小问2详解】 解：先将圆方程化为：， 列出方程组，， 再将圆与圆的方程相减，即，得公共弦的直线方程为：，又因为圆的圆心坐标，且半径为，则圆心到公共弦的直线的距离为，故公共弦 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $