7.1.2 不等式的解集 教学设计 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦《不等式的解集》，通过交通标志生活情境导入，承接上节课不等式知识，以情境感知、概念辨析表格、数轴表示步骤为支架，帮助学生理解不等式解与解集的意义及数轴表示方法。 特色在于情境化与数形结合深度融合，用对比表格明晰解与解集的区别联系培养推理意识，数轴表示口诀“大于向右等”强化几何直观，练习涵盖正整数解等提升应用意识。助力学生发展抽象能力与数学眼光，为教师提供结构化活动设计与分层练习。

《不等式的解集》教学设计 课型 新授课R 授课教师：王玉华 教学内容分析 本节内容主要是在上节课不等式的基础上，进一步理解不等式解和不等式解集的概念，经历求不等式解集的过程，能把不等式的解集表示在数轴上. 学习者分析 培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法． 渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的思想去思考问题，解决问题. 教学目标 1.让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2.让学生能在数轴上表示不等式的解集. 3.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识. 教学重点 1.理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 教学难点 会在数轴上表示不等式的解集． 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动环节一：认知不等式的解集 教师活动： 1.情境导入：数学来源于生活 下面的几个交通标志，大家认识吗？ 2、自主感悟不等式的解： 3、理解应用 判断下列说法是否正确 （1）不等式的解。（ ） 变式：不等式的解是。（ ） （2）不等式的解。 （ ） 变式：不等式的解无数个。( ) 4、概念归纳 一个不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集。(solution set). （1）求不等式 解集。 （2）求不等式解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 议一议：你能说出不等式的解和解集的区别与联系吗？ 【分析】①不等式的解是一些具体的值，有无数个，用等号表示； ②不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内。 5、能力提升 “当 时，都能使不等式 成立”，能不能说“不等式 的解集是 ” 强调：不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. [概念区分]不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使一个不等式成立的未知数的某个值 使一个不等式成立的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：是的一个解 如：是的解集 联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 学生活动1： 从学生熟悉的生活情境出发，体会数学与生活的紧密联系。通过对具体不等式的分析，引导学生理解不等式的解与解集的含义，激发学生学习兴趣，引入本节不等式的解集． 活动意图说明： 创设丰富的生活情境，从学生熟悉的生活情境出发，体会数学与生活的紧密联系。从学生已有的生活经验出发.自主感悟，归纳不等式的解集，引入新课，鼓励学生探索新知. 活动环节二：探究不等式的解集的表示方法 教师活动2： 例1. 在数轴上表示以下不等式的解集。 （1） （2） （3） （4） 你能总结出借助数轴表示不等式解集的步骤吗？ ① 画数轴，（原点，正方向，单位长度，） ② 找分界点，一般在数轴上只标出原点和边界点即可， 3 断空实心，若边界点包含于解集，则画为实心点，若边界点不包含于解集，则画为空心圈； 4 辨左右方，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”。 一般地,解集,表示“小于或等于”,或者说“不大于”. 类似地，解集,表示“大于或等于”，或者说“不小于” 【归纳结论】在数轴上, 解集, 表示数 的点左边的部分, 包括表示数 的点在内, 这一点画成实心圆点; 而解集 , 则表示数 的点左边的部分, 但不包括表示数 的点, 这一点画成空心圆圈. 对于解集 和在数轴上的表示, 与此相仿. 注意：不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种： 口诀：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心。 学生活动2： 学生仔细听讲，教师示范解答，学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结． 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力。 活动环节三 不等式的解集我会表示 练习. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上。 （1）x≥1.5； （2）x＜-1； 变式练习：已知关于 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗？ （1） （2） （3） 学生活动3： 教师出示练习题组，学生尝试练习，师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会在数轴上表示不等式的解集．渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 活动环节四 理解应用 拓展提升 例2.填空 （1）写出不等式＜4的所有正整数解：　 　 ． 　 　 （2）写出不等式≥﹣3的所有负整数解：　 　 ． （3）写出不等式≤3的所有非负整数解：　 　 ． （4）写出不等式＞﹣2的最小整数解： 学生活动4： 学生仔细听讲，教师示范解答，学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结．教师出示练习题组，学生尝试练习，师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会在数轴上表示不等式的解集．渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题，从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善． 活动环节五 学到新知我总结 板书设计： 不等式的解集 不等式的解 所有解 代数形式表示 不等式的解集 几何形式表示 用数轴表示 画数轴 定界点 定方向 三要素 实心与空心 大向右，小向左 口诀：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心。 学生活动5：学生回顾当堂所学知识点，梳理知识点形成知识网络结构. 数形结合思想 教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $