精品解析：四川省自贡市富顺县第二中学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

初2025级七（上）9月数学学科教学监测定时作业 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，根据倒数的定义：两个数乘积等于1，这两个数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数为 ． 故选：B． 3. 下列各数中，绝对值最小的数是( ) A. B. 0 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据0的绝对值最小，即可求解． 【详解】解：∵0的绝对值最小， ∴绝对值最小的数是0， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 5. 把写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题关键是熟练掌握运算法则． 根据有理数的加减乘除运算法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】解：A．，此选项的计算错误，故不符合题意； B．，此选项的计算错误，故不符合题意； C．，此选项的计算正确，故符合题意； D．，此选项的计算错误，故不符合题意． 故选：C． 7. 如果a<0，b >0，且｜a｜<｜b｜，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据结合相反数的含义在数轴上分别表示再利用数轴比较大小即可． 【详解】解： ∴结合相反数的含义在数轴上分别表示 如图， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数形结合的方法解题是关键． 8. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①同号；②异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ①当同号时，原式或原式； ②当异号时，原式， 故的值不可能是， 故选：B． 9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（） 图1 图2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键． 根据有理数加法的计算得出结论即可． 【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数， ∴图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 10. 对于下列说法：①若，则a，b互为相反数；②如果，则；③若x表示一个有理数，则的最小值为7；④折叠纸面，若在数轴上表示的点与表示5的点重合，则表示10的点与表示的点重合；⑤若，，则．其中一定正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的加法法则，绝对值的意义，有理数的乘除法则等知识，熟知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键． 【详解】解：①若，则，所以，即a，b互为相反数，故①结论正确； ②当且仅当a、b同号或至少一个为0时成立，此时，故②结论正确； ③若x表示一个有理数，则可以看作数轴上一点到、、三点的距离和最小，此时时，，是最小值，故③结论正确； ④折叠中点为，则的对称点为，故④结论错误； ⑤由得，得，故，错误． 综上，正确的有①、②、③，共3个， 选C． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 数轴上大于且小于之间的所有整数之积是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的乘法运算．先求出数轴上大于而小于之间的所有整数，再算出它们的乘积即可． 【详解】解：数轴上大于而小于的整数有， 它们的积为， 故答案为：0． 14. 在数轴上把表示-5的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则点B所表示的数为______. 【答案】1或-11 【解析】 【分析】根据向左平移和向右平移两种情况求解可得． 【详解】将表示-5的点沿数轴向右移动6个单位后得到点B所表示的数为1； 将表示-5的点沿数轴向左移动6个单位后得到点B所表示的数为-11， 故答案为1或-11 【点睛】此题考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义及两点间的距离公式． 15. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是，那么最后输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据程序流程图逐步列式计算即可． 【详解】解：观察流程图，可先计算得到，， 输入得， ， 输入得， ， 输入得， ， 输入得， ， 输出的结果为， 故答案为：． 16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为______； …… 【答案】 【解析】 【分析】根据题意所给规律，先计算出第7行第1个数和第2个数，然后再根据规律依次算出第8行第1个数、第2个数和第3个数即可． 【详解】解：∵“莱布尼茨调和三角形”是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， ∴第7行第1个数为：，第2个数字是， 第8行第1个数为：，第2个数为：，第3个数字为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数运算的规律题，关键是根据题意得到规律，然后准确计算求解即可． 三、解答题 17. 把下列各数按要求分类，请在横线上填各数的序号 ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 正有理数：__________； 负分数：__________； 非负数：__________； 非正整数：__________． 【答案】⑤⑦；②③⑧；④⑤⑦⑨．①④⑥． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， 根据题意可得： 正有理数：⑤；⑦； 负分数：②；③；⑧； 非负数：④0；⑤；⑦；⑨． 非正整数：①；④0；⑥； 故答案为：⑤⑦；②③⑧；④⑤⑦⑨．①④⑥． 18. 把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，用“”号把它们连接起来即可． 【详解】解：，， 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减法从左到右依次计算即可． （2）先计算乘方运算，再计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数乘法分配律，是解题的关键． （1）根据有理数乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值． 【答案】-22或34 【解析】 【分析】根据题意，可得a+b=0，cd=1，m=,代入代数式，即可求解. 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4， 当m＝4时， 5（a+b）+ ﹣7m ＝5×0+﹣7×4 ＝0+6﹣28 ＝﹣22； 当m＝﹣4时， 5（a+b）+﹣7m ＝5×0+﹣7×（﹣4） ＝0+6+28 ＝34． 【点睛】本题主要考查相反数，倒数和绝对值的概念，以及代数式的求值，熟悉相反数，倒数和绝对值的概念是解题的关键. 22. 已知，，若，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加法运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键．由绝对值的定义可得，，结合得，或，，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 的值为或． 23. 一只小虫在一根横杆上从某点O出发来回爬行，规定向右爬行记为正，爬过的路程为：（单位：cm），，，，，，． （1）请描述小虫最后所在的位置？ （2）小虫离开出发点最远是多少cm？ （3）在爬行过程中，如果小虫每爬行奖励2粒芝麻，每5粒芝麻可以换取1克奶酪，则小虫最多可以得到多少克奶酪？ 【答案】（1）点O左边处； （2）厘米； （3）克奶酪 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义和有理数加法的应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和即小虫爬行的路程，再根据每爬行奖励2粒芝麻，每5粒芝麻可以换取1克奶酪换算即可． 【小问1详解】 解：， 小虫最后的具体位置是点O左边处； 【小问2详解】 解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为 第一次：，第二次：，第三次：， 依次可以计算得出：第四次：，第五次：，第六次：，第七次：， 故小虫离开出发点O最远是厘米； 【小问3详解】 解：爬行距离， （克奶酪）． 答：小虫最多可以得到克奶酪． 24. 【概念学习】规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把这样n个a相除，写作，读作“a的n次商”． 【初步探究】 （1）请直接写出计算结果：______，______； （2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（单选）． A．当时， B．当时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方（幂）的形式； （3）归纳：请把有理数a的n次商（，），写成乘方（幂）的形式为：______； （4）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，深刻理解题中所给除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义进行计算即可； （2）根据除方的定义逐项分析判断即可； （3）根据题中所给示例进行计算即可得出答案； （4）先根据（3）的结论把除方转化为乘方，再按有理数运算法则计算． 【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，； （2）由题知： A．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； B．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； C．当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数， 当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正， 该说法错误，故选项符合题意； D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是， 该说法正确，故选项不符合题意； 故选：； （3）由题知： ， 故答案为：； （4） ． 25. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足 （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则表示的数为 ． （3）如图，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， ①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）-2、6；（2）14或；（3）①甲球与原点的距离为：；乙到原点的距离：或；②当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求得； （2）分在线段上和线段的延长线上两种情况讨论即可求解； （3）①甲求到原点的距离=甲求运动的路程+的长，乙球到原点的距离分两种情况：当时，乙球从点处开始向左运动，一直到原点，此时的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；当时，乙球从原点处开始向右运动，此时乙球运动的路程-的长度即为乙球到原点的距离； ②分两种情况：当时和当时，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 解得，， ∴点表示的数为-2，点表示的数为6． 故填：-2、6； （2）设数轴上点表示的数为， ∵, ∴，即， ∵， ∴点不可能在的延长线上，则点可能在线段上和线段的延长线上． ①当点在线段上时，则有， 得，解得； ②当点在线段的延长线上时，则有， 得，解得； 故填：14或； （3）①∵甲球运动的路程为：，， ∴甲球与原点的距离为：； 乙球到原点的距离分两种情况： 当时，乙球从点开始向左运动，一直到原点， ∵，乙球运动的路程为：， 乙到原点的距离： 当时，乙球从原点处开始一直向右运动， 此时乙球到原点的距离为：； ②当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级七（上）9月数学学科教学监测定时作业 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 3. 下列各数中，绝对值最小的数是( ) A. B. 0 C. 3 D. 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如果a<0，b >0，且｜a｜<｜b｜，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（） 图1 图2 A. B. C. D. 10. 对于下列说法：①若，则a，b互为相反数；②如果，则；③若x表示一个有理数，则的最小值为7；④折叠纸面，若在数轴上表示的点与表示5的点重合，则表示10的点与表示的点重合；⑤若，，则．其中一定正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. ﹣3的相反数是__________． 12. 化简：______． 13. 数轴上大于且小于之间的所有整数之积是_______． 14. 在数轴上把表示-5的点A沿数轴移动6个单位后得到点B，则点B所表示的数为______. 15. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是，那么最后输出的结果为______． 16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为______； …… 三、解答题 17. 把下列各数按要求分类，请在横线上填各数的序号 ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 正有理数：__________； 负分数：__________； 非负数：__________； 非正整数：__________． 18. 把下列各数：，，，，，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 简便运算： （1）； （2）． 21. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值． 22. 已知，，若，求的值． 23. 一只小虫在一根横杆上从某点O出发来回爬行，规定向右爬行记为正，爬过的路程为：（单位：cm），，，，，，． （1）请描述小虫最后所在的位置？ （2）小虫离开出发点最远是多少cm？ （3）在爬行过程中，如果小虫每爬行奖励2粒芝麻，每5粒芝麻可以换取1克奶酪，则小虫最多可以得到多少克奶酪？ 24. 【概念学习】规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把这样n个a相除，写作，读作“a的n次商”． 【初步探究】 （1）请直接写出计算结果：______，______； （2）下列关于除方说法中，错误的是（ ）（单选）． A．当时， B．当时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方（幂）的形式； （3）归纳：请把有理数a的n次商（，），写成乘方（幂）的形式为：______； （4）计算：． 25. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足 （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则表示的数为 ． （3）如图，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）， ①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $