3.7正多边形课件2025-2026学年浙教版九年级数学上册

该浙教版九年级上册初中数学课件围绕“正多边形”展开，核心知识点涵盖定义、内角外角计算、外接圆及作图、对称性等。通过回顾正三角形和正方形的边角特点，结合问题引导观察多边形共同特征，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，如通过判断菱形是否为正多边形深化抽象能力与几何直观；以推理操作发展数学思维，如正六边形尺规作图步骤培养推理与运算能力；以表格总结对称性强化数学语言，如规范表述中心、半径等概念。助力学生发展空间观念和创新意识，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

3.7正多边形 2025. 浙教版数学 九年级上 【回顾】正三角形和正方形的特点 三条边相等，三个角相等(60度)。 四条边相等，四个角相等(900)。 问题 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 各边相等， 各角也相等. 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 根据边数不同，分别叫做 正三角形 正五边形 正方形 正六边形 正八边形 【判断】菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？ × √ × 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 （1）描出正多边形的一个外角和一个内角 （2）列式计算外角： . . . . 多边形外角和3600 正n边形的一个外角 （3）列式计算内角： . 例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？ 作业题1 1、求正七边形的内角的度数。 2、已知一个正多边形的内角140°，它是几边形？ 如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆. 【分析】 因为正三角形的外接圆经过正三角形的每一个顶点，则外接圆的圆心到每个顶点的距离相等，故外接圆的圆心在三角形任两条边的垂直平分线的交点上，半径为圆心到正三角形任一顶点的距离. 做一做 我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形. 一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 例2 【分析】 如图，设AB是⊙O的内接正六边形的一条边，连结OA，OB，则∠AOB=60°，所以△AOB为等边三角形，AB与⊙O的半径相等.因此，只要以⊙O的半径为半径，从⊙O上任取一点开始，依次在⊙O上截取五次，就把⊙O六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O的内接正六边形. O 如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形. 例2 作法： (1)如图，在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙ O 上依次截取点B，C，D，E，F. (2)依次连结AB，BC，CD，DE，EF，FA.所得的六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形. 很明显，=====60°， 所以 =360°-5×60°=60°= . 所以点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分， 即六边形ABCDEF是圆内接正六边形. A B C D E F O 用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法． 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. ¬ 边心距r 【拓展】 正三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 正四边形、正五边形、正六边形呢？ 由此你能猜测正n边形有几条对称轴吗？ 3条 4条 5条 6条 【探究活动】 正三角形是中心对称图形吗？正四边形、正五边形、正六边形呢？由此你能猜测正n边形是否是中心对称图形吗？ 不是 是 不是 是 填写下表. 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 中心对称 轴对称 对称轴条数 5条 6条 7条 8条 是 是 是 是 不是 是 不是 是 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 正多边形 正多边形 概念 轴对称性和中心对称性 正多边形 正多边形的外接圆 圆内接正多边形 等圆、相等的弧 边数是偶数的正多边形是中心对称图形 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有n条对称轴 $