精品解析：陕西省西安市高新第二高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高一年级第一次月考数学试题 考试时间：90分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先求出集合、，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】，， 所以， 故选：A 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】命题为全称命题，则命题的否定为，， 故选：A． 3. 已知，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性可得. 【详解】因为，所以当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去； 当，即，即时，解得或（舍去）， 又时，，此时集合为，符合题意，所以． 故选：C 4. 已知集合，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】确定集合B中的元素，从而判断出C中可能的元素，结合子集的个数计算公式，即可求得答案. 【详解】由题意知， 由于，则C中元素必有，且C中元素多于2个， 其余可能有的元素可从中选取， 故C的个数等于集合的非空子集的个数，为个， 故选：D 5. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 取，满足，而，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方法一：利用待定系数法，结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 方法二：利用双换元法，结合不等式的性质求得正确答案. 【详解】方法一：设，则， 所以解得即， 因为则 因此． 方法二：设，则， 所以， 又因为，所以， 因此． 故选：D 8. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意知：不等式恒成立， 即， ， 即：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，当且仅当即 时等号成立. ∴当时，取得最小值为8. ∴解得： 故选：C. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得3分，有错误答案得0分） 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合集合的求解结果和有理数集的性质，对每个选项逐一分析元素与集合、集合与集合的关系，得出答案. 【详解】，由，解得或， 所以. 因为，不在集合中，所以，选项A正确； 是一个集合，所以，选项B错误； 集合中的元素和都是有理数，所以，选项C正确； 集合中的元素都在集合中，所以，选项D正确. 故选：ACD. 10. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由直线与抛物线有公共点，再结合；，；；三种情况讨论即可. 【详解】令，得.令，得或，则函数与在轴上有公共点，排除B. 当时，，抛物线开口向上，直线过一二三象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致， A选项可能. 当，时，，抛物线开口向下，直线过一二四象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致，C选项可能. 当时，，抛物线开口向下，直线过二三四象限，函数与在同一坐标系中的大致图象一致，D选项可能. 故选：ACD 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D， ，当且仅当，即时取等号， 而，因此不能取等号，D错误. 故选：BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的性质和相等进行求解即可. 【详解】因为集合， 所以当时，（此时不满足集合元素的互异性，故舍去）或. 当时，集合，集合. 因为，所以，即. 此时. 当时，要使得，则. 那么有，即（此时不满足集合元素的互异性，故舍去）. 故答案为：. 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根和二次项系数的正负,利用韦达定理将用表示,再化简所求的不等式并求解. 【详解】已知不等式的解集为,所以，且方程的两根为， 根据韦达定理，，所以，. 不等式可化为，两边同时除以， 得，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知命题：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式得到命题和成立的的范围，再由是的充分不必要条件得到自变量范围的包含关系从而可得结果. 【详解】由得，即，记； 由得，即，记. 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知实数集为，集合，. （1）若，求和． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）,或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集、补集的概念计算； （2）分和结合数轴讨论求解. 【小问1详解】 当时，， ， ，， 所以或. 【小问2详解】 若， 当时，有，解得； 当时，如图， 或 有或， 解得或， 综上可得，或. 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为． 【解析】 【分析】(1) 化为，得，即可求解； (2) 化为，即可求解； (3) 变形为，再分，，，，五种情况解不等式即可． 【小问1详解】 由，得， 得，得， 解得， 故不等式的解集为： 【小问2详解】 由得，， 解得或， 故不等式的解集为：． 【小问3详解】 不等式， 即， 当时，原不等式可化为，解得； 当时，，解得； 当时，解得； 当时，，解得； 当时，解得或． 综上可得：当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为； 当时不等式的解集为． 17. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意转化为，列出不等式组即可得解； （2）由题意转化为是的真子集，列出不等式组得解. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， 或， 或 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，得是的真子集，， 则，解得，此时是的真子集， 故的取值范围是. 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）由题得购买货物的次数为，于是依据题目所给的数据即可得一年的总费用y，再由即可求解的取值范围. （2）先由（1）得一年的总费用y，再直接利用基本不等式即可求出最小时x的值. 【小问1详解】 因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨， 所以购买货物的次数为， 故， 化简得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）可知， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以当时，一年的总费用最小， 故x的值为30. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级第一次月考数学试题 考试时间：90分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. D. 1或 4. 已知集合，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 5. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得3分，有错误答案得0分） 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，．若，则______． 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________． 14. 已知命题：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本大题共4小题，共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知实数集为，集合，. （1）若，求和． （2）若，求实数的取值范围． 16. 解下列不等式： （1）； （2）； （3）求关于的不等式的解集． 17. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为万元.一年的总费用y（万元）包含运费与存储费用. （1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围. （2）要使总费用最小，求x的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $