精品解析：辽宁省点石联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2025－2026学年度上学期高三年级10月份联合考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. －2 C. －1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集求参数，再代入检验即可. 【详解】，又因为， 故只能，解得，经验证此时满足题意. 故选：A. 2. 已知定义在上的奇函数满足：时，，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质直接可得. 【详解】由题意可得为定义在上的奇函数，且时，. 故，，故. 故选：D. 3. 设命题，，则的真假性与否定形式分别为（ ） A. 假命题，， B. 真命题，， C. 假命题，， D. 真命题，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和余弦函数的值域，先判断命题的真假，再写出其否定形式即可. 【详解】易得时，，故为假命题， 由存在量词命题的否定为全称量词命题可得，. 故选：C. 4. 设甲：；乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式结合函数单调性化简，再应用对数不等式及充分条件必要条件定义判断求解. 【详解】由可得， 函数单调递增，故，即0，当时不能推出，故充分性不成立， 同理可知当时，，故必要性成立， 故甲是乙的必要条件但不是充分条件. 故选：B. 5. 设实数，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件应用基本不等式计算求解. 【详解】由题意可得， 因为，所以， 解得. 故选：D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需分别分析分段函数的两端单调性，并保证在分段点处的函数值满足递增要求. 【详解】当时，，此二次函数开口向下，对称轴为. 保证函数在时单调递增，则，解得. 当时，，此函数单调递增. 在分断点处满足，解得. 综上所述：的取值范围是. 故选：. 7. 记为数列的前项积，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推公式，利用累加法求得，再根据关系求得，再求结果即可. 【详解】由题意可得，，…，， 累加有时：. 经验证当时满足，故， 则时，， 当时满足，即，令可得. 故选：C. 8. 已知函数，若关于方程有且仅有4个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，判断函数单调性及极值，作出函数图象，将方程变形为，结合函数图象，数形结合可得参数范围. 【详解】因为， 当时，，在单调递增， 当时，，在单调递减， 当时，，在单调递增， 注意到时，，，时，大致图象如下， 方程分解为， 由于，故知有三个解，故须使有一个不同实数解， 由图象知. 故选：B. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合两角差的余弦公式，两角和的余弦公式，同角三角函数关系，两角差的正切公式依次判断每个选项的正误即可. 【详解】对于A，由，，得，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：BD. 10. 在极端刺激下，物理刺激强度与人类心理感受之间的关系近似满足史蒂文斯幂定律：，其中为非零常数，为幂常数，为主观感觉强度，为物理刺激强度，.现有如下RPE（主观感觉强度）表： 强度 自我感觉 6－8 9－11 12－14 15－17 18－20 已知在临床条件下，在RPE强度为时得到的实际物理刺激强度为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知新定义计算判断A，B，作商计算化简判断C，D. 【详解】对于A选项，，则，由可知，故A正确； 对于B选项，注意到，，故，即，故B正确； 对于C选项，，则，当，，时，，可得，故C错误； 对于D选项，，则，可得，故D正确. 故选:ABD. 11. 若，使得，且当时，，则称为正移函数.定义符号函数，设，则（ ） A. 是奇函数 B. 是1－正移函数 C. 方程有且仅有两解 D. 函数的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇偶性可判断A选项；求导，判断函数单调性与极值情况，再结合一正移函数的定义可判断B选项；根据函数的单调性与取值情况，可判断CD选项. 【详解】对于A：显然有，即，故是奇函数，故A正确； 对于B：时，，时，，单调递减，时，，单调递增，故此时. 而，故时，，注意到在，，的形状与值域相同， 故时，.故是正移函数，故B正确； 对于C：时，，只需考虑， 注意到，时，故方程在上无解， 而，故方程在上有一解，由单调性可知方程在上有且仅有一根，故C错误； 对于D：时，显然，时，， 而在上的值域即为其在上的值域， 由单调性可知值域为，于是在上的值域为， 而当时，， 故易知在上的值域为，于是显然的最小值为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设第三象限角满足，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式求得，再根据同角三角函数关系求得即可. 【详解】由诱导公式可得，又是第三象限角， 故，故. 故答案为：. 13. 已知函数的最小正周期为，且在上单调递增，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据正弦函数的周期性求出，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解. 【详解】因为的最小正周期为，所以，解得， 所以， 当，， 因为，所以， 因为在上单调递增， 所以，解得. 故答案为：. 14. 设为首项大于0，公差不为0的等差数列，为的前项和，且，，成等比数列，则使得不等式成立时对应的最小整数的值为________. 【答案】5 【解析】 【分析】由，，成等比数列，得到，再由结合求和公式求解即可. 【详解】设等差数列公差为，则， 则，， 由题， 化简得， 由于公差不为0，故， 则， 由，， 可得： 可得， 解得：或， 所以整数的最小值为5. 故答案为：5 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的图象经过点. （1）求的对称轴； （2）求函数的值域与单调递减区间. 【答案】（1）， （2）；， 【解析】 【分析】（1）由，求得，再通过整体代换即可求解； （2）由两角和差的余弦公式及辅助角公式得到，即可求值域，再通过整体代换可求单调减区间. 【小问1详解】 由题意可得， 又因为，故， 故，令，， 可得的对称轴为，. 【小问2详解】 ， 其值域为， 令，， 可得，， 故的单调递减区间为， 16. 记为数列的前项和，且. （1）证明：是等差数列； （2）若. ①求的通项公式； ②求的前项和. 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）借助等差数列定义判断即可得； （2）①结合等差数列定义及其基本量计算即可得；②借助裂项相消法计算即可得. 【小问1详解】 将题干式子展开并整理可得， 即， 两边同时除以得， 因此，是以为首项，1为公差的等差数列； 【小问2详解】 ①由于，且， 则， 当时，； 当时，，代入解得， 故； 对于，， 当时符合上式； 故的通项公式为； ②由，则， 则. 17. 设函数. （1）当时，求在区间上的极值； （2）证明：存在，使在处的切线经过原点. 【答案】（1）极小值，极大值 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先求出导函数，再根据导函数正负得出函数单调性进而得出极值； （2）先设切点进而得出切线方程，再应用切线过原点及切线是在处的切线计算求参，即可证明. 【小问1详解】 当时，，. 令，在区间内解得，0，. 故当时，；当时，；当时，； 故在处取得极小值， 处取得极大值. 【小问2详解】 ，. 设切点为，切线方程为. 由于切线过原点，故，即. 代入得. 取，代入得， 此时，切点, 故时切线为，使在处的切线经过原点. 故存在满足条件. 18. 记为正项数列的前项和，已知，. （1）证明：数列是常数列； （2）求的通项公式； （3）记数列的前项和为，证明：. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过构造数列，再证明是常数列，进而可证明结论； （2）由（1）可得与的关系，根据公式法可得数列为等差数列，进而可得通项公式； （3）将数列的通项进行适当的放缩，再结合对数的运算即可证明. 【小问1详解】 因为正项数列，且， 所以，且，记，则， 故，易知，两式作商，可得. 而，故， 而，故，于是， 所以，即，故数列是常数列. 【小问2详解】 由（1）可知，，两式作差可得， 得，即. 又由知， 所以数列是公差为2，首项为1等差数列，故， 故的通项公式为. 【小问3详解】 由，知，即，故， 而，故， 下面证明.设函数，，， 故在上单调递增，于是，故，即. 故， 于是. 综上，. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）已知有三个零点，，，满足. ①求的取值范围； ②当时，证明：. 【答案】（1）答案见解析 （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）对函数进行求导，根据的正负性、与的大小关系分类讨论进行求解即可； （2）①根据零点定义，通过构造新函数，利用导数的性质研究构造函数的单调性，最后利用数形结合思想进行求解即可； ②根据零点性质，结合①中结论，通过构造新函数，利用导数的性质研究构造函数的单调性进行运算证明即可. 【小问1详解】 易得， 当时，，时，，单调递减，时，，单调递增. 当时，时，，单调递增，时，，单调递减，,时，，单调递增. 当时，，在上单调递增. 当时，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增. 【小问2详解】 ①显然.注意到，故只需有两个不为的零点即可. 故，.而， 时，，单调递减，时，，单调递增. 故应在与上各有一个零点. ，由，可得， 作出与的大致图象，发现当时符合题意； 故的取值范围为. ②显然，显然成立， 则，易知，是的零点，易知， 由的图象知， 设 ， ， 故在上单调递增，于是，于是， 由和可得，故. 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期高三年级10月份联合考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. ☆注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. －2 C. －1 D. 2 2. 已知定义在上的奇函数满足：时，，则（ ） A. B. 0 C. D. 3. 设命题，，则的真假性与否定形式分别为（ ） A. 假命题，， B. 真命题，， C. 假命题，， D. 真命题，， 4. 设甲：；乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 设实数，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 记为数列的前项积，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在极端刺激下，物理刺激强度与人类心理感受之间的关系近似满足史蒂文斯幂定律：，其中为非零常数，为幂常数，为主观感觉强度，为物理刺激强度，.现有如下RPE（主观感觉强度）表： 强度 自我感觉 6－8 9－11 12－14 15－17 18－20 已知在临床条件下，在RPE强度为时得到的实际物理刺激强度为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 若，使得，且当时，，则称为正移函数.定义符号函数，设，则（ ） A. 是奇函数 B. 是1－正移函数 C. 方程有且仅有两解 D. 函数的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12 设第三象限角满足，则________. 13. 已知函数的最小正周期为，且在上单调递增，则的取值范围为________. 14. 设为首项大于0，公差不为0的等差数列，为的前项和，且，，成等比数列，则使得不等式成立时对应的最小整数的值为________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数的图象经过点. （1）求的对称轴； （2）求函数的值域与单调递减区间. 16. 记为数列前项和，且. （1）证明：是等差数列； （2）若. ①求通项公式； ②求的前项和. 17. 设函数. （1）当时，求在区间上的极值； （2）证明：存在，使在处的切线经过原点. 18. 记为正项数列的前项和，已知，. （1）证明：数列常数列； （2）求的通项公式； （3）记数列的前项和为，证明：. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）已知有三个零点，，，满足. ①求的取值范围； ②当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $