精品解析：河北省保定市唐县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年高一上学期10月考试 数学试题 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 15 D. 8 5. 已知，则M与N大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 7. 设集合，则B是A的真子集的一个必要不充分条件是（    ） A. B. C D. 8. 关于x的不等式 的解集中整数有且只有5个，则正数a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（    ） A. 是的充分不必要条件 B 若集合中只有一个元素，则 C. 已知，，则对应的的集合为 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为3 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，则用列举法表示为__________. 13. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为___________． 14. 已知，且，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且． （1）设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由； （2）求矩形面积的最小值． 17. 设命题p：关于x的不等式有解，命题q：关于x的方程有两个不相等的负数根. （1）若命题q为真命题，求实数m范围： （2）若命题p和命题q中至少有一个是真命题，求实数m的范围. 18 实数满足． （1）求的取值范围： （2）求的取值范围． 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期10月考试 数学试题 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集进行求解即可. 【详解】集合，， 则， 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定，将存在改为任意并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故选：B 3. 如果，那么下列不等式中不成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】对A：因为，所以，故A正确； 对B：因为，所以，故B正确； 对C：因为，所以，故C正确； 对D：因为，所以，又，所以，故D错误. 故选：D 4. 集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 15 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义，进行一一列举求解. 【详解】，，，， 为，，，，，，，， 的个数为个. 故答案为：D. 5. 已知，则M与N的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用作差法比较大小. 【详解】依题意，， 所以. 故选：C 6. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方式的性质可判断命题的真假，利用基本不等式可判断命题的真假，即可得出结论. 【详解】对于命题，，，命题为真命题， 对于命题，，， 当且仅当时，即当时，等号成立，则命题为假命题，故命题为真命题. 所以，和都是真命题， 故选：B. 7. 设集合，则B是A的真子集的一个必要不充分条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，再利用真子集的意义，结合包含关系求出取值集合，进而判断得解. 【详解】依题意，， 由B是A的真子集，得或或，而， 当时，； 当时，； 当时，， 因此B是A的真子集的充要条件是， 而真包含， 所以B是A的真子集的一个必要不充分条件是. 故选：A 8. 关于x的不等式 的解集中整数有且只有5个，则正数a的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解含参不等式计算即可. 【详解】易知， 由于正数，所以上述不等式解集为， 在此区间中有且只有5个整数，则需. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（    ） A. 是的充分不必要条件 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知，，则对应的的集合为 D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为3 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A选项，利用充分条件和必要条件进行分析得解；对于B选项，讨论方程中二次项的系数是否为零，分类讨论求解，在二次项系数不为0的时候，方程的判别式为0，从而得到的值；对于C选项，直接求命题的否定即可得解；对于D选项，利用得到，再求出的子集就是，从而得到的个数. 【详解】对于A选项：有理数是实数，但是实数不一定是有理数，是的充分不必要条件，则 A选项正确； 对于B选项：中只有一个元素，当时，方程无解，不满足中只有一个元素；当时，中只有一个元素，则有，解得（舍去）或.综上可知，若集合中只有一个元素，则，则 B选项正确； 对于C选项：，，，，，，对应的的集合为，则 C选项正确； 对于D选项：集合，，，为，，，，的个数为4，则 D选项错误. 故选：ABC. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求参数，再依次判断各项的正误. 【详解】A：因为关于的不等式的解集为或， 所以和3是方程的两个实根，且对应的二次函数图象开口向下，则，错； B：由A得，，所以，， 因为，，所以，对； C：不等式可化为，因为，所以，对； D：不等式可化为，又， 所以，即，解得，对. 故选：BCD 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式即可判断AB，由，利用基本不等式即可判断C，利用(当且仅当时，等号成立)，即可判断D. 【详解】对于A：由，当且仅当时，等号成立，故A错误； 对于B：由，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C：由，又， 当且仅当时，等号成立，所以，故C正确； 对于D：由，所以， 当且仅当时，所以等号不成立，故D错误. 故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，则用列举法表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合，再根据集合的描述，应用列举法写出集合. 【详解】由， 由且，则，故. 故答案为： 13. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由，使得为真命题，得到在恒成立，进而可求解. 【详解】由命题“，使得”为假命题， 可得：，使得为真命题， 即在恒成立， 又在上，当时，取得最大值3， 所以， 即实数的取值范围为， 故答案为： 14. 已知，且，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，且，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式与一元二次不等式结合交集概念计算即可； （2）分类讨论参数，结合交集的概念、结果计算参数范围即可. 【小问1详解】 易知，解得， 由，解得， 所以； 【小问2详解】 ①当，即时，此时，满足，符合题意； ②当，即时，， 要满足，则， 则，解得， 综上可知，a的取值范围为. 16. 如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且． （1）设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由； （2）求矩形面积的最小值． 【答案】（1），理由见解析 （2）240 【解析】 【分析】（1）方法一：根据相似的性质可得，由此可求，结合矩形面积公式求， 方法二：根据相似的性质可得，由此可求，结合矩形面积公式求， （2）由（1）可得，利用基本不等式求其最小值即可. 【小问1详解】 方法一：根据相似的性质可得， 所以，解得， 所以 方法二：根据相似的性质可得，则，得， 所以 【小问2详解】 由（1）得，当且仅当，即时，等号成立， 故矩形面积的最小值为240. 17. 设命题p：关于x的不等式有解，命题q：关于x的方程有两个不相等的负数根. （1）若命题q为真命题，求实数m的范围： （2）若命题p和命题q中至少有一个是真命题，求实数m的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设关于x的方程两根为，根据根的判别式和韦达定理得到不等式，求出答案； （2）求出命题p为真命题，需满足，结合（1）可得当命题p和命题q均为假命题时，，从而得到结论. 【小问1详解】 设关于x的方程两根为， 故，解得， 故实数m的范围为； 【小问2详解】 命题p：关于x的不等式有解， 若，则，解得，满足要求； 若，则需或，解得或， 综上，命题p为真命题，需满足， 当命题p和命题q均为假命题时，需，解得， 所以若命题p和命题q中至少有一个是真命题，则. 18. 实数满足． （1）求的取值范围： （2）求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）将表示为，再利用不等式的性质求出范围. （2）用表示出，再利用不等式的性质求出的范围. 【小问1详解】 设，则且，解得， 因此，而， 因此，即， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 由， 得， 由，得， 因此，即， 所以的取值范围是. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的解法求解即可； （2）因式分解得到，根据a的不同取值范围分类讨论即可. 【小问1详解】 不等式的解集为，即恒成立； 当时，的解集不为，不合题意； 当时，恒成立，则， 解得，所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $