精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校等2025-2026学年八年级上学期9月四校联考数学试题

2025－2026学年度第一学期0930四校联考测试卷 八年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共25小题，总分为150分． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 将下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 5. 如图：，要使，则只要（ ） A. B. C. D. 6. 、、是的三个内角，在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，是锐角的高，相交于点D，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知直线，三角板的直角顶点C放在直线a上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E在线段上，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（　　） A B. C. D. 11. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A 4 B. 8 C. 16 D. 32 12. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于5，则它的周长为_______． 14. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 15. 如图，在中，，，，．点在线段上运动，则线段长度的最小值是______． 16. 如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________． 三、解答题（共98分） 17. 如图，于点于点．求证：． 18. 如图，点C，F在线段BE上， 请只添加一个合适的条件，使 （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 19. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼的距离与旗杆的高度都为8米，量得旗杆与楼之间距离为米，且，点，，在同一条直线上，求楼的高度是多少米？ 20. 如图，已知分别是的高线、角平分线和中线， （1）若，求的度数； （2）若，的面积为30，求的长． 21. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 22. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，．与交于点， （1）求证； （2）若，，求的度数． 23. 已知，如图，中，，，l是过A的一条直线，于E，于D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求度数． 25. 如图，等腰三角形中，，，D是中点，M是上的动点，N是上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动． （1）M点的运动速度为 /秒，t秒后，=_________cm（用含t的代数式表示） （2）M点的运动速度为 /秒，且N点的速度与M的速度相等，若t秒后，，问与全等吗？请说明理由，并求出t的值． （3） M点的运动速度为 /秒，若N点的速度与M点的速度不相等，当N的运动速度为多少时，能使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期0930四校联考测试卷 八年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题． 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂． 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共25小题，总分为150分． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 将下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于其余两边之和即可． 【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形； B、，不满足条件，无法组成三角形； C、，且，，均满足条件，能组成三角形； D、，不满足条件，无法组成三角形； 故选：C 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，即从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：A、B、D选项中线段不能表示任何边上的高， C选项中线段表示中边上的高． 故选：C． 3. 经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的稳定性即可得出答案． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩构成了，而三角形具有稳定性是解题的关键． 4. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，得到，即可解答． 【详解】解：和中 ∴， ∴． 故选：D． 5. 如图：，要使，则只要（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．根据全等三角形的判定定理（、、、等），结合已知条件（可得）、，对每个选项进行分析，判断能否使． 【详解】解：由，根据“两直线平行，内错角相等”得，本来就有，这不是能使额外条件，所以仅，结合，不满足全等三角形的判定定理，不能判定．故A项错误． ，结合已知，，这是“”的情况，“”不能判定两个三角形全等，所以不能判定．故B项错误． ， ， ， ，即， 在和中， ， ，故C项正确． ，无法推出能使的对应边或角相等，不能判定．故D项错误． 故选：C． 6. 、、是的三个内角，在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180度，以及直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】①∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+∠B=∠C=×180°=90°， ∴△ABC是直角三角形，故①能确定是直角三角形； ②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3， ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，故②能确定是直角三角形； ③∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x， ∴2x+2x+x=180°,解得x=36°， ∴2x=72°，故③不能确定是直角三角形； ④ ∠A+∠B+∠C=180°， 故④不能确定是直角三角形； 故正确的有①②共计2个 故选B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，根据三角形内角和定理计算出每一内角是解题的关键． 7. 如图，是锐角的高，相交于点D，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案． 【详解】解：∵是锐角的高， ， ， ， ， ， ，， ． 故选：A． 8. 如图，已知直线，三角板的直角顶点C放在直线a上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算，对顶角性质，平行线性质，三角形外角性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． 根据三角板中角度计算，对顶角性质，推出，再结合平行线性质得到，最后利用三角形外角性质求解，即可解题． 【详解】解：如图： 三角板的直角顶点C放在直线a上，， ， ， ， ； 故选：B． 9. 如图，点E在线段上，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得出，，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数，由平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∵一束平行于主光轴的光线， 故选：A． 11. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系． 根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可． 【详解】解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 12. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ， ∴， ∴；故②错误； ，故③正确； 由②知，，故④正确； 故选：C． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于5，则它的周长为_______． 【答案】13或14##14或13 【解析】 【分析】由等腰三角形中两条腰相等，且任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求出． 【详解】若等腰三角形腰长为4，底边为5， 则三边长度为4、4、5，且满足三角形三边关系 故周长为13， 若等腰三角形腰长为5，底边为4， 则三边长度为4、5、5，且满足三角形三边关系 故周长为14． 故答案为：13或14． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，本题腰长为4或5均满足三角形三边关系，不要漏解． 14. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 15. 如图，在中，，，，．点在线段上运动，则线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，由垂线段最短可知，当时，线段的长度最小，再根据三角形的面积求出的长即可求解，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的长度最小，如图， ∵， ∴， 即， 解得， ∴线段长度的最小值是， 故答案为：． 16. 如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8， ∴PE＝DE−DP＝8−3＝5， 根据题意得：△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE）•BE＝（8＋5）×6＝39， 故答案为：39． 【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 三、解答题（共98分） 17. 如图，于点于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】求出，根据全等三角形的判定定理得出，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 18. 如图，点C，F在线段BE上， 请只添加一个合适的条件，使 （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“”和“”证明三角形全等所需要的条件解答即可； （2）根据“”和“”证明三角形全等即可． 【小问1详解】 解：根据“”，题中已给出一组角一组边，还缺以此组角为夹角的另一组边，即．根据“”，题中已给出直角和一组直角边，还缺一组斜边，即． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：添加“”得证明过程如下： 在和中， ， ∴， 选择“”的证明过程如下； ∵， ∴都是直角三角形， 在和中， ， ∴． 19. 为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼的距离与旗杆的高度都为8米，量得旗杆与楼之间距离为米，且，点，，在同一条直线上，求楼的高度是多少米？ 【答案】楼高为米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形判定和性质，根据题意得出米，通过证明，即可得出米． 【详解】解：根据题意可得：，米，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵米，米， ∴米， 在和中， ， ∴， ∴米， 答：楼高为米． 20. 如图，已知分别是的高线、角平分线和中线， （1）若，求的度数； （2）若，的面积为30，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和得到，再根据角平分线与高线的定义计算即可； （2）根据题意求得，然后根据三角形面积公式即可求得的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵的面积为30， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为．也考查了三角形的面积． 21. 已知的三边长分别为． （1）化简：； （2）若，第三边的长为奇数，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； 小问2详解】 解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，．与交于点， （1）求证； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）利用线段的和差求得出，再利用证明三角全等即可； （2）利用三角形内角和定理求出的度数，再利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）得， ∴． 23. 已知，如图，中，，，l是过A的一条直线，于E，于D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用判定三角形全等是解题的关键． （1）由得出，再根据可知，即，再运用定理可得出，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据（1）中可得，然后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 如图，，点在边上，和相交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ． 25. 如图，等腰三角形中，，，D是的中点，M是上的动点，N是上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动． （1）M点的运动速度为 /秒，t秒后，=_________cm（用含t的代数式表示） （2）M点的运动速度为 /秒，且N点的速度与M的速度相等，若t秒后，，问与全等吗？请说明理由，并求出t的值． （3） M点的运动速度为 /秒，若N点的速度与M点的速度不相等，当N的运动速度为多少时，能使与全等？ 【答案】（1） （2）与全等，理由见解析， （3）秒 【解析】 【分析】（1）由题意知，，根据，求解即可； （2）由题意知，，由，可知，由，可得，证明，则，即，计算求解即可； （3）由题意知，，，设N的运动速度为秒，则，由题意知，分，两种情况求解；然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： 由题意知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即，解得，； 【小问3详解】 解：由题意知，，， 设N的运动速度为秒，则， 由题意知，分，两种情况求解： 当时，，， ∴，， 解得，，， ∴N的运动速度为秒； 当时，，，（舍去）； ∴当N的运动速度为秒时，能使与全等． 【点睛】本题考查了列代数式，等边对等角，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用．熟练掌握全等三角形的判定条件，并分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $