吉林省长春市博硕学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

长春博硕学校 CHANGCHUN BOSHUO SCHOOL 长春博硕学校2025一2026学年度上学期 高二年级阶段性考试数学学科试卷 考试时间：120分钟满分：150分 命题人：赵雪梅 审题人：刘艳秋 一、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.直线x+y+1=0的倾斜角为（) A.-45 B.45 C.90 D.135 2.如图中的直线马，，4的斜率分别为k,,飞，则←) A.ki<k<k B.ks<k<k C.k3 <k<h D.k<ks<k2 3.在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,5),BL,1,2),C(0,a),若A,B,C三点共线，则a+b 的值为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.在空间直角坐标系中，B(-1,2,3)关于x轴的对称点为点B,若点C11,-2)关于Oxz平面的 对称点为点C,则B'C=() A.√5 B.√6 C.4 D.√30 5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示，已知四棱锥P-A8CD是阳马，PHL平面4BCD,且PE=}PC,若正=成，D=五， AP=,则B正=（) A.-5a-i+5 4 B.5a+1b-5c 4 c.a-拓-c 4 D.-3a+i+3c 4 4 3 6.“a= ”是“直线x+2ay-1=0和直线(a-1)x+ay-1=0平行”的（) 2 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.条件既不充分也不必要 第1页共4页 7.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动，则xy的最大值为() A.号 B. C.3 D.4 8.如图，已知三棱锥A-BCD的每条棱的长度都等于1，点E,F,G分别是AB,AD,CD 的中点，则E下.EG(). A. B. C.② D.1 2 9.已知两点A(-3,2),B(2,),过点P(0,-1)的直线1与线段AB（含端点)有交点，则直线1 的斜率的取值范围为(】 A.【-1B.(-o,-1U[1,+o) c.（m+回）D.[ 10.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，O是AC中点，点P在线段AC:上，若直线OP与平面DAC 所成的角为B,则sin8的取值范围是（) 33】 . B c[ D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 11.若{忘，，构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是 A.b+c,b,b-c B.a,a+b,a-b C.a+b,a-b,c D.a+b,a+b+c,c 12.在正方体ABCD-AB,C,D中，若棱长为1，E,F分别为线段BD,BC上的动点，则下列结论 中正确的是( A.DB⊥平面ACD B直线AB与平面B,DD所成角的正弦值为定值 C.平面A,CB/1平面ACD D.点F到平面AC0的距离为定值 3 第2页共4页 13.在平面直角坐标系中，设M(,),N(x2,2)为不同的两点，直线的方程为+y+c=0, 设6=+y+c 备+十，其中a6,©均为实数.下列四个说法中正确的是() A.存在实数6，使点N在直线1上； B.若6=1，则过M,N两点的直线与直线I重合； C.若6=-1，则直线1经过线段MW的中点； D若6>1，则点M,W在直线1的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 14.直线y=kx+b经过点(1,8)，在两坐标轴上的截距互为相反数，则k的所有可能取值之和 为 15.已知向量=(2，一1,1)，b=(-4,2,m),且a,b夹角为钝角，则m的取值范围 16.如图，二面角-I一B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角两个面内， 并且都垂直于棱L.若二面角a-I-B的平面角为写，且AB=4,AC6, BD=5,则 CD= 0 B D 四、解答题：本题共6小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(10分)已知向量a=(m,2V3,6),6=(1,0,2),c=(1V3,2)(m∈R) (1)求cos<b,c>; (2)求a-的最小值. 18.(10分)已知AABC的顶点坐标分别是A(-1,5),B(-2,-),C(4,3),M为BC边的中点. (1)求直线AB的斜率； (2)求中线AM的方程 19.(10分)如图所示，四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的 三条棱长都为1，且两两夹角为60°.设AB=d,AD=b,AA= (I)用{a,6,}为基底表示向量BD,并求BD1的长； (2)求cos(BD,AC)的值. 20.（10分)一河流同侧有两个村庄A,B,两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已 知A,B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m,且两村相距500m,问：水电站建于 何处送电到两村的电线用料最省？ 21.(12分)已知△ABC的三个J顶点是A(2,3),B(1,2),C(4,-4) (1)若直线L1过点C,且点A,B到直线4的距离相等，求直线1的方程； (2)若直线L2过点A,且与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，O为坐标原点，求△0PQ面 积取最小值时直线2的方程 22.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD1底面ABCD, PD=DC=2AD=2,E是PC的中点： E (1)证明：PA/I平面EDB; (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值； (3)在棱PB上是否存在一点F,使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为5，若存在，求出 线段BF的长；若不存在，说明理由，