第三章 函数 2026年中考数学一轮复习练（云南）

第19讲　二次函数的实际应用 练基础 1.某产品进货单价为9元,按10元一件出售时,能出售100件,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10件,设每件产品涨x元,所获利润为y元,则可得函数关系式为( ) A.y=(10+x)(100-10x) B.y=(10+x)(100+10x) C.y=(10+x-9)(100-10x) D.y=(10+x-9)(100+10x) 2.若从地面竖直向上抛一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动的时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示,有以下结论: ①小球在空中经过的路程是40 m;②h与t之间的函数关系式为h=(t-3)2+40;③小球运动的时间为6 s;④当小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.以上结论中正确的有( ) A.1个 B.2个　 C.3个 D.4个 3.某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品,据调查发现,月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足一次函数关系,部分信息如下表: 售价x(元/千克) 50 60 70 80 … 月销售量y(千克) 250 240 230 220 … 有下列结论: ①y与x之间的函数关系式为y=-x+300;②当售价为72元/千克时,月销售利润为7 296元;③当每月购进这种海鲜产品的总进价不超过5 000元时,最大利润可达到16 900元;④销售这种海鲜产品,每月最高可获得利润16 900元. 其中,正确的结论有( ) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 4.如图所示,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是 平方米.  5.如图所示,河上有一座抛物线形的拱桥,水面宽6 m时,水面离拱桥顶部2 m,因降雨水位上升1 m,此时水面宽多少米?(结果保留根号) 6.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(单位:m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(单位:s)是物体运动的时间,v0(单位:m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示). (2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度. (3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由. 提能力 7.综合与实践 (2025昆明模拟) 活动名称:销售方案设计. 研究背景:某校数学兴趣小组到该校附近景区商店了解一种旅游纪念品的销售情况,并利用所学的数学知识对这种旅游纪念品的销售提出合理化建议. 材料一:该种旅游纪念品的进价为每件15元,销售单价不低于20元. 材料二:当销售单价定为20元时,每天可以销售100件,市场调查反映,销售单价每提高1元,日销量将会减少10件. 材料三:物价部门规定销售单价不能超过28元,且为整数.商店按规定适当涨价销售. 任务一:建立函数模型. (1)设该纪念品的销售单价为x(单位:元),日销量为y(单位:件),日销售利润为W(单位:元),分别写出y,W关于x的函数解析式,并写出x的取值范围. 任务二:设计销售方案. (2)若日销售利润为540元,销售单价应定为多少元? (3)销售单价定为多少元时,销售该纪念品所获日销售利润最大?最大利润是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲　二次函数与一元二次方程、不等式间的关系 练基础 1.抛物线y=ax2-4ax+c与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( ) A.(3,0)　 B.(-1,0) C.(2,0)　 D.(4,0) 2.二次函数y=2x2-3x-c(c>0)的图象与x轴的交点情况是( ) A.有1个交点 B.有2个交点 C.无交点 D.无法确定 3.若关于x的一元二次方程x2+4x+4m=0有两个相等的实数根,则二次函数y=x2+4x+4m的图象与x轴的交点情况为( ) A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定 4.已知二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有交点,则a的取值范围是( ) A.a<2　 B.a≤3　 C.a<3且a≠2　 D.a≤3且a≠2 5.若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为( ) A.x1=-2,x2=3　 B.x1=-1,x2=3 C.x1=0,x2=3　 D.x1=1,x2=3 6.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx2-k(k≠0)与y=(k≠0)的大致图象是( ) A B C D 7.下表中列出了二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的自变量x与y的几组对应值. x … -2 0 1 3 … y … 3 -2 -3 -2 … 则下列对关于x的方程ax2+bx+c=m的说法中,不正确的是( ) A.当m>0时,方程有两个不相等的实数根 B.当m=-3时,方程有两个相等的实数根 C.当m=3时,方程有一个根是x=5 D.当-3<m<-2时,方程有两个不相等的正实数根 8.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx(a>0)和直线y=kx (k>0)交于点O和点A,则不等式ax2+bx<kx的解集为 . 9.已知二次函数y=ax2-(a-1)x-2a+1(a为常数,且a<0). (1)当a=-1时,求该二次函数图象与x轴的交点坐标; (2)若该二次函数的图象与直线y=-2a+3有且仅有一个交点,求代数式a2+的值. 提能力 10.(2025楚雄禄丰模拟)如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(a,4).将△ABC进行平移,平移后的△ABC的三个顶点都在抛物线y=x2上,则a的值是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.0或4 11.(2025楚雄模拟)已知抛物线y=ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A. (1)当a=1,c=-2时,求该抛物线与x轴的交点坐标; (2)若抛物线恒在x轴下方,且符合条件的整数a只有四个,求整数c的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲　一次函数与反比例函数综合 练基础 1.甲、乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,那么速度v(单位:千米/时)与时间t(单位:小时)之间的函数关系用图象表示大致为(D) A B C D 2.函数y=和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(D) A B C D 3.如图所示,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值范围是(B) A.-2<x<0或0<x<4 B.x<-2或0<x<4 C.x<-2或x>4 D.-2<x<0或x>4 4.在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= (x>0)的图象如图所示,则当y1>y2时,自变量x的取值范围为(D) A.x<1　 B.x>3 C.0<x<1　 D.1<x<3 5.如图所示,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为(C) A.-　 B.　 C.-　 D. 6.(2025深圳)如图所示,同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象相交于点A和点B.若A的横坐标为1,则B的坐标为 　(-1,-1)　.  7.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=交于点A(2,m),则k的值是　4　.  8.如图所示,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC=　12　.  9.如图所示,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、三象限分别交于A(6,1),B(a,-3)两点,连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)△AOB的面积为　　　　;  (3)求y1>y2时x的取值范围. 解:(1)把A(6,1)代入y2=中, 解得m=6, 故反比例函数的解析式为y2=. 把B(a,-3)代入y2=,解得a=-2, 故B(-2,-3). 把A(6,1),B(-2,-3)代入y1=kx+b,得 解得 故一次函数解析式为y1=x-2. (2)8 (3)由图象,可知当-2<x<0或x>6时,直线y1=kx+b在双曲线y2=上方,即y1>y2, 所以y1>y2时x的取值范围是-2<x<0或x>6. 提能力 10.(2025云南模拟)如图所示,点A在双曲线y1=(x>0)上,点B在双曲线y2=(x<0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接AC,BC,则△ABC的面积是(A) A.4 B.6 C.8 D.16 11.如图所示,矩形OABC的面积为,对角线OB与双曲线y=(k>0, x>0)相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k的值为　12　.  12.如图所示,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(-,2), B(n,-1),与x轴交于点C. (1)求直线与双曲线的解析式. (2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标. 解:(1)∵双曲线y=(m≠0)经过点A(-,2),∴m=-1. ∴双曲线的解析式为y=-. ∵点B(n,-1)在双曲线y=-上, ∴点B的坐标为(1,-1). ∵直线y=kx+b经过点A(-,2),B(1,-1), ∴解得 ∴直线的解析式为y=-2x+1. (2)当y=-2x+1=0时,x=, ∴点C(,0). 设点P的坐标为(x,0). ∵S△ABP=3,A(-,2),B(1,-1), ∴×3|x-|=3,即|x-|=2, 解得x1=-,x2=. ∴点P的坐标为(-,0)或(,0). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲　二次函数的实际应用 练基础 1.某产品进货单价为9元,按10元一件出售时,能出售100件,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10件,设每件产品涨x元,所获利润为y元,则可得函数关系式为(C) A.y=(10+x)(100-10x) B.y=(10+x)(100+10x) C.y=(10+x-9)(100-10x) D.y=(10+x-9)(100+10x) 2.若从地面竖直向上抛一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动的时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示,有以下结论: ①小球在空中经过的路程是40 m;②h与t之间的函数关系式为h=(t-3)2+40;③小球运动的时间为6 s;④当小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.以上结论中正确的有(A) A.1个 B.2个　 C.3个 D.4个 3.某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品,据调查发现,月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足一次函数关系,部分信息如下表: 售价x(元/千克) 50 60 70 80 … 月销售量y(千克) 250 240 230 220 … 有下列结论: ①y与x之间的函数关系式为y=-x+300;②当售价为72元/千克时,月销售利润为7 296元;③当每月购进这种海鲜产品的总进价不超过5 000元时,最大利润可达到16 900元;④销售这种海鲜产品,每月最高可获得利润16 900元. 其中,正确的结论有(C) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 4.如图所示,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是　450　平方米.  5.如图所示,河上有一座抛物线形的拱桥,水面宽6 m时,水面离拱桥顶部2 m,因降雨水位上升1 m,此时水面宽多少米?(结果保留根号) 解:以抛物线的对称轴为y轴,水面所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示. 由题意,得抛物线的顶点坐标为(0,2),点C的坐标为(3,0). 设抛物线的解析式为y=ax2+2, ∵抛物线经过点C(3,0), ∴9a+2=0,解得a=-, ∴y=-x2+2. 当y=1时,1=-x2+2, 解得x1=,x2=-. ∴AB=-(-)=3(m). 答:此时水面宽3 m. 6.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(单位:m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(单位:s)是物体运动的时间,v0(单位:m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后　　　s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示). (2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度. (3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由. 解:(1) (2)当t=时,h=20, 即-5×()2+v0×=20. 解得v0=20(取正值). 答:小球被发射时的速度是20 m/s. (3)小明的说法不正确.理由如下: 由(2),得h=-5t2+20t. 当h=15时,15=-5t2+20t. 解得t1=1,t2=3. ∵3-1=2,2≠3,∴小明的说法不正确. 提能力 7.综合与实践 (2025昆明模拟) 活动名称:销售方案设计. 研究背景:某校数学兴趣小组到该校附近景区商店了解一种旅游纪念品的销售情况,并利用所学的数学知识对这种旅游纪念品的销售提出合理化建议. 材料一:该种旅游纪念品的进价为每件15元,销售单价不低于20元. 材料二:当销售单价定为20元时,每天可以销售100件,市场调查反映,销售单价每提高1元,日销量将会减少10件. 材料三:物价部门规定销售单价不能超过28元,且为整数.商店按规定适当涨价销售. 任务一:建立函数模型. (1)设该纪念品的销售单价为x(单位:元),日销量为y(单位:件),日销售利润为W(单位:元),分别写出y,W关于x的函数解析式,并写出x的取值范围. 任务二:设计销售方案. (2)若日销售利润为540元,销售单价应定为多少元? (3)销售单价定为多少元时,销售该纪念品所获日销售利润最大?最大利润是多少? 解:(1)∵当销售单价定为20元时,每天可以销售100件,且销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,该纪念品的销售单价为x(单 位:元), ∴y=100-10(x-20)=-10x+300. ∴W=(x-15)y=(x-15)(-10x+300)=-10x2+450x-4 500. ∴y关于x的函数解析式为y=-10x+300(20≤x≤28,且x为整数),W关于x的函数解析式为W=-10x2+450x-4 500(20≤x≤28,且x为整数). (2)令W=-10x2+450x-4 500=540, 解得x1=21,x2=24. 答:要使日销售利润为540元,销售单价应定为21元或24元. (3)由题意,得W=-10x2+450x-4 500=-10(x-22.5)2+562.5, ∵x为整数, ∴当x=22或23时,销售该纪念品所获日销售利润最大,最大利润是560元. 答:销售单价定为22元或23元时,销售该纪念品所获日销售利润最大,最大利润是560元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲　反比例函数的图象与性质 练基础 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是(C) A.x(y-1)=1 B.y= C.y=-x-1 D.y= 2.(2025官渡模拟)若点A(-2,6)在反比例函数y=的图象上,则k的值是(A) A.-12 B.-3　 C.- D.12 3.(2025楚雄禄丰模拟)如图所示,点A在反比例函数的图象上,这个反比例函数的解析式为(C) A.y=　 B.y=- C.y=　 D.y=- 4.(2025楚雄模拟)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,3),则图象必经过点(B) A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-2,-3) 5.(2025云南西山模拟)反比例函数y=-的图象经过(A) A.第二、四象限　 B.第一、三象限 C.第一、二象限　 D.第三、四象限 6.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则k的取值范围是(A) A.k>5 B.k<5 C.k>-5 D.k<-5 7.点A(2,-4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则x=-2时,y的值为(D) A.- B. C.-4 D.4 8.若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(C) A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x3<x1<x2 9.跨物理学科 (2025楚雄模拟)已知某品牌蓄电池的电压(单位:V)为定值,在使用该蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则下列说法正确的是(B) A.蓄电池的电压是10 V B.当I≤5 A时,R≥4.8 Ω C.反比例函数关系式为I= D.当R=3 Ω时,I=4 A 10.(2025西山校级模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,△ABO的面积为3.则k的值是(A) A.-6 B.6 C.-3 D.3 11.若点A(2,-4)与点B(-2,a)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则a=　4　.  12.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求储存室的容积V; (2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围. 解:(1)设底面积S关于深度d的反比例函数解析式为S=. 把(20,500)代入解析式,得500=, ∴V=10 000 m3. (2)由(1)得S=, ∴当d=16时,S==625, 当d=25时,S==400, ∴当16≤d≤25时,400≤S≤625. 提能力 13.(2025盘龙区模拟)已知反比例函数y=,下列结论正确的是(C) A.函数图象位于第二、四象限 B.当y=3时,x=-1 C.在图象的每一支上,y随x的增大而减小 D.若x>1,则y>3 14.(2025内蒙古)已知点A,B都在反比例函数y=-的图象上,则下列结论一定正确的是(D) A.y1>y2 B.y1<y2 C.当m<0时,y1<y2 D.当m<-1时,y1<y2 15.已知函数y=(n+1)是反比例函数,则n的值为　1　.  16.(2025包头)若反比例函数y1=,y2=-,当1≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则ab=　　.  17.如图所示,点A,D分别在函数y=,y=的图象上,点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形,点D在第一象限,则点D的坐标是 　(2,3)　. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲　一次函数的图象与性质　　　　　　 　　　　　 　　　　　 练基础 1.对于一次函数y=-2x-1,下列结论正确的是(C) A.当x<-时,y<0 B.y随x的增大而增大 C.它的图象与y轴交于点(0,-1) D.它的图象经过第一、二、四象限 2.下列函数的图象经过第一、二、四象限的是(D) A.y=2x-1 B.y=-x-2 C.y=2x+2 D.y=-x+1 3.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是(D) A.x<3 B.x>3 C.x>1 D.x<1 4.若mn<0,则函数y=mx+n与y=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D) A B C D　 5.已知点A(-2,m)和点B(3,n)都在直线y=-2x+b上,则m与n的大小关系是(A) A.m>n B.m<n C.m=n D.无法判断 6.[人教八下P76例2改编]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.如图所示反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法正确的是(B) A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min 7.已知一次函数y=(2m-1)x+2-m. (1)当m=　2　时,此函数是y关于x的正比例函数,y随x的增大而　增大　.  (2)若此函数的图象不经过第二象限,则m的取值范围是　m≥2　.  (3)若点P(1,y1),Q(-4,y2)是此一次函数图象上的两个点,且y1<y2,则m的取值范围是　m<　.  (4)若函数图象经过点(-2,9). ①此一次函数的解析式是　y=-3x+3　,点A(4,-1)　不在　该一次函数图象上.(填“在”或“不在”)  ②当y>0时,x的取值范围是　x<1　.  ③将此函数图象先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的图象的函数解析式为　y=-3x+8　.  ④此一次函数的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C,则三角形OBC的面积为　1.5　.  (5)若过点(6,-18)的直线l:y=ax+b与(4)中一次函数y=(2m-1)x+2-m的图象交于点(t,-8). ①直线l的解析式为　y=-x+　.  ②若ax+b>(2m-1)x+2-m,则对应的x的取值范围是　x<　.  ③方程组的解为　　.  提能力 8.在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集为(B) A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 9.在一次1 000米长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程y(米)随所用时间x(秒)变化的图象如图所示.根据图象信息,知下列说法正确的是(D) A.乙比甲先到达终点 B.两人相遇前,甲的速度小于乙的速度 C.甲的速度随着时间的增加而变快 D.出发后120秒,两人行程均为500米 10.如图所示,直线l1:y=x+3与过点A(5,0)的直线l2交于点C(m,4),与x轴交于点B. (1)求m的值; (2)求△ABC的面积; (3)若点P在直线BC上,且使得△ABP是直角三角形,求点P的坐标. 解:(1)把C(m,4)代入y=x+3,得 4=m+3, 解得m=1. (2)由(1)知C(1,4). 把y=0代入y=x+3,得x=-3, ∴B(-3,0). ∵A(5,0), ∴AB=8, ∴△ABC的面积=AB·yC=×8×4=16. (3)设P(n,n+3). ∵B(-3,0),A(5,0), ∴BP2=(n+3)2+(n+3)2, PA2=(n-5)2+(n+3)2, 当∠APB=90°时,(n+3)2+(n+3)2+(n-5)2+(n+3)2=82, 解得n=1或n=-3(不合题意,舍去). 当∠PAB=90°时,(n-5)2+(n+3)2+82=(n+3)2+(n+3)2, 解得n=5. 当∠PBA=90°时,(n-5)2+(n+3)2=82+(n+3)2+(n+3)2, 解得n=-3(不合题意,舍去). 综上所述,点P的坐标为(1,4)或(5,8). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲　二次函数与一元二次方程、不等式间的关系 练基础 1.抛物线y=ax2-4ax+c与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(A) A.(3,0)　 B.(-1,0) C.(2,0)　 D.(4,0) 2.二次函数y=2x2-3x-c(c>0)的图象与x轴的交点情况是(B) A.有1个交点 B.有2个交点 C.无交点 D.无法确定 3.若关于x的一元二次方程x2+4x+4m=0有两个相等的实数根,则二次函数y=x2+4x+4m的图象与x轴的交点情况为(B) A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定 4.已知二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有交点,则a的取值范围是(D) A.a<2　 B.a≤3　 C.a<3且a≠2　 D.a≤3且a≠2 5.若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为(B) A.x1=-2,x2=3　 B.x1=-1,x2=3 C.x1=0,x2=3　 D.x1=1,x2=3 6.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx2-k(k≠0)与y=(k≠0)的大致图象是(B) A B C D 7.下表中列出了二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的自变量x与y的几组对应值. x … -2 0 1 3 … y … 3 -2 -3 -2 … 则下列对关于x的方程ax2+bx+c=m的说法中,不正确的是(B) A.当m>0时,方程有两个不相等的实数根 B.当m=-3时,方程有两个相等的实数根 C.当m=3时,方程有一个根是x=5 D.当-3<m<-2时,方程有两个不相等的正实数根 8.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx(a>0)和直线y=kx (k>0)交于点O和点A,则不等式ax2+bx<kx的解集为　0<x<3　. 9.已知二次函数y=ax2-(a-1)x-2a+1(a为常数,且a<0). (1)当a=-1时,求该二次函数图象与x轴的交点坐标; (2)若该二次函数的图象与直线y=-2a+3有且仅有一个交点,求代数式a2+的值. 解:(1)当a=-1时,二次函数为y=-x2+2x+3, 令y=0,则-x2+2x+3=0, 解得x1=3,x2=-1. ∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为(3,0),(-1,0). (2)∵二次函数y=ax2-(a-1)x-2a+1(a为常数,且a<0)的图象与直线y=-2a+3有且仅有一个交点, ∴ax2-(a-1)x-2a+1=-2a+3有两个相等的实数根, ∴ax2-(a-1)x-2=0, ∴Δ=[-(a-1)]2+8a=0, 即a2+6a+1=0. ∵a为常数,且a<0, ∴两边同时除以a,得a++6=0, 即a+=-6, ∴a2+=(a+)2-2=36-2=34. 提能力 10.(2025楚雄禄丰模拟)如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(a,4).将△ABC进行平移,平移后的△ABC的三个顶点都在抛物线y=x2上,则a的值是(D) A.2 B.-2 C.2或-2 D.0或4 11.(2025楚雄模拟)已知抛物线y=ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A. (1)当a=1,c=-2时,求该抛物线与x轴的交点坐标; (2)若抛物线恒在x轴下方,且符合条件的整数a只有四个,求整数c的最小值. 解:(1)当a=1,c=-2时,y=x2+3x-2, 当y=0时,x2+3x-2=0, 解得x1=,x2=, ∴该抛物线与x轴的交点坐标为(,0),(,0). (2)∵抛物线恒在x轴下方, ∴ 解得<a<0. ∵符合条件的整数a只有四个,分别是-1,-2,-3,-4,∴-5≤<-4, 解得-11≤c<-9. ∵c为整数, ∴整数c的最小值为-11. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲　二次函数的图象与性质 练基础 1.抛物线y=-(x+2)2+的顶点坐标是( ) A.(2,) B.(-2,) C.(-2,-) D.(2,-) 2.将二次函数y=x2-6x+2化成y=a(x-h)2+k的形式为( ) A.y=(x-3)2+2　 B.y=(x-3)2-7 C.y=(x+3)2-7　 D.y=(x-6)2+2 3.关于抛物线y=(x-2)2-1,下列说法中错误的是( ) A.开口方向向上 B.对称轴是直线x=2 C.顶点坐标为(2,-1) D.当x>2时,y随x的增大而减小 4.已知二次函数y=a(x-1)2+4的图象开口向上,若点A(-2,y1),B(-1, y2),C(5,y3)都在该函数图象上,则y1,y2,y3三者之间的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 5.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x … -4 -3 -2 -1 0 … y … -3 m 1 0 -3 … 有以下结论:①该抛物线的开口向上;②对称轴为直线x=-2;③m=0;④当y<0时,x的取值范围是x<-3或x>-1.其中正确的是( ) A.①②③　 B.②③　 C.③④　 D.②③④ 6.(2025楚雄模拟)若二次函数y=(x+h)2+k的图象如图所示,则点P(h,k)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2025靖边模拟)已知二次函数y=-x2+2ax-a2(a为常数)的图象经过点A(2a,m)和点B(a+2,n),点A与点B不重合,若m-n=0,则a的值为( ) A.2　 B.-2　 C.1或-1　 D.4 8.二次函数y=x2-6x+8(0≤x≤4)的最大值是 .  提能力 9.如图所示,二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)的图象所在坐标系的原点是( ) A.点O1　 B.点O2　 C.点O3　 D.点O4 10.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(3,0), B(-1,0),与y轴交于点C(0,m),其中-4<m<-3.有下列结论: ①a-c>0; ②方程ax2+bx+c-5=0没有实数根; ③-<b<-2; ④>0. 正确的有 .(填序号)  11.(2024云南考试说明)已知A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y1= -x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上. (1)求m的值和二次函数的解析式; (2)请直接写出y1>y2时自变量x的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章　函数 第11讲　平面直角坐标系及函数　　　　　　 　　　　　 　　　　　 练基础 1.(2025眉山)在平面直角坐标系中,将点A(-1,3)向右平移2个单位长度到点B,则点B的坐标为(C) A.(-3,3) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,5) 2.(2025砚山模拟)下列图象中,不能表示函数的是(D) A B C D 3.函数y=的自变量x的取值范围是(B) A.x≠0　 B.x≥-且x≠0 C.x>-　 D.x≥- 4.在平面直角坐标系中,点A(-1,2)向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度后,得到点A1,则点A1位于(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.数学文化 象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为极为流行的益智游戏.如图所示的是一局象棋残局,已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为(0,2),(-1,-1),则表示棋子“馬”的点的坐标为(C) A.(2,3) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,3) 6.(2025成都)在平面直角坐标系xOy中,点P(-2,a2+1)所在的象限是(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 提能力 7.若点P(m+1,6-2m)在第二象限,则m的取值范围是(D) A.m>-2 B.-2<m<3 C.m>3 D.m<-2 8.某容器的底面水平放置,容器上下皆为圆柱形,且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍,高度也是小圆柱的2倍,匀速地向此容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的函数关系的图象如图所示,则灌满小圆柱时所需时间为(C) A. s B. s C. s D.10 s 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲　二次函数解析式的确定及图象的变换(含平移) 练基础 1.抛物线y=x2+2x向下平移2个单位长度后,所得新抛物线的顶点式为(A) A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2 2.若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点(B) A.(-2,-4)　 B.(-2,4) C.(-4,2)　 D.(4,-2) 3.将抛物线y=(x-1)2+5平移后,得到抛物线的解析式为y=x2+2x+3,则平移的方向和距离是(D) A.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 C.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 D.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 4.若抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是(B) A.先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 C.先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 D.先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 5.(2025山东威海)已知点(-2,y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x -2)2+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(C) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 6.(2025黑龙江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则6a-3b-7=　2　.  7.将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为　(1,2)　.  8.已知二次函数的图象经过点(-2,-1),且当x=-1时,函数有最大值2.求二次函数的解析式. 解:设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+2. 由题意,得a(-2+1)2+2=-1, 解得a=-3, ∴二次函数的解析式为y=-3(x+1)2+2, 即y=-3x2-6x-1. 提能力 9.(2025陕西模拟)在平面直角坐标系中,将抛物线C1:y=x2+mx+n向左平移1个单位长度,得到抛物线C2:y=x2+(2n-3)x+2,则(A) A.m=-1,n=2　 B.m=-1,n=3　 C.m=1,n=2　 D.m=1,n=3 10.开放性题 (2025广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点,但不经过原点,则该二次函数的解析式可以是　y=-x2+x+2(答案不唯一)　.(写出一个即可)  11.(2025玉溪模拟)如图所示,抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)将抛物线的顶点D向上平移2个单位长度得到点E,点M为抛物线的对称轴上一动点,记L=MA2+ME2,求L的最小值. 解:(1)将B(3,0)代入y=x2+bx+3,得 0=9+3b+3, 解得b=-4,∴y=x2-4x+3. (2)∵y=(x-2)2-1,∴D(2,-1), ∴将抛物线的顶点D向上平移2个单位长度得到点E(2,1). 令y=(x-2)2-1=0, 解得x1=1,x2=3, ∴A(1,0). 设点M(2,t), 则MA2=1+t2,ME2=0+(1-t)2, ∴L=1+t2+(1-t)2=2(t-)2+, 当t=时,L取得最小值,为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲　一次函数的图象与性质　　　　　　 　　　　　 　　　　　 练基础 1.对于一次函数y=-2x-1,下列结论正确的是( ) A.当x<-时,y<0 B.y随x的增大而增大 C.它的图象与y轴交于点(0,-1) D.它的图象经过第一、二、四象限 2.下列函数的图象经过第一、二、四象限的是( ) A.y=2x-1 B.y=-x-2 C.y=2x+2 D.y=-x+1 3.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( ) A.x<3 B.x>3 C.x>1 D.x<1 4.若mn<0,则函数y=mx+n与y=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D　 5.已知点A(-2,m)和点B(3,n)都在直线y=-2x+b上,则m与n的大小关系是( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.无法判断 6.[人教八下P76例2改编]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.如图所示反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法正确的是( ) A.小明吃早餐用了25 min B.小明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min 7.已知一次函数y=(2m-1)x+2-m. (1)当m= 时,此函数是y关于x的正比例函数,y随x的增大而 .  (2)若此函数的图象不经过第二象限,则m的取值范围是 .  (3)若点P(1,y1),Q(-4,y2)是此一次函数图象上的两个点,且y1<y2,则m的取值范围是 .  (4)若函数图象经过点(-2,9). ①此一次函数的解析式是 ,点A(4,-1) 该一次函数图象上.(填“在”或“不在”)  ②当y>0时,x的取值范围是 .  ③将此函数图象先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的图象的函数解析式为 .  ④此一次函数的图象与x轴交于点B,与y轴交于点C,则三角形OBC的面积为 .  (5)若过点(6,-18)的直线l:y=ax+b与(4)中一次函数y=(2m-1)x+2-m的图象交于点(t,-8). ①直线l的解析式为 .  ②若ax+b>(2m-1)x+2-m,则对应的x的取值范围是 .  ③方程组的解为 .  提能力 8.在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)与y2=mx+n(m≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集为( ) A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 9.在一次1 000米长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程y(米)随所用时间x(秒)变化的图象如图所示.根据图象信息,知下列说法正确的是( ) A.乙比甲先到达终点 B.两人相遇前,甲的速度小于乙的速度 C.甲的速度随着时间的增加而变快 D.出发后120秒,两人行程均为500米 10.如图所示,直线l1:y=x+3与过点A(5,0)的直线l2交于点C(m,4),与x轴交于点B. (1)求m的值; (2)求△ABC的面积; (3)若点P在直线BC上,且使得△ABP是直角三角形,求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲　一次函数与反比例函数综合 练基础 1.甲、乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,那么速度v(单位:千米/时)与时间t(单位:小时)之间的函数关系用图象表示大致为( ) A B C D 2.函数y=和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 3.如图所示,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x的取值范围是( ) A.-2<x<0或0<x<4 B.x<-2或0<x<4 C.x<-2或x>4 D.-2<x<0或x>4 4.在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= (x>0)的图象如图所示,则当y1>y2时,自变量x的取值范围为( ) A.x<1　 B.x>3 C.0<x<1　 D.1<x<3 5.如图所示,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式-的值为( ) A.-　 B.　 C.-　 D. 6.(2025深圳)如图所示,同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象相交于点A和点B.若A的横坐标为1,则B的坐标为 .  7.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=交于点A(2,m),则k的值是 .  8.如图所示,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC= .  9.如图所示,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、三象限分别交于A(6,1),B(a,-3)两点,连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)△AOB的面积为 ;  (3)求y1>y2时x的取值范围. 提能力 10.(2025云南模拟)如图所示,点A在双曲线y1=(x>0)上,点B在双曲线y2=(x<0)上,AB∥x轴,点C是x轴上一点,连接AC,BC,则△ABC的面积是( ) A.4 B.6 C.8 D.16 11.如图所示,矩形OABC的面积为,对角线OB与双曲线y=(k>0, x>0)相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k的值为 .  12.如图所示,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=(m≠0)交于点A(-,2), B(n,-1),与x轴交于点C. (1)求直线与双曲线的解析式. (2)点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲　一次函数的实际应用 练基础 1.(2025上海)某品牌储水机的容量是200升,当水加满时,储水机会自动停止加水,已知加冷水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示,加水过程中,水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系为t=. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)求储水机中的水加满时,储水机内水的温度. 2.(2025昆明五华区模拟)某校计划购买A,B两种书架,已知购买1个A种书架比购买1个B种书架的价格高20%,用18 000元购买A种书架的数量比用9 000元购买B种书架的数量多6. (1)每个A种书架、每个B种书架的价格分别是多少元? (2)该校计划购买A,B两种书架共20个,且A种书架数量不少于B种书架数量的.设购买A种书架a个,为使购买书架总费用W(单位:元)最低,应购买A种书架和B种书架各多少个?购买书架的总费用最低为多少元? 提能力 3.小明家附近有A,B两种品牌的共享电动车,其收费方式分别满足函数y1和y2,收费y(元)与骑行时间x(分钟)的关系如图所示.已知小明家到工厂的距离为9 km,两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300 m/min. (1)当x≥10时,求B品牌收费方式y2关于骑行时间x的函数解析式. (2)小明从家骑行去工厂,选择哪种品牌的共享电动车更省钱? (3)当骑行时间x为多少时,两种品牌的收费相差2元? 4.(2025昆明校级模拟)2025年3月14日是第六个“国际数学日”,某学校为提升学生核心素养,培养学生的阅读能力,激发学生的学习兴趣,准备为学生购买A,B两种与数学文化有关的图书.经调查,购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)现学校准备购进A,B两种图书共200本,其中购进A种图书不少于60本,且不超过B种图书本数的3倍,若B种图书每本50元,设购进两种图书的总费用为w元,则应该如何设计购买方案,才能使总费用最少?最少总费用是多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲　一次函数的实际应用 练基础 1.(2025上海)某品牌储水机的容量是200升,当水加满时,储水机会自动停止加水,已知加冷水量y(升)和时间x(分钟)的图象如图所示,加水过程中,水的温度t(摄氏度)和x(分钟)的关系为t=. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)求储水机中的水加满时,储水机内水的温度. 解:(1)每分钟加水量为(160-80)÷2=40(升), 则y=40x+80, 当40x+80=200时,x=3, ∴y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围为y=40x+80(0≤x ≤3). (2)当x=3时,t==32, ∴储水机中的水加满时,储水机内水的温度为32摄氏度. 2.(2025昆明五华区模拟)某校计划购买A,B两种书架,已知购买1个A种书架比购买1个B种书架的价格高20%,用18 000元购买A种书架的数量比用9 000元购买B种书架的数量多6. (1)每个A种书架、每个B种书架的价格分别是多少元? (2)该校计划购买A,B两种书架共20个,且A种书架数量不少于B种书架数量的.设购买A种书架a个,为使购买书架总费用W(单位:元)最低,应购买A种书架和B种书架各多少个?购买书架的总费用最低为多少元? 解:(1)设每个B种书架的价格为x元,根据题意,得 -=6, 解得x=1 000, 经检验,x=1 000是原方程的解,且符合题意, 则每个A种书架的价格为 (1+20%)×1 000=1 200(元). 答:每个A种书架、每个B种书架的价格分别是1 200元、1 000元. (2)由题意,知购买B种书架(20-a)个, 则a≥(20-a),解得a≥8. ∵W=200a+20 000,其中a≥8, ∴a=8时,W取得最小值21 600. 此时20-a=12. 答:A种书架购买8个,B种书架购买12个,购买书架的总费用最低为21 600元. 提能力 3.小明家附近有A,B两种品牌的共享电动车,其收费方式分别满足函数y1和y2,收费y(元)与骑行时间x(分钟)的关系如图所示.已知小明家到工厂的距离为9 km,两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300 m/min. (1)当x≥10时,求B品牌收费方式y2关于骑行时间x的函数解析式. (2)小明从家骑行去工厂,选择哪种品牌的共享电动车更省钱? (3)当骑行时间x为多少时,两种品牌的收费相差2元? 解:(1)(8-6)÷(20-10)=0.2, 则y2=6+0.2(x-10)=0.2x+4, ∴当x≥10时,y2关于x的函数解析式为y2=0.2x+4. (2)小明从家到工厂所用时间为 9×1 000÷300=30(min). ∵当x=30时,y1>y2, ∴选择B品牌的共享电动车更省钱. (3)A品牌每分钟收费8÷20=0.4(元), 则y1关于x的函数解析式为y1=0.4x. 当0≤x≤10时,由6-0.4x=2, 解得x=10, 当x>10时,由|0.2x+4-0.4x|=2, 解得x=10(舍去)或x=30, ∴当骑行时间x为10或30时,两种品牌的收费相差2元. 4.(2025昆明校级模拟)2025年3月14日是第六个“国际数学日”,某学校为提升学生核心素养,培养学生的阅读能力,激发学生的学习兴趣,准备为学生购买A,B两种与数学文化有关的图书.经调查,购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)现学校准备购进A,B两种图书共200本,其中购进A种图书不少于60本,且不超过B种图书本数的3倍,若B种图书每本50元,设购进两种图书的总费用为w元,则应该如何设计购买方案,才能使总费用最少?最少总费用是多少元? 解:(1)当0≤x≤50时,A种图书的价格为1 500÷50=30(元/本),则y=30x; 当x>50时,A种图书的价格为(2 500-1 500)÷(150-50)=10(元/本), 则y=1 500+10(x-50)=10x+1 000. ∴y与x之间的函数关系式为 y= (2)由题意,得 购进B种图书(200-x)本. ∴ 解得60≤x≤150. 由题意,得w=10x+1 000+50(200-x)=-40x+11 000, ∵-40<0, ∴w随x的增大而减小. ∵60≤x≤150, ∴当x=150时w最小, w最小=-40×150+11 000=5 000, 200-150=50(本). 答:购进A种图书150本、B种图书50本才能使总费用最少,最少总费用是5 000元. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲　反比例函数的图象与性质 练基础 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) A.x(y-1)=1 B.y= C.y=-x-1 D.y= 2.(2025官渡模拟)若点A(-2,6)在反比例函数y=的图象上,则k的值是( ) A.-12 B.-3　 C.- D.12 3.(2025楚雄禄丰模拟)如图所示,点A在反比例函数的图象上,这个反比例函数的解析式为( ) A.y=　 B.y=- C.y=　 D.y=- 4.(2025楚雄模拟)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,3),则图象必经过点( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-2,-3) 5.(2025云南西山模拟)反比例函数y=-的图象经过( ) A.第二、四象限　 B.第一、三象限 C.第一、二象限　 D.第三、四象限 6.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则k的取值范围是( ) A.k>5 B.k<5 C.k>-5 D.k<-5 7.点A(2,-4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则x=-2时,y的值为( ) A.- B. C.-4 D.4 8.若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( ) A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x1<x3<x2 D.x3<x1<x2 9.跨物理学科 (2025楚雄模拟)已知某品牌蓄电池的电压(单位:V)为定值,在使用该蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A.蓄电池的电压是10 V B.当I≤5 A时,R≥4.8 Ω C.反比例函数关系式为I= D.当R=3 Ω时,I=4 A 10.(2025西山校级模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,△ABO的面积为3.则k的值是( ) A.-6 B.6 C.-3 D.3 11.若点A(2,-4)与点B(-2,a)都在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则a= .  12.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求储存室的容积V; (2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围. 提能力 13.(2025盘龙区模拟)已知反比例函数y=,下列结论正确的是( ) A.函数图象位于第二、四象限 B.当y=3时,x=-1 C.在图象的每一支上,y随x的增大而减小 D.若x>1,则y>3 14.(2025内蒙古)已知点A,B都在反比例函数y=-的图象上,则下列结论一定正确的是( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.当m<0时,y1<y2 D.当m<-1时,y1<y2 15.已知函数y=(n+1)是反比例函数,则n的值为 .  16.(2025包头)若反比例函数y1=,y2=-,当1≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则ab= .  17.如图所示,点A,D分别在函数y=,y=的图象上,点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形,点D在第一象限,则点D的坐标是 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章　函数 第11讲　平面直角坐标系及函数　　　　　　 　　　　　 　　　　　 练基础 1.(2025眉山)在平面直角坐标系中,将点A(-1,3)向右平移2个单位长度到点B,则点B的坐标为( ) A.(-3,3) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,5) 2.(2025砚山模拟)下列图象中,不能表示函数的是( ) A B C D 3.函数y=的自变量x的取值范围是( ) A.x≠0　 B.x≥-且x≠0 C.x>-　 D.x≥- 4.在平面直角坐标系中,点A(-1,2)向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度后,得到点A1,则点A1位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.数学文化 象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为极为流行的益智游戏.如图所示的是一局象棋残局,已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为(0,2),(-1,-1),则表示棋子“馬”的点的坐标为( ) A.(2,3) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,3) 6.(2025成都)在平面直角坐标系xOy中,点P(-2,a2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 提能力 7.若点P(m+1,6-2m)在第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-2 B.-2<m<3 C.m>3 D.m<-2 8.某容器的底面水平放置,容器上下皆为圆柱形,且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍,高度也是小圆柱的2倍,匀速地向此容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的函数关系的图象如图所示,则灌满小圆柱时所需时间为( ) A. s B. s C. s D.10 s 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲　二次函数解析式的确定及图象的变换(含平移) 练基础 1.抛物线y=x2+2x向下平移2个单位长度后,所得新抛物线的顶点式为( ) A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2 2.若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点( ) A.(-2,-4)　 B.(-2,4) C.(-4,2)　 D.(4,-2) 3.将抛物线y=(x-1)2+5平移后,得到抛物线的解析式为y=x2+2x+3,则平移的方向和距离是( ) A.向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 C.向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 D.向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 4.若抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 C.先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度 D.先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度 5.(2025山东威海)已知点(-2,y1),(3,y2),(7,y3)都在二次函数y=-(x -2)2+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 6.(2025黑龙江)将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后,经过点(-2,4),则6a-3b-7= .  7.将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的顶点坐标为 .  8.已知二次函数的图象经过点(-2,-1),且当x=-1时,函数有最大值2.求二次函数的解析式. 、提能力 9.(2025陕西模拟)在平面直角坐标系中,将抛物线C1:y=x2+mx+n向左平移1个单位长度,得到抛物线C2:y=x2+(2n-3)x+2,则( ) A.m=-1,n=2　 B.m=-1,n=3　 C.m=1,n=2　 D.m=1,n=3 10.开放性题 (2025广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点,但不经过原点,则该二次函数的解析式可以是 .(写出一个即可)  11.(2025玉溪模拟)如图所示,抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)将抛物线的顶点D向上平移2个单位长度得到点E,点M为抛物线的对称轴上一动点,记L=MA2+ME2,求L的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲　二次函数的图象与性质 练基础 1.抛物线y=-(x+2)2+的顶点坐标是(B) A.(2,) B.(-2,) C.(-2,-) D.(2,-) 2.将二次函数y=x2-6x+2化成y=a(x-h)2+k的形式为(B) A.y=(x-3)2+2　 B.y=(x-3)2-7 C.y=(x+3)2-7　 D.y=(x-6)2+2 3.关于抛物线y=(x-2)2-1,下列说法中错误的是(D) A.开口方向向上 B.对称轴是直线x=2 C.顶点坐标为(2,-1) D.当x>2时,y随x的增大而减小 4.已知二次函数y=a(x-1)2+4的图象开口向上,若点A(-2,y1),B(-1, y2),C(5,y3)都在该函数图象上,则y1,y2,y3三者之间的大小关系是(C) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 5.已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x … -4 -3 -2 -1 0 … y … -3 m 1 0 -3 … 有以下结论:①该抛物线的开口向上;②对称轴为直线x=-2;③m=0;④当y<0时,x的取值范围是x<-3或x>-1.其中正确的是(D) A.①②③　 B.②③　 C.③④　 D.②③④ 6.(2025楚雄模拟)若二次函数y=(x+h)2+k的图象如图所示,则点P(h,k)在(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2025靖边模拟)已知二次函数y=-x2+2ax-a2(a为常数)的图象经过点A(2a,m)和点B(a+2,n),点A与点B不重合,若m-n=0,则a的值为(B) A.2　 B.-2　 C.1或-1　 D.4 8.二次函数y=x2-6x+8(0≤x≤4)的最大值是　8　.  提能力 9.如图所示,二次函数y=ax2-2ax+1(a<0)的图象所在坐标系的原点是(B) A.点O1　 B.点O2　 C.点O3　 D.点O4 10.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(3,0), B(-1,0),与y轴交于点C(0,m),其中-4<m<-3.有下列结论: ①a-c>0; ②方程ax2+bx+c-5=0没有实数根; ③-<b<-2; ④>0. 正确的有　①③④　.(填序号)  11.(2024云南考试说明)已知A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y1= -x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上. (1)求m的值和二次函数的解析式; (2)请直接写出y1>y2时自变量x的取值范围. 解:(1)把A(-1,0)代入y1=-x+m,得 0=-(-1)+m, ∴m=-1. 把A(-1,0),B(2,-3)代入y2=ax2+bx-3,得 解得 ∴y2=x2-2x-3. (2)当y1>y2时,-1<x<2. 学科网（北京）股份有限公司 $