湖北省襄阳市南漳县实验中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学月考试题 一.选择题（共10题，每题3分，共30分） 1下列方程是元二次方程的是（) A.x2+2y=1 B.x2-2x=3 .x2+1 D.ax2=0 2.将方程x2-4x-3=0化成(x-m)2=n(m、n为常数)的形式，则m、n的值分别为（ A,m=2,n=7 B.m=-2,n=1C.m=2,n=4 D.m=-2,n=4 3.若关于x的一元二次方程x2+2x-5=0的两根为x1,x2,则x1+2+x12=（） A.-7 B.7 C.3 D.-3 4.若将抛物线y=(x-b)2+c图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y =(x-4)2-3,则bc的值为() A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2 5.已知点(-1，n,(号，2，(4，为)都在抛物线y=·2x24x+e上，则m2,为的大小关系是 ()A.y2>y3>y B.y>y>y C.yi>y3>y2 D.2>y1>y3 6有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144个人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传 染了x个人，则根据题意可列方程为() A.1+z(x+1)=144B,x+x(x+1)=144C.(1+x)x=144D.(1+x)2=144 7.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 △ABC.若点B恰好落在BC边上，且AB'=CB,则∠C的度数为() A.12° B.18° C.20° D.24° 8.已知抛物线y=a2+bx和直线y=m-b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( 9.《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问 户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短.将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿 比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等.问门高、宽、对角线长分别是多少，若设门对角线 长为x尺，则可列方程为() A.(x-2)2+(x-4)2=2x2 B.(x-2)2+42=x2 C.(x-4)24(x-2)2=x2 D.(x-4)2+x2=(x-2)2 (10 I0.对称轴为直线x=1的抛物线y=a2+bx+c(a,b,c为常数，且a0)如图所示，小明同学得出了以 下结论：①abc>0,②b>4ac:③4a+2i+c一0，·④3a+c>0.“⑤a+b<m(am+b)(m为任意实数)，©当 x<-1时，y随x的增大而减小，其中结论正确的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题（共5题，每小题3分，共15分） Π.若关于x的一元二次方程62-2+1=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的 值」 12.如果抛物线y=a2+4c+c与x轴的一个交点的坐标是（1,0)，那么与x轴的另一个交点的坐标 是 13.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x（单位：s)之间的函数关系式是y=60x -1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来 14.已知二次函数y=-x2+10x-9.当，S7时，函数y的取值范围 15如图，等腰Rt△ABC中，D是AC上一动点，连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE, 连接ED.若BC=5,则△AED周长最小值是 三、解答题（共9题，共75分） 16:(6分)计算：(1)x2-4x-5=0.(2)-(3x+1)2=2（3x+1). (15) 17.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(+2)+k-1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知2是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根. 18、(8分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点是(-2,0)，项点是(1,3)，根据 图象回答下列问题：· (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为」 (2)方程ax2+bx+c=3的根为 (3)不等式cx2+bx+c>0的解集为 -101 3234 (4)若方程m24b+e=k无解，则k的取值范围为 19.（2+3+3=8分)如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米， (1)作图：以抛物线的顼点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系： (2)在(1)的条件下进行下列探究： ④求抛物线的解析式： ②当水面下降多少米时，水面宽为8米？ 20.(2+3+3=8分)圆林部门计划在某公园建一个长方形苗圈ABCD,苗髓的一面靠墙（墙最大可用长度 为14米).另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各 酈Σ米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设猫圈ABCD的一边CD长为x米 (1)BC长为 米（包含门宽，用含x的代数式表示）； (2)若苗圃BCD的面积为96m2,求x的值： (3)当x为何值时，蓄锢ABCD的面积最大，最大面积为多少？ 2头(4+4-8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的 对应点为E,点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点P,连接BE. (1)求证：DC平分∠ADE (2)若∠A=70°，求∠DEB的度数、 22.(4+4分=8分)如图，抛物线y=·x2+bx+c经过A（4,0),C（-1.0)两点，与y轴交于点B, P为第一象限抛物线上的动点，连接AB、BC、PA、PC,PC与AB相交于点Q, (1)求抛物线的解析式： (2)设△APQ的面积为S,△BCQ的面积为S,当S,-S2=5时，求点P的坐标。 23.(4+4÷3=11分)学晨文具销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100 件，在销售过程中发现：售价每上涨1元，当天的销售量就减少10件，设当天销售单价统一为x元/件 (26且x是整数)，当天销售利润为y元， (1)求y与x的函数关系： (2)若每件文具的售价不超过9元，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大 利润. (3)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围。 24(4+4+4华12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点B(3,0),与y轴 交点O(0,~3),连接CB、若点P是壹线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m (1)求该抛物线的解析式； (2)过点P作PHLBC于H,若PH=V2,求点P的坐标： (3)求△PBC面积的最大值及P点的坐标。 「企；