精品解析：吉林省白城市实验高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

白城实验高中2025～2026学年度高一上学期第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可. 【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误. 对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确； 对于C：取，时，则，，，则，故C错误； 对于D：当，时，，，则，故D错误； 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】理解含义后运算 【详解】由题意得，是所有奇数的集合，是所有被4除余的整数集 故， 故选：C 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集定义计算． 【详解】由题意， 故选：C． 4. 已知集合，，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或3 C. 或3 D. 1，或3 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可. 【详解】解：，，， 或，即或. 当时，，5，； 当时，，3，； 当时，，1，不满足互异性， 的取值集合为，. 故选：. 5. 已知二次函数，且，，则一定有（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的性质即可求解. 【详解】∵二次函数中，， ∴当时，． 又∵，∴抛物线开口向下且穿过x轴， ∴抛物线与x轴肯定有两个交点，即判别式． 故选：A. 6. 已知是幂函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求解. 【详解】由题意得，得． 故选：B. 7. 已知集合P=，，则PQ=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集定义求解. 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9. 下列各组对象能构成集合的有（ ）． A. 某一天到商场买过商品的顾客 B. 小于0的实数 C. 与 D. 未来世界的高科技产品 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合中元素的确定性即可得解. 【详解】A中“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定，能构成集合； B中小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中与是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中未来世界的高科技产品，该对象不具备确定性，不能构成一个集合． 故选：ABC 10. （多选）设集合，则下列结论中正确的有 A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对A，；对B，；对C，D，通过集合运算，可知都是正确； 【详解】对A，集合中，故错误； 对B，，故B错误； 对C，因为，，显然，故C正确； 对D，或，，故D正确 故选CD. 【点睛】本题集合间的基本关系、集合间的交、并、补运算，考查基本运算求解能力. 11. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于AB，利用不等式的性质进行判断即可；对于CD，结合不等式的性质利用作差法判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，所以，正确 对于B，因为，所以，两边同乘得，错误； 对于C，因为，所以，正确； 对于D，， 因为，所以，所以成立，正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的性质分析求解. 【详解】因为幂函数图像不过坐标原点，则， 当，的定义域为，不合题意； 当，在区间上单调递减，不合题意； 当，在区间上单调递减，不合题意； 当，在区间上单调递增，符合题意； 综上所述：. 故答案为：. 13. 设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差比较法求得正确答案. 【详解】因为，时等号成立， 所以． 故答案为： 14. 已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】存在量词命题的否定为真命题，从而得到，得到的取值范围. 【详解】由题意得“，使得等式成立”是真命题， 故， 所以实数的取值范围是或. 故答案为：或 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数 （1）求定义域； （2）判断奇偶性； （3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间. 【答案】（1）定义域为； （2）偶函数； （3） 的单调增区间是，单调减区间是 【解析】 【分析】（1）将函数改写成，即可判断定义域； （2）令，计算并判断与的关系即可确定函数的奇偶性； （3）根据的奇偶性补全图象，根据补全后的图象确定函数的单调区间； 【详解】（1），定义域为实数集R； （2）令 ，且定义域关于坐标原点对称，函数为偶函数. （3）因为函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称， 根据第一象限的图象补全图像如图所示： 根据图象可知，函数单调增区间是，单调减区间是. 16. 已知，，判断函数的单调性，并证明 【答案】在递增，证明如下： 在上任取，且， 有 ，，，所以. 所以在递增. 【解析】 【分析】运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号、下结论几个步骤． 【详解】略 【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，注意运用定义法，属于基础题． 17. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大． 【答案】（1） （2）35元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可； （2）由二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由题意得，销售量， 则． 【小问2详解】 ． ∵，∴函数图象为开口向下的抛物线，w有最大值， 又∵对称轴为直线，∴当时，， 故当单价为35元时，该文具每天的利润最大． 18. 现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 【答案】在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有种，即取，． 【解析】 【分析】当时可得；当时可得，分情况讨论，最终有，故可得到答案. 【详解】设，，，的体积分别为，，，， ①当时，则，即， 在此种条件下取，能够稳操胜券． ②当时，则，即， 在此种条件下取，能够稳操胜券． 若甲先取、，. 若甲先取、， 因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜； 若甲先取、，， 因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜； 在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握． 故可能有种，就是取，． 19. （1）已知，，求证：. （2）A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由. 【答案】 （1）因为，所以， 将的两边同乘，则，即， 所以； （2）甲先到达B地. 因为A、B地相距2公里，设甲从A地出发到达B地所用的时间为，乙从A地出发到达B地所用的时间为， 则，， 因为，且，， 所以， 即， 故甲先到达B地. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质即得； （2）由题可表示出两人所用的时间，然后利用作差法即得. 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白城实验高中2025～2026学年度高一上学期第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 1或3 C. 或3 D. 1，或3 5. 已知二次函数，且，，则一定有（ ）． A. B. C. D. 6. 已知是幂函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知集合P=，，则PQ=（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9. 下列各组对象能构成集合的有（ ）． A. 某一天到商场买过商品的顾客 B. 小于0的实数 C. 与 D. 未来世界的高科技产品 10. （多选）设集合，则下列结论中正确的有 A. B. C. D. 11. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则__________. 13. 设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）． 14. 已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数 （1）求定义域； （2）判断奇偶性； （3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间. 16. 已知，，判断函数的单调性，并证明 17. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大． 18. 现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？ 19. （1）已知，，求证：. （2）A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $