河北省邯郸市育华中学2025-2026学年九年级上学期数学第一次月考试卷

数学试卷 一.选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.关于x的一元二次方程2x2-5x一3=0，若二次项系数为2，则一次项系数为（) A.5 B.-5 C.-5x D.5x 2.二次函数y=x2+1的图象大致是() 木平 3.一元二次方程x2-4x-1=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4.抛物线y=2x2,y=-2x2和y=x2共有的性质是（) A.开口向下 B.抛物线呈下降趋势 C.图象都在x轴上方 D.对称轴为直线x=0 5.若x1,x2是方程x2-3x-5=0的两个根，则() A.x1·x2=-5 B.x1·x2=-3 C.x1+X2=-3 D.X1+x2=-5 6.己知点A(-2,y1),B(-3,y2),C3y3)都在二次函数y=(x-1)2+2的图象上，则y,y2, y3的大小关系为() A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y2=y3>y1 7.某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元.若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出 360份.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份.若该餐厅想让每天 盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是() A.(x-12)[360-40(x-16)]=1680B.(x-12)(360-40x)=1680 C.(16+x-12)(360-40x)=1680 D.(16+x-12)[360-40(x-16)]=168 8.若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（) A.m>1 B.m<1 C.m>1且m≠0 D.m<1且m≠0 9关于某个函数的表达式，小明、小刚、小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征. 小明：函数图象经过(1，-1)； 小刚：函数图象经过第三象限； 小华：当x>0时，y随x的增大而减小. 则这个函数表达式是() A.y=-x+1 B.y=-x2 C.y=x2-2 D.y=(x-1)2 第1页共6页 10.如图，己知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将 抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是（) A.b>0 B.a-b+c<0 C.阴影部分的面积为2 D.若c=1,则4a<b2 10题 12题 11.当ab≠0时，函数y=ax2-b与y=bx-a在同一坐标系中的图象可能是（) 12.如图，二次函数y= -x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为(4,0)，关于甲、乙两 人的说法，下列判断正确的是() 甲：关于x的一元二次方程-2x2+bx+c=0的解为x1=4,x2=-2; 乙：已知点M(-2,8),N(3,8),将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与 线段MN只有-一个公共点，m的取值范围为≤m≤8 A.只有甲的正确B.只有乙的正确C.甲、乙的都正确 D.甲、乙的都不正确 二.填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若一元二次方程x2-kx-1=0的一个根为x=-2,则k的值为 14.已知y=(m-2)xm-x-1是二次函数，则实数m=三 15.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y≤0时，x的取值范围是 16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程” x= (1)一元二次方程x2-6x+8=0（选填“是”或“不是”)“倍根方程”· (2)若(3-x)(mx-n)=0是倍根方程，则”的值为 m 三.解答题（本题共7小题，共72分） 17.（12分)解下列一元二次方程 15题 (1)16x2-1=0 (2)x2-5x=0 (3)x2-4x+3=0 (4)x(x-2)=1 第2页共6页 18.(7分)定义新运算：对于任意实数m,n都有mm=m2-mn+n,等式右边是常用 的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：-32=(-3)2-(-3)×2+2=17.根据以上 知识解决问题： (1)求3☆-2)的值； (2)若x6=1,求x的值. 19.（7分)已知二次函数y=x2+(m+2)x+m+1. (1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有交点； (2)若函数y=x2+(m+2)x+m+1的图象与y轴交于点(0,3). ①求函数解析式和顶点坐标； ②当-3<x<0时，则y的取值范围为 20.(7分)如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线L:以2+(7-x)2, (1)求出抛物线L的对称轴和y的最小值： (2)点P为透明片上一点，P的坐标为(9,6).平移透明片，平移后，P的对应点为P,抛物线L 的对应抛物线为L,其表达式恰为y=(x-3)2-2,求PP移动的最短路程 第3页共6页 21.(8分)如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成相同宽度的通道，己知长方形空地的长为 50m,宽为40m. (1)求通道的宽度； (2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降 价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率. 40m 50m 22.（10分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm.动点P从点A出发，以2ms 的速度沿着折线AB→BC→CD向终点D运动，同时动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿着 DA向终点A运动，连接AP,PQ,设运动时间为t(t>0),△APQ的面积为ycm2, (1)当点P在边AB上时，AP=cm,AQ=cm(用含t的式子表示). (2)当t=2时，求y的值. (3)连接CQ,当AQ=CQ时，求y的值. (4)当点P在边CD上，且y=1时，t= B B 备用图 第4页共6页 23.(10分)问题背景 教室改造窗户，如图①，窗户的上下部分都是矩形，且上部分矩形的长是宽的2倍，即 AD =2AE 建立模型 如果不考虑边框的宽度，将窗户抽象成几何图形，如图②，图中所有线段总长8m:设 AE的长为xm, ① ② (1)窗户上部分矩形AEFD的面积为 平方米（用含x的式子表示）；窗户下 部分矩形BCFE的面积为 平方米（用含x的式子表示)； (2)当窗户的总面积为2.5m2时，求BE的长； 方案解决 (3)窗户的面积越大，采光效果越好，基于美观的考虑，要求BE≥EF;当BE为何值时， 窗户面积最大？ 第5页共6页心麓 24.（11分)如图1，抛物线L:y1=x2-2bx+c与直线L:2=a+2交于A、B两 点，且A(2,0) (1)k= ；C= (用含b的代数式表示c)； (2)若b=0,点B的坐标为(-3，m)其他条件不变 ①求△AOB的面积； ②抛物线上一点P,使△POA的面积是△AOB面积的4倍，则P的坐标 为 (3)抛物线L:y1=x2-2bx+c的顶点M(b,n),求出n与b的函数关系式；当 b为何值时，点M达到最高 (4)如图1，在抛物线L和直线L'所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是 整数的点称为“美点”，当b=-20时，直接写出“美点的个数 图1 备用图 第6页共6页