2.5.1 有理数的乘法 课件 2025--2026学年苏科版(2024)七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号规律。课堂导入通过机器人在数轴上投送快递的生活化情境，结合方向与时间的正负设定，引导学生从具体问题抽象出乘法法则，复习回顾有理数的加法和减法，特别是减法转化为加法的思想，为新知学习搭建支架。 特色在于以真实情境培养数学眼光，通过机器人运动问题链引导学生自主探究法则形成过程，发展数学思维中的推理能力和运算能力。采用表格归纳、小组讨论（如探究a×(-b)与a×b的关系）和典型例题分步演示等方式，强化数学语言表达，帮助学生规范运算步骤。对学生而言能提升抽象能力和运算技能，对教师则提供了结构化的教学流程和多样化的互动设计。

苏科2024版数学七年级上册 2.5.1 有理数的乘法 教师姓名：姜旺 1 2 3 会进行有理数的乘法运算； 感受有理数乘法法则的合理性； 感悟分类、转化的思想，发展运算能力 学习目标 有理数的乘法 1 复习回顾 有理数的乘法 2 复习回顾 有理数的乘法 2 如图，机器人在一条东西走向的道路上投送快递 把道路模拟成数轴，机器人在原点处，规定，向右走记作 “ + ”，向左走记作“﹣”，现在以前的时间记为“﹣”，现在以后的时间记为“ + ”， 课堂引入 有理数的乘法 3 问题1 机器人以每分钟走2个单位的速度向右走，三分钟后他在哪？ (+2)×(+3) = + 6 正数×正数 = 正数 如图，机器人在一条东西走向的道路上投送快递 把道路模拟成数轴，机器人在原点处，规定，向右走记作 “ + ”，向左走记作“﹣”，现在以前的时间记为“﹣”，现在以后的时间记为“ + ”， 课堂引入 有理数的乘法 3 问题2 机器人以每分钟走2个单位的速度向左走，三分钟后他在哪？ (-2)×(+3) = - 6 负数×正数 = 负数 如图，机器人在一条东西走向的道路上投送快递 把道路模拟成数轴，机器人在原点处，规定，向右走记作 “ + ”，向左走记作“﹣”，现在以前的时间记为“﹣”，现在以后的时间记为“ + ”， 课堂引入 有理数的乘法 3 问题3 机器人以每分钟走2个单位的速度向右走，三分钟前他在哪？ (+2)×(-3) = - 6 正数×负数 = 负数 如图，机器人在一条东西走向的道路上投送快递 把道路模拟成数轴，机器人在原点处，规定，向右走记作 “ + ”，向左走记作“﹣”，现在以前的时间记为“﹣”，现在以后的时间记为“ + ”， 课堂引入 有理数的乘法 3 问题4 机器人以每分钟走2个单位的速度向左走，三分钟前他在哪？ (-2)×(-3) = + 6 负数×负数 = 正数 概念归纳 有理数的乘法 4 ( + 2 ) × ( + 3 ) = ( - 2 ) × ( + 3 ) = ( + 2 ) × ( － 3 ) = ( - 2 ) × (－ 3 ) = + 6 － 6 － 6 + 6 ( + 4 ) × 0 = (－4 ) × 0 = 0 0 我们通过机器人走路的实例解释了这些有理数乘法结果的合理性. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 （定号） （定值） 正数×正数 = 正数 负数×正数 = 负数 正数×负数 = 负数 负数×负数 = 正数 任何数与 0 相乘，都得 0 例1、 计算： (1). 9×(−6); (2). (−9)×(−6); 解:原式 = - ( 9 × 6 ) = - 54 解:原式 = + ( 9 × 6 ) = + 54 典型例题 有理数的乘法 5 (3)、( -12 ) × 3 (4)、( - 4 ) × ( - 13 ) ①先观察； ②再定号；③后定值. 有理数乘法运算步骤 观察两个因数是同号 还是异号，有没有 0 同号得正，异号得负， 再把绝对值相乘. 巩固练习 有理数的乘法 7 ①先观察； ②再定号；③后定值. 有理数乘法运算步骤 观察两个因数是同号 还是异号，有没有 0 同号得正，异号得负， 再把绝对值相乘. （1）同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘；（ ） （2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； （ ） （3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数； （ ） （4）0乘以任何数都得0；（ ） × × × √ 概念辨析 有理数的乘法 8 2．一个有理数和它的相反数的积 （ ） A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定不小于0 C 概念辨析 有理数的乘法 8 例2、 算式 定号 定值 结果 (1)52×(-1)= (2)(-52)×(-1)= - 典型例题 有理数的乘法 9 一个数乘 -1 等于这个数的相反数 ×(-1) ×(-1) a -a 52×1 -52 + 52×1 +52 a×(－b) 与 a×b 有什么关系? 解： 因为 a×(－b) = －(a×b)=－ab a×b = ab 所以 a×(－b) + a×b=－ab+ab=0 答：根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”, 可知a×(－b)与a×b互为相反数. 小组讨论 有理数的乘法 9 字与生活 算一算，找规律 (－1)×(－2)= (－1)×(－2)×(－3)= (－1)×(－2)×(－3)×(－4)= (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)= … (－1)×(－2)×0×(－3)×(－4)×(－5)×…= 2 －6 +24 －120 0 【总结】 （1）几个不等于0的数相乘， 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正. （2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. （2）多个有理数相乘时，先看因数中是否有0，再确定　 　的符号(奇负偶正), 最后把绝对值　　　　.  小组讨论 有理数的乘法 9 判断下列各式的积是正?还是负? (1)2×3×4×(-5)=　　　　;  (2)2×3×(-4)×(-5)=　　　　;  (3)2×(-3)×(-4)×(-5)=　　　　; (4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=　　　　;  (5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0=　　　.   负数 正数 负数 正数 0 动手计算 有理数的乘法 9 【总结】 （1）几个不等于0的数相乘， 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正. （2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. （2）多个有理数相乘时，先看因数中是否有0，再确定　 　的符号(奇负偶正), 最后把绝对值　　　　.  判断下列各式的积是正?还是负? 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 负 正 负 正 零 动手计算 有理数的乘法 9 计算： (1) (-2)×3×4×(-1) (2) (-5)×(-3)×4×(-2) (3) (-2)×(-1.5)×(-2.4)×0 (4) (-5)×(-25)×4×(-2) 动手计算 有理数的乘法 9 ①先观察； ②再定号；③后定值. 有理数乘法运算步骤 拓展提升 已知：| a | = 3，| b | = 5，求 ab 的值 拓展提升 已知：| a | = 3，| b | = 5，求 a - b 的值 有理数乘法 法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， 任何数同0相乘，都得0． 多个有理数相乘: 符号：奇负偶正； 如果有因数为0，积为0 同学们，这节课我们就上到这儿。 接下来请大家完成课堂作业。请仔细审题，认真思考，工整书写，规范答题，提高准确率，充分展示这一节课的学习收获吧！ $