精品解析：福建省漳州市芗城中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年芗城中学高一第一次月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设a,b∈R，集合，则=( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 10. 设为全集，若是两个不相等的非空集合，且，则（ ） A. B. C. D. 11. （多选）已知，集合，则满足中有个元素的的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是___________ 13. 已知命题“”为假命题，则的最小值为______. 14. 已知集合，集合，若，则a的所有取值构成的集合为__________. 四、解答题 15. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 16. 已知，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 17. 已知集合或，，， （1）已知，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知命题，其中，命题.命题是真命题，且命题的否定是真命题，求的取值范围. 19. 已知是实数，集合，． （1）若，请写出集合的所有子集； （2）求证：“”是“”的充要条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年芗城中学高一第一次月考数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列所给四个关系中：①；②；③；④．正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数集、整数集、自然数集、有理数集的概念以及集合与元素的关系即可判断. 【详解】是实数，故①正确；不是整数，故②错误； 是自然数，故③正确；不是有理数，故④错误. 故选：B 2. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法写出集合，得出元素个数，再利用公式计算其子集个数. 【详解】由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为. 故选：D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 4. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】对A，由，所以，错误； 对B，由，，所以，正确； 对C，由，所以，错误； 对D，由，所以，错误. 故选：B. 6. 若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到无实数根，故根据根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，故无实数根， 故，解得， 故的取值集合为. 故选：C 7. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，进而根据包含关系求解即可. 【详解】由，得，则. 故选：A 8. 设a,b∈R，集合，则=( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合中元素有意义，集合相等的意义列式计算作答. 【详解】因，则，从而得，有，于是得， 所以. 故选：C 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题：，，则的否定为：， D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用全称量词命题的真假来判断A，由真子集关系来判断充要关系可推断B，利用命题的否定可判断C，利用不等式的性质可判断D． 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为真命题； 对于C：由特称命题的否定可知：的否定为：，，故C选项为真命题； 对于选项D：若，则，，故D选项为假命题. 故选：ABC 10. 设为全集，若是两个不相等的非空集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由得，利用集合的并集、补集运算判断. 【详解】因为，所以，A正确，B错误； 因为，且是两个不相等的非空集合，所以，所以， 又因为，所以，C正确； 因为，所以，D错误； 故选：AC. 11. （多选）已知，集合，则满足中有个元素的的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由，可知，依次讨论为时，集合中的元素个数即可得到结论. 【详解】由，可知，所以依次讨论为时，集合中的元素个数． A选项，时，满足的的值为， 故集合中有个元素； B选项，时，满足的的值为，故集合中有个元素； C选项，时，满足的的值为， 故集合中有个元素； D选项，时，满足的的值为，故集合中有个元素． 故选：AC. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定， 命题“”的否定是. 故答案为：. 13. 已知命题“”为假命题，则的最小值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】由题可得“，”为真命题，据此可得答案. 【详解】由原命题为假命题可知原命题的否定“，”为真命题，即当时，恒成立，因为函数在上是减函数，所以，则，故的最小值为1. 故答案为：1 14. 已知集合，集合，若，则a的所有取值构成的集合为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由题设得到，接着分和求出B结合分析求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，满足； 当时，则或，解得或， 综上所述，a的所有取值构成的集合为. 故答案为：. 四、解答题 15. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【小问1详解】 由于或，， 故，， ， 【小问2详解】 ∵，∴ 16. 已知，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式基本性质即可得到答案； （2）利用待定系数法,设，得到方程组解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【小问1详解】 因为，， 两式相加得，所以， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 所以，所以解得 所以． 因为，， 所以， 所以的取值范围为． 17. 已知集合或，，， （1）已知，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义即可求解； （2）由题意可得，根据参数的取值分类讨论即可求解. 【小问1详解】 ，或， 因，故， 即实数的取值范围为. 【小问2详解】 由于是的必要条件，所以， 因， ① 当时，，此时，符合题意； ② 当时，，由，可得，解得， ③ 当时，，由，可得，解得， 综上所述：， 即实数的取值范围为. 18. 已知命题，其中，命题.命题是真命题，且命题的否定是真命题，求的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】先求得的最小值，依题可得a的范围，再命题q的否定为真，可得a的范围，综合即得答案. 【详解】当时，,当时取等号， 因为命题是真命题，所以， 命题的否定：， 因为命题的否定是真命题， 所以，解得. 综上，所求的取值范围是. 19. 已知是实数，集合，． （1）若，请写出集合的所有子集； （2）求证：“”是“”的充要条件． 【答案】（1），，，，，，， （2）证明: 若，则，所以，故充分性成立； 若，则，因为，所以， 解得或，当时，，不满足互异性，故舍去， 当时，，满足互异性，故必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 【解析】 【分析】（1）结合子集的概念列出即可； （2）分别判断充分性和必要性，结合集合的互异性判断取值即可. 【小问1详解】 若，则，所以的所有子集为： ，，，，，，，. 【小问2详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $