辽宁省沈阳市第一三四中学教育集团2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

沈阳市第一三四中学教育集团2025-2026学年度上学期 九年级数学学科10月份核心素养学情调研 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的值为（） A. 1 B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 南阳，一个值得“三顾”的地方．甲、乙两人相约来南阳旅游，两人分别从武侯祠、医圣祠、南阳府衙三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择“武侯祠”景点的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（ ） x A. B. C. D. 5. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. 3，6，4，7 B. 5，6，7，8 C. 2，4，6，8 D. 10，15，8，12 6. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，直线、交于点O，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，于E，若，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一个解为，则______． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球______． 13. 如图，在正方形网格中，，则的度数为__________． 14. 宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：“一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，长与宽分别为多少步？”．若假设宽为步，可列方程为___________． 15. 如图，在边长为10的菱形中，对角线，相交于点，点在延长线上，与相交于点．若，，则菱形的面积为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的方程：有两个不相等的实数根， （1）求实数k的取值范围、 （2）已知方程的一个根为5，求方程的另一个根． 18. 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，平分，求的长． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝1.8m，人高EF＝1.5m，求树高CD． 21. 某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元． （1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 22. 如图，A，B两点的坐标分别是，，点P由点B出发沿方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒4个单位长度，点Q由A出发沿（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，连接，若设运动时间为秒．解答如下问题： （1）当时，求点P的坐标； （2）当与点A，Q，P三点构成的三角形相似时，求点Q的坐标； （3）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 23. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中是“神奇四边形”的是________；（填序号） （2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连接，． ①判定四边形是否为“神奇四边形”； ②如图2，点M，N，P，Q分别是，，，的中点，则四边形________“神奇四边形”；（填“是”或“不是”） （3）如图3，点F，R分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O．若，正方形的边长为9，求线段的长． 沈阳市第一三四中学教育集团2025-2026学年度上学期 九年级数学学科10月份核心素养学情调研 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】个 【13题答案】 【答案】##135度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】96 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）-1 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， 四边形是矩形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【20题答案】 【答案】树高6.4米． 【21题答案】 【答案】（1）1050元 （2）50元 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）④； （2）①是；②是 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $