精品解析：辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

2025-2026学年度（上）七校协作体高一联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题校：丹东四中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的否定得到答案即可. 【详解】命题p：，，则命题p的否定为，, 故选：D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】，， . 故选：A. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】等价于，故推不出； 由能推出． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解方法求解即可. 【详解】不等式可化为，即，等价于， 解得，解集为. 故选：B. 5. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对AB，举反例说明；对CD，利用不等式的性质求解判断. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，，所以，故B错误； 对于C，，，故C错误； 对于D，，，故，故D正确. 故选：D. 6. 已知，当时，取得最小值为b，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】变形后根据基本不等式求出，并得到等号成立的条件，得到答案. 【详解】因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故，. 故选：C 7. 集合，若，则（ ） A. B. 3或 C. 3 D. 3或或5 【答案】A 【解析】 【分析】由得，分类讨论：当时，，经验证不合题意，当时，得或，经验证符合题意. 【详解】因为，所以， 当时，，此时，，，不合题意， 当时，或， 当时，，，符合题意， 当时，不满足元素的互异性. 综上所述：. 故选：A. 【点睛】本题考查了由集合的交集求参数，考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 8. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据基本不等式得到，结合题意得到，即，再解不等式即可. 【详解】，当且仅当时等号成立， 解得，即. 因为不等式恒成立， 所以，即，解得. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果集合只有一个元素，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】AC 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论. 【详解】集合只有一个元素， 所以方程只有一个实数解. 若，方程只有一解； 若，方程只有一个实数解，所以. 故选：AC 10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. 且 B. C. D. 对任意恒成立 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的解集是，可得且方程的根为，再结合韦达定理求出的关系，再逐一判断即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以且方程的根为， 则，所以，故A正确； 则，故B正确； 则，故C错误； 对于D，因为， 所以对任意恒成立，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为8 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，利用基本不等式直接进行求解；B选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最值；C选项，两边平方后，利用基本不等式求出答案；D选项，变形得到，D错误. 【详解】A选项，因为，由基本不等式得， 即，故A错误； B选项，因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故最小值为，B正确； C选项，两边平方得， ，其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故，解得， 的最小值为2，C正确； D选项，因为，， 所以， 故D错误. 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用列举法表示集合______． 【答案】 【解析】 【分析】找到6的正因数，结合列举法即可得出结果. 【详解】因为，且，所以，则，故或7，所以． 故答案：. 13. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人． 【答案】 【解析】 【分析】运用集合间关系即可得出结果. 【详解】 由题意作出Venn图，从而求解人数， 设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人， 则可得，，解得，， 即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人， 故答案为：. 14. 已知，且满足，则的最小值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】对原式变形后可得，令，待求式转化为， 由基本不等式求最值即可. 【详解】由可得，即， 令，则， ， 当且仅当，即时等号成立， 故答案为：1 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集运算求解； （2）分和讨论，根据子集关系求解出的取值范围. 【小问1详解】 ，， . 小问2详解】 当时，，解得：，满足题意； 当时，，解得，由（1）知， ，画出数轴图， ，解得. 综上，实数的取值范围是. 16. 已知关于的方程有两个不相等的实根. （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知求出的范围，然后根据韦达定理结合已知得出关于的方程，求解即可得出答案； （2），代入韦达定理得出关于的二次函数，结合的范围，即可得出答案. 【小问1详解】 由已知可得，，所以. 由韦达定理可得，. 因为， 所以有，即， 整理可得， 解得（舍去）或， 所以，. 小问2详解】 由（1）知，，， 则. 因为，所以， 所以，的取值范围是. 17. 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 当时，或； ∵， ∴或； 【小问2详解】 ∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 18. 已知集合，． （1）若，且，求实数及的值； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围； （3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3）. 【解析】 分析】 （1）本题首先可通过求解得出或，然后根据、得出集合，最后根据和是方程的解即可得出结果； （2）本题首先可结合（1）将转化为，然后根据没有实数解即可得出结果； （3）本题首先可根据求出、，然后分为、两种情况对进行讨论，即可得出结果. 【详解】（1）因为，即，解得或， 所以集合或， 因为，，所以集合， 因为集合， 所以和是方程的解， 则，解得，. （2）因为，， 所以，即，解得， 故不等式组没有实数解即没有实数解， 故，实数的取值范围为. （3）因为，所以和是方程的解， 则，解得，， 即， 因为的解集为， 所以若，则，解得， 若，即，解集为， 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】本题考查集合与一元二次不等式的性质的综合应用，考查根据交集、并集的相关性质求集合，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想，体现了综合性，是难题. 19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____． 其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3. 根据上述材料解决以下问题． （1）已知为正实数，且，求证：； （2）已知，且，则的最小值是多少? （3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法： 令，则化为． 原式 当且仅当，即，即，时，等号成立． 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少? 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将化为，再应用基本不等式即可证结论； （2）将化为，再应用基本不等式求最小值； （3）将化为，再应用换元法及基本不等式求最大值. 【小问1详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立，得证． 【小问2详解】 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 则的最小值是 【小问3详解】 ， 令，原式，令， 原式， 当且仅当，即，时，等号成立． 所以的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）七校协作体高一联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题校：丹东四中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，当时，取得最小值为b，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8 7. 集合，若，则（ ） A. B. 3或 C. 3 D. 3或或5 8. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果集合只有一个元素，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A 且 B. C. D. 对任意恒成立 11. 已知，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用列举法表示集合______． 13. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人． 14. 已知，且满足，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知关于的方程有两个不相等的实根. （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 17 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 18. 已知集合，． （1）若，且，求实数及值； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围； （3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围． 19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____． 其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3. 根据上述材料解决以下问题． （1）已知正实数，且，求证：； （2）已知，且，则的最小值是多少? （3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则最小值是多少?”时，给出如下解法： 令，则化为． 原式 当且仅当，即，即，时，等号成立． 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $