第26章　概率初步　测试卷　2025-2026学年 沪科版（2012）九年级数学下册

2025-2026学年沪科版数学九下第26章测试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .下列语句描述的事件中，是随机事件的为（   ）． A.水能载舟，亦能覆舟 B.只手遮天，偷天换日 C.瓜熟蒂落，水到渠成 D.心想事成，万事如意 2 .在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球（   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 3 .商场举行抽奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”．下列说法正确的是（   ）． A.抽次奖必有一次抽到一等奖 B.抽一次不可能抽到一等奖 C.抽次也可能没有抽到一等奖 D.抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4 .一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（  ）． A. B. C. D. 5 .事件：“在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（   ）． A.可能事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件 6 .如图，转盘的红色扇形圆心角为，让转盘自由转动次，指针次落在红色区域，次落在白色区域的概率是（   ）． A. B. C. D. 7 .“同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是”的概率为（   ）． A. B. C. D. 8 .一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字、、、．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（   ）． A. B. C. D. 10 .在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球次，必有次摸出的是红球．其中说法正确的是（      ）． A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11 . 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 根据以上数据可以估计，该油菜籽发芽的概率为           （精确到）． 12 .一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是           ． 13 .如图所示，一只蚂蚁从点出发到，，处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如岔路口可以向左下到达处，也可以向右下到达处，其中，，都是岔路口）．那么，蚂蚁从出发到达处的概率是           ． 14 .一只不透明的袋子中有个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出个球，摸出白球可能性           摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）． 三.解答题：本大题共7小题，满分60分 15 .(6分) 在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标． ( 1 ) 请你用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标． ( 2 ) 求点在函数的图象上的概率． 16 .(6分)为纪念建国周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》《我和我的祖国》（分别用字母，，依次表示这三首歌曲）．比赛时，将，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． ( 1 )八班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是           ． ( 2 )试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八班和八班抽中不同歌曲的概率． 17 .（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． ( 1 )转动转盘一次，求转出的数字是的概率． ( 2 )转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 18 . （8分）如图所示，可以自由转动的转盘被等分，指针落在每个扇形内的机会均等． ( 1 )现随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为           ． ( 2 )小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用上述游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 19. （10分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数. (1)写出按上述规定得到所有可能的两位数； (2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率. 20．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率． 21. （12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸（cm） 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准，产品等次规定如下： 尺寸（单位：cm） 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x＜8.90或x＞9.10 非合格品 注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内. （1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由 （2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. （i）求a值， （ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到2件产品都是特等品的概率. 1 、【答案】 D 【解析】 无解析 2 、【答案】 A 【解析】 设红球有个． 由题意得：． 解得． 3 、【答案】 C 【解析】 考查对概率的理解．抽到一等奖的概率为意思是抽到一等奖的可能性为， 并不代表抽次一定会有次中一等奖． 4 、【答案】 B 【解析】 ∵图中共有个方格，其中阴影方格个， ∴阴影方格在整个方格中所占面积的比值， ∴最终停在阴影方砖上的概率为， 故选：． 5 、【答案】 C 【解析】 由于袋子中没有白球，故事件：“在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件． 故答案为． 6 、【答案】 C 【解析】 由图得：红色扇形圆心角为，白色扇形的圆心角为， ∴红色扇形的面积白色扇形的面积， 画出树状图如图， 共有个等可能的结果，让转盘自由转动次，指针次落在红色区域，次落在白色区域的结果有个， ∴让转盘自由转动次，指针次落在红色区域，次落在白色区域的概率为． 故选． 7 、【答案】 B 【解析】 画树状图： 共有种等可能的结果数， 其中至少有一枚骰子的点数是的结果数为， 所以至少有一枚骰子的点数是的概率为． 故选． 8 、【答案】 C 【解析】 画树状图如图所示： 共有种等可能的情况，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的情况有种，故所求概率为． 故选． 列表法． 第一张 积 第二张 所有等可能的情况共有种，而数字之积为偶数的结果有种，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是． 9.答案：D 解析：由矩形共有9个，其中所选矩形含点A的有4个，所选矩形含点A的概率是，故选：D 10 、【答案】 B 【解析】 ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于，摸出黑球的频率稳定于， ∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：，故此选项正确； ∵摸出黑球的频率稳定于，大于其它频率， ∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确； ③若再摸球次，不一定有次摸出的是红球，故此选项错误； 故正确的有①②． 11 、【答案】 【解析】 ∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右， ∴该玉米种子发芽的概率为， 故答案为：． 12 、【答案】 【解析】 列表得： 红 红 白 白 红 （红，红） （白，红） （白，红） 红 （红，红） （白，红） （白，红） 白 （红，白） （红，白） （白，白） 白 （红，白） （红，白） （白，白） 所有等可能的情况有种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有种， 则． 13 、【答案】 【解析】 画树状图得： ∵共有种等可能的结果，蚂蚁从出发到达处的种情况， ∴蚂蚁从出发到达处的概率是：． 14 、【答案】 小于 【解析】 ∵袋子中有个白球、个红球和个黄球，共有个球， ∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是， ∴摸出白球可能性摸出黄球的可能性． 故答案为：小于． 15 、【答案】 (1) ，，，，，，，，． (2)  ． 【解析】 (1)  画树状图得： 则点所有可能的坐标为 ，，，，，，，，． (2)∵点在函数的图象上的有：，， ∴点在函数的图象上的概率为：． 16 、【答案】 (1) (2)． 【解析】 (1)因为有，，，种等可能结果，所以八班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是． 故答案为． (2)树状图如图所示： 共有中可能，八班和八班抽中不同歌曲的概率． 17 、【答案】 (1)． (2)． 【解析】 (1)将标有数字和的扇形两等分可知转动转盘一次共有种等可能结果，其中转出的数字是的有种结果， 所以转出的数字是的概率为． (2) 列表如下： 第一次 第二次 由表可知共有种等可能结果，其中数字之积为正数的有种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为． 18 、【答案】 (1) (2)该游戏不公平． 【解析】 (1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向的概率为． (2) 列表得： 所有等可能的情况有种，其中两数之积为偶数的情况有种，之积为奇数的情况有种， ∴（小明获胜），（小华获胜）， ∵， ∴该游戏不公平． 19.【答案】(1)11、14、17、18、41、44、47、48、71、74、77、78、81、84、87、88；（2）. 试题解析：（1）按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41，44,47,48,71,74,77，78,81,84,87,88.（2）这些两位数共有16个，其中算术平方根大于4且小于7的共有6个，分别为：17,18,41,44,47,48.则所求概率P=. 20.【答案】(1) ；(2). [来源:学。科。网Z。X。X。K] 试题分析：(1)直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率. 试题解析: 解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A . 每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是； 21.（1）不合格，见解析；（2）（i）a=9.02，（ii）. 【分析】（1）判断出非合格品有3个，其中①②是非合格品，即可确定⑮是非合格品； （2）（i）判断出符合优等品尺寸的编号是⑥~⑪，根据中位数是9可得正中间两个数据的平均数是9，可求出a的值； （ii）优等品尺寸大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图即可. 【详解】解：（1）不合格.因为15×80%=12，不合格的有15-12=3个，给出的数据只有①②两个不合格； （2）（i）优等品有⑥~⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a=9.02 （ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为： 共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种，∴抽到两种产品都是特等品的概率P= 【点睛】本题主要考查了中位数、树状图或列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 学科网（北京）股份有限公司 $