山东省济宁市汶上县第二实验中学2025-2026学年上学期九年级第一次素养提升一 数学试题

2025-2026学年度九年级素养提升一数学学科 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1、关于x的方程(m-1)x242mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是() A.m≠1 B.任意实数 C.m≠-1 D.m>1 2.若x=-2是方程x2+x+6=0的一个解，则m的取值是（) A.-1B.1 C.2 D.5 3、对于二次函数y=(x-1)+2的图象，下列说法正确的是() A·有最大值是2 B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是(1,2) D·在对称轴右侧y随x增大而减小 4.若关于x的一元二次方程k-1)x2+3x-2=0有实数根，则k的取值范围是() Ak≥-8 B.k≥-且k≠1 C.k D.k>-3且k≠1 5.抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线y=5x',则原抛物线解 析式为( A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x+2)2-3C.y=5(x-2)2+3 D.y=5(x-2)2-3 6.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛， 有( )人参加了选拔赛 A.8 B.8或9 C.10 D.9 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b和二次函数y=b(x+k)2的大致图象是（) 8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇· 赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位 三，个位平方与寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x, 则可列方程为（) A.10x+(x-3)=(x-3)2 B.10(x+3)+x=x2 C.10x+(x+3)=(x+3)2 D.10(x+3)+x=(x+3)2 9.已知点(-2y1),(0y2),(3y3)在二次函数y=2x2-4x+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是() A.y2 y3 y1 B.y3 y2<yI C.y3<y1 <y2 D.y1 <y3 <y2 10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.对称轴为x=1，图象过点 2x=1 A3,0),以下结论： ①abc<0:②3a+c>0;③关于x不等式ax2+bx+c>0的解集-1≤x≤3； ④4a-2+c<0:⑥若点Bm,y)C(2-m,2)在此函数图象上，则1司 =y2·其中正确的结论是（) A②③④ B②④⑤C①③④D①④⑤ 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.若y=(m-1)xm1是关于x的二次函数，且该函数图象开口向下，则m= 12.若二次函数y=kx2-6x+2的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 13.一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分 支的总数是31，每个支干长出个小分支. 2+ 14.设X,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则x2的值是 15.已知二次函数y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1时有最大值3，则a的值为 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(12分)用适合的方法解方程 (1)x2+8x-9=0: （2)3x2=4-2x.(3)(x-5)2=2(x-5) 17.(8分)已知关于x的一元二次方程(m+2)x2+4x+3=0有两个不相等的实数根 (I)求m的取值范围： (2)若该方程的实数根为X1,X2,且满足X1+2-2x12=2,求m的值. 18.(8分)如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD.与墙平 行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）·用砌60米长的墙的材 料.当矩形花园的面积为300平方米时，求AB的长： 28m E A D A 2m 19.(8分)已知抛物线y=-(x-h)+k的对称轴为直线 M (1)求该抛物线的解析式： (2)当0≤x≤a时，该二次函数值y取得的最小值为-7，求a的值. 20.(10分)2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格 购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份 的销售量为400件. (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率： (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物侮降价1元， 月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 21.(8分)阅读与思考 阅读下面材料，并完成相应的任务。 求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解：求一元二次方程，需要把 它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解各类方 程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想一“转化”，即把未知转化为已知 来求解用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程。 例如，解一元三次方程x3-3x2+2x=0,通过因式分解把它转化为x(x2-3x+2)=0,通过解 方程x-0x2-3x+2=0,和可得原方程x-3x2+2x=0的解为x1=0,2=1,x3=2.再例如， 解根号下含有未知数的方程：√2x+3=x,通过两边同时平方转化为2x+3=x2,解得：x =-1,2=3,.2x+3≥0且x≥0，∴.x=-1不是原方程的解，∴.原方程的解为x=3. 请仔细阅读材料，解下列方程： (1)解方程：3x3+x2-2x=0; (②)解方程：V4x+9=x+1. 22.(10分)己知抛物线y=ax2+bx十c经过A(-1,0)、B3,0)、C0,3)三点，直线1 是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式： (2)抛物线的顶点为D,连接CD、BD、BC,求△BCD的面积 (3)设点P是直线！上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标： y 22.(11分)已知抛物线y=mx2-2mx-3+2m2(m≠0). (1)求这条抛物线的对称轴： (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式： (3)设点P(a,y1),Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2,求a的取值范围.