精品解析：吉林省四校2026届高三上学期联合模拟考试数学试题

吉林省四校2026届高三上学期联合模拟考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将条形码粘贴在答题卡相应位置，并且把自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡，试卷不回收. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定集合，再求两个集合的并集. 【详解】由，所以， 又， 所以. 故选：A 2. 已知命题，则（　　） A. 是假命题， B. 是假命题， C. 是真命题， D. 是真命题， 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数判断命题的真假，再根据全称量词命题的否定是存在量词命题写出，可判断各选项的准确性. 【详解】设，则. 由；由. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以的最小值为. 所以对恒成立. 所以成立，即命题为真命题. 因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以. 故选：D 3. 已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，然后由基本不等式可得答案. 【详解】. 当且仅当，即时取等号. 故选：B 4. 已知首项为1的数列，其前n项积是公差为3的等差数列，则＝（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的前n项积为等差数列，得等差数列的通项，进而得所求项. 【详解】因为数列的首项为1，且其前n项积是公差为3的等差数列. 所以，令，得. 所以数列是公差为3，首项为1的等差数列. 故，即. 所以. 故选：C. 5. 已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性的定义结合对数的运算化简求解即可. 【详解】因为函数的周期为2，且为奇函数， 所以， 因为， 所以， 故选：A 6. 已知关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将方程变形转化为，将方程的实数解的问题转化为函数与，交点个数的问题，再利用函数导数分析函数的极值（最值），结合函数的图象分析即可得. 【详解】由题意知，所以方程变形为：，. 设函数，. 则关于的方程恰有两个互异的实数解的问题转化为直线与函数的图象有两个不同的交点， 由， 当时，由，，此时，所以函数在上单调递减， 当且时，由，，此时，所以函数在和上单调递增. 所以函数在处有极小值，也即函数的最小值. 当时，，，且，.所以且. 当从左侧时，且，.所以函数且. 当从右侧时，且，.所以函数且. 当，，，所以函数， 所以函数大致图象如图所示： 由图可知，与函数的图象有两个不同的交点，得. 故的取值范围是. 故选：C. 7. 已知函数，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据辅助角公式化简，即可根据周期排除AB，根据最高点坐标排除D，即可求解. 【详解】由图可知：图中函数的周期为, 而的周期为， 而选项AB中的函数周期均为,不符合题意，舍去， 对于D, ,当时，，不符合要求， 对于C, ，当时，，符合要求， 故选：C. 8. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数线的结论，结合导数讨论函数的单调性后可得所求大小关系. 【详解】因为，所以由三角函数线可知， 所以，所以； 设函数， 则在上恒成立， 因此在上单调递减， 因为，所以， 则，即， 综上：. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 非恒为零函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为周期函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据条件分析函数性质，逐项判断即可. 【详解】因为函数的定义域为，且与都为奇函数， 所以①，②. 在①中，用代替可得：，结合②得：. 再用代替，则，所以函数是以2为周期的周期函数，故B正确； 在中，用代替得：，又，所以，所以函数为奇函数，故A正确； 因为，所以函数为奇函数，故C正确； 假设为偶函数，则， 又因为函数是以2为周期的周期函数，所以，， 所以，所以函数也是偶函数，这与为奇函数矛盾，所以假设错误，故D错误. 故选：ABC 10. 已知的面积为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由整理可得或，再由，判断出，判断出A选项的真假；当时，由，可得的值，判断出B选项的真假；由的面积结合可得AC的值，判断出C的真假；由余弦定理可得AB的值，判断出D选项的真假． 【详解】因为， 所以， 可得，则有， 所以，有或，即或. 若，则，得，显然不成立，所以不成立，故A错误； 若，则，由，有， 所以，因为，所以，所以，所以，故B正确； 因为，所以为锐角，则. 可得，. 又的面积为，则，即，解得，即，故C正确； 由余弦定理，，所以，故D正确. 故选：BCD 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】A、B．利用两角和的正弦公式将条件展开，然后两边同除得到所满足的等式， 结合基本不等式确定出和的取值范围； C．根据两角和的正弦和余弦公式化简C选项，从而可计算出的值并进行判断； D．根据两角和的正切公式以及的取值范围化简并计算出的取值范围. 【详解】由，得， 同除，得， 由，故， 则， 解得，取等号时， 注意到， 于是，故A，B正确； 对于C选项，结合条件可得： ， 解得或， 但由AB选项可知都不可能成立，故C选项错误； 对于D选项，， 由知，， ∴，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 已知，那么__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】通过对进行变形，利用诱导公式逐步化简，从而得到与的关系，进而求出的值. 【详解】因为， ，所以． 故答案为： 13. 求值：___________. 【答案】8 【解析】 【分析】利用换底公式及对数的运算法则计算． 【详解】， 故答案为：8. 14. 已知函数，则的最小值与最大值之积为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和的余弦公式与二倍角公式化简得，然后换元：设，，则，运用导数研究在上的单调性，求出的最值，即可得解． 【详解】根据，， 可得 ， 所以， 设，，则，求导数得， 当或时，；当时，， 所以在与上是增函数，在上是减函数； ，，，， 可知的最小值为，的最大值为， 即的最小值为，最大值为． 则的最小值与最大值之积为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理的边角互化并化简得，结合角的范围即可求解； （2）由三角形的面积公式可得的值，再由余弦定理可得的值，从而可得，即可得到结果. 【小问1详解】 ，由正弦定理可得， 因为，所以，则，即， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，所以，所以. 由余弦定理可得， 即，所以. 所以. 则的周长为. 16. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】(1)由二倍角公式求解即可. (2)求出，由二倍角公式即可求解； (3)由,,可得,从而求出，再利用求解即可. 【小问1详解】 因为,所以, 【小问2详解】 因为,,所以, 则， 所以， 【小问3详解】 因为,,,所以, 则， 所以 即 17. 设函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若有极小值，且极小值小于，求的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，在和单调递增，在单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和单调递增，在单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）求导，利用导数几何意义得到切线方程； （2）求出函数导数，分类讨论，判断导数正负，即可得出结论； （3）结合分类讨论的结果，可确定函数极值点，进而列出相应不等式，求得答案. 【小问1详解】 当时，，求导， ，， 所以在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 定义域为，， 令，解得或， ①当时， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增； ②当时，则在上单调递增； ③当时， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增； 综上，当时，在和单调递增，在单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和单调递增，在单调递减． 【小问3详解】 由上分析可知，当时，在和单调递增，在单调递减； 所以为的极小值点，此时的极小值为， 所以，解得； 当时，在上单调递增，显然无极值点，不合题意； 当时，在和单调递增，在单调递减． 所以为的极小值点，此时的极小值为，不合题意； 综上，的取值范围是. 18. 已知函数 （1）当时，求的单调区间和最大值 （2）当时，设且，求证 【答案】（1）增区间，减区间，最大值1； （2），，， 当，即，解得，则在内是增函数； 当，即，解得，则在内是减函数. 且，将取对数，得到， ，， ，，， 设， ， ，，，， ，， ，，， ， ， ，， ，是减函数，， ， ，，， ，，在内是减函数， ，. 【解析】 【分析】（1）求，解出的的范围,即可得的增区间，解出的的范围，即得的减区间； （2）求，解出的的范围为的增区间，解出的的范围为的减区间；将取对数，整理后得到，由得到从而得到，构造函数，求，求出，得到，得到，从而得到是减函数，得到，从而得到，即，在内是减函数，得到. 【小问1详解】 ，，， 当，即，解得，则在内是增函数； 当，即，解得，则在内是减函数. 则，综上，的增区间为，减区间为，最大值为1. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省四校2026届高三上学期联合模拟考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将条形码粘贴在答题卡相应位置，并且把自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只上交答题卡，试卷不回收. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则（　　） A. 是假命题， B. 是假命题， C. 是真命题， D. 是真命题， 3. 已知为正实数，且，则的最小值为（　　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 4. 已知首项为1的数列，其前n项积是公差为3的等差数列，则＝（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5. 已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 已知关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 非恒为零函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为周期函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 10. 已知的面积为，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 已知，那么__________________． 13. 求值：___________. 14. 已知函数，则的最小值与最大值之积为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 16. 已知，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 设函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若有极小值，且极小值小于，求的取值范围. 18. 已知函数 （1）当时，求的单调区间和最大值 （2）当时，设且，求证 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $