专题1.13近似数 易错重难点培优同步讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

1.3近似数 【题型1】近似数精确度的数位与小数形式 1.核心知识点总结 精确度的“双向对应”：①数位形式（个位、十分位、百分位等）与②小数形式（精确到0.1、0.01、0.001等）直接关联，如“精确到0.1”=精确到十分位，“精确到百分位”=精确到0.01，“精确到0.001”=精确到千分位。 普通数的精确度判断：非科学记数法的小数/整数，看末位数字对应数位（如1.23末位“3”在百分位，2000末位“0”在个位）。 2.高频考点梳理 普通小数的精确度：如“1.23”（精确到百分位/0.01）、“0.04060”（精确到十万分位/0.00001）。 整数的精确度：如“2000”（未用科学记数法，精确到个位）、“360”（精确到个位）。 3.易错点警示 忽略末尾0的意义：如“0.04060”，末尾0在十万分位，易误判为精确到万分位。 小数形式与数位对应错误：如误将“精确到0.1”等同于“精确到百分位”，实际0.1对应十分位。 整数精确度误判：如“1320”，误判为精确到十位，实际未用科学记数法时精确到个位。 4.解题技巧拆解 第一步：明确精确度类型（数位/小数形式），若为小数形式，先转化为对应数位（如0.01→百分位）。 第二步：定位末位数字，确定其对应数位（如“1.23”末位“3”→百分位，“0.04060”末位“0”→十万分位）。 【例题1】．（2024-2025•临淄区期末）下列关于近似数的说法： ①近似数3.50精确到十分位； ②近似数7.08万精确到0.01； ③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式题1-1】．（2024-2025•安阳期末）北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到（　　） A．万位 B．千位 C．十分位 D．百分位 【变式题1-2】．（2024-2025•沙市区期末）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 【变式题1-3】．（2024-2025•奇台县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.050（精确到0.01） D．0.0502（精确到0.0001） 【题型2】含科学记数法的近似数精确度分析（提升） 1.核心知识点总结 科学记数法形式：（，n为正整数）。 精确度判断关键：先还原原数，再看a的末位数字在原数中的数位（不可直接看的指数）。 2.高频考点梳理 典型例题：如（还原为32000，a的末位“2”在千位→精确到千位）、（还原为5080，末位“8”在十位→精确到十位）。 与有效数字结合：如（有效数字3个，还原后末位“0”在亿位→精确到亿位）。 3.易错点警示 直接套用指数n：如误将的精确度视为“精确到万位”（因n=4），实际还原后为32000，精确到千位。 忽略a的末尾0：如中a的“8”在十位，而非个位，需注意a的小数位数。 4.解题技巧拆解 第一步：还原科学记数法为原数（即把a的小数点向右移n位，位数不足补0）。 第二步：定位a的末位数字在原数中的数位，即为精确度。 【例题2】．（2024-2025•睢县期末）全球七大洲的总面积约为149480000km2，这个数据精确到百万位可表示为（　　）km2，结果用科学记数法表示． A．14.9×107 B．1.49×108 C．1.5×108 D．0.149×109 【变式题2-1】．（2024-2025•江阳区校级二模）某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（　　） A．8.17×107 B．8.17×108 C．8.18×107 D．8.18×108 【变式题2-2】．（2024-2025•潍城区一模）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（　　） A．33.7×106 B．3.37×107 C．34×106 D．3.4×107 【变式题2-3】．（2024-2025•厦门校级模拟）通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（　　） A．1.9×107 B．1.86×106 C．1.86×107 D．1.86×108 【题型3】含万、亿、万亿的数与科学记数法转化（提升） 1.核心知识点总结 单位与10的幂固定对应：1万=10⁴、1亿=10⁸、1万亿=10¹²； 科学记数法形式：（，n为正整数），转化时需先替换单位为10的幂，再调整a和n。 2.高频考点梳理 正向转化（带单位→科学记数法）：如560.1万=5.601×10⁶、244亿=2.44×10¹⁰； 逆向转化（科学记数法→带单位）：如4.6×10⁴=4.6万、8.016×10⁹=80.16亿。 3.易错点警示 单位对应指数记错：如将“亿”误对应10⁹，导致521.7亿错写为5.217×10¹¹（正确为5.217×10¹⁰）； a的取值违规：如25万错写为25×10⁴（正确为2.5×10⁵）； 逆向单位匹配错：如1.4×10⁷误读为14亿（实际为1400万）。 4.解题技巧拆解 正向转化：①替换单位（如“万”→×10⁴）；②调小数点使1≤a<10，叠加n值（如560.1万=560.1×10⁴=5.601×10⁶）； 逆向转化：①还原原数（如4.6×10⁴=46000）；②匹配最简单位（46000=4.6万）； 口诀：“4零是万（10⁴），8零是亿（10⁸），12零是万亿（10¹²）”。 【例题3】．（2024-2025•开江县月考）据新华社消息，截止目前网络平台数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》全球电影票房（含预售及海外）超越《复仇者联盟3：无限战争》，进入全球票房榜前6名．总票房突破165亿元．数据165亿用科学记数法表示为（　　） A．165×108 B．1.65×1010 C．1.65×1011 D．0.165×1012 【变式题3-1】．（2024-2025•高要区一模）2025年1月15日，广东省十四届人大三次会议召开省直部门专场记者会．省商务厅在会上介绍的数据显示，去年全省外贸进出口9.11万亿元，增长9.8%，净增量8133亿元，迈上了9万亿元标志性大台阶．数据9.11万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.911×109 B．9.11×108 C．9.11×1012 D．91.1×1011 【变式题3-2】．（2024-2025•内黄县期末）2024年河南夏粮总产量3785.70万吨（757.14亿斤），比上年增加235.63万吨（47.13亿斤），增长6.64%．河南夏粮生产实现了恢复性增长，为稳定经济基本盘提供有力支撑，为确保国家粮食安全贡献了河南力量．数据“757.14亿”用科学记数法表示为（　　） A．7.5714×1010 B．75.714×1010 C．7.5714×1011 D．0.75714×1011 【变式题3-3】．（2024-2025•永城市期末）11月28日，中原石墨烯实验室揭牌仪式在郑州市航空港区举行．明年3月，实验室将投产3条石墨烯散热膜产线，预计年产能60万平方米．60万用科学记数法表示为（　　） A．6×106 B．6×105 C．60×104 D．0.6×105 【题型4】近似数有效数字的识别与计数（基础） 1.核心知识点总结 有效数字定义：从左边第一个非0数字起，到末位数字止的所有数字（包括中间和末尾的0，不包括前面的0）。 关键特征：左边的0不算，中间和末尾的0算（如0.0572→有效数字5、7、2；3.10→有效数字3、1、0）。 2.高频考点梳理 普通小数：如0.0010（有效数字2个：1、0）、3.201（有效数字4个：3、2、0、1）。 科学记数法：如（有效数字看a，3个：7、6、0）、（有效数字3个：2、3、5）。 3.易错点警示 忽略末尾0：如3.10误算为2个有效数字（3、1），实际末尾0算，共3个。 计入前面0：如0.0572误算为4个有效数字（0、0、5、7、2），实际前面0不算，共3个。 4.解题技巧拆解 第一步：找到左边第一个非0数字（作为有效数字的起点）。 第二步：从起点到末位数字，逐个计数，中间和末尾的0均计入，前面的0排除。 【例题4】．（2024-2025•浦东新区校级期中）把147400≈　 　 （保留三个有效数字）． 【变式题4-1】．（2024-2025•武威期中）我国海域面积辽阔，分布有7600多个岛屿，其中最大的台湾岛面积约为35798平方千米，35798平方千米保留三个有效数字可表示为 　 　 平方千米． 【变式题4-2】．（2024-2025•闵行区期末）据第一财经报道：“2024年第一季度，上海GDP总量11098.46亿元，同比增速5%，拔得全国头筹．”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为 　 　 ． 【变式题4-3】．（2024-2025•奉贤区期末）对于近似数8.10×10﹣3，它有　 　 个有效数字． 【题型5】科学记数法的四舍五入取近似数（提升） 1.核心知识点总结 多位数取近似：如“47155精确到百位”，需用科学记数法表示（避免歧义），步骤为：先找百位数字（1），看后一位（5≥5，进1→47200），再表示为。 科学记数法取近似：对a进行四舍五入（中，a需满足1≤a<10），如“精确到0.001”，对a=1.820648取近似为1.821，结果为。 2.高频考点梳理 多位数精确到高位：如“130.06精确到0.1”（看百分位6≥5，进1→130.1）、“4602.15精确到千位”（看百位6≥5，进1→5000，表示为）。 科学记数法的a取近似：如“保留3个有效数字”（a取3.14，结果为）。 3.易错点警示 多位数精确到高位不用科学记数法：如“47155精确到百位”写成47200（未用），易误判为精确到个位。 对进行四舍五入：如“精确到千位”，误对10⁴的指数操作，实际应对a=3.21取近似（3.2，结果）。 4.解题技巧拆解 多位数取近似：①找目标数位→②看后一位取舍→③用科学记数法表示（精确到千位及以上时）。 科学记数法取近似：①只对a进行四舍五入→②保留a满足1≤a<10→③保留不变。 【例题5】．（2024-2025•衡山县期末）近似数2.73×104精确到 　 　 位． 【变式题5-1】．（2024-2025•烟台一模）近似数3.150×106精确到　 　 位． 【变式题5-2】．（2024-2025•西峡县期末）用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为 　 　 ． 【变式题5-3】．（2024-2025•罗庄区期末）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为　 　 ． 【题型6】由近似数反推原数的取值范围（培优） 1.核心知识点总结 近似数的“左闭右开”原则：若近似数为x，精确度到第k位（如精确到0.01，k=2），则原数a的范围为：。 本质：近似数是原数四舍五入的结果，原数的边界是“近似数加减半个精确度单位”（左含右不含）。 2.高频考点梳理 典型例题：如近似数1.50（精确到0.01，k=2），原数范围为1.50-0.005≤a<1.50+0.005→1.495≤a<1.505；如近似数2.80m（精确到0.01m），原轴长范围为2.795m≤a<2.805m。 结合单位：如近似数9.03万（精确到百位），原数范围为9.03万-0.005万≤a<9.03万+0.005万→90250≤a<90350。 3.易错点警示 边界值包含错误：如将1.50的原数范围写成1.49<a<1.51（忽略“半个单位”是0.005，而非0.01），或写成1.495<a≤1.505（右边界应不含）。 单位未转化：如9.03万的原数范围，误按“0.01”计算，未将单位转化为“0.005万=50”，导致范围错误。 4.解题技巧拆解 第一步：确定近似数x的精确度（如1.50→精确到0.01，单位半个是0.005）。 第二步：计算左边界（x-半个单位，含左边界）和右边界（x+半个单位，不含右边界）。 第三步：若含单位，先将“半个单位”转化为对应数字（如万→半个单位0.005万=50），再计算范围。 【例题6】．（2024-2025•慈溪市期中）某人的体重约为56.4kg，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（kg）的取值范围是（　　） A．56.39＜x≤56.44 B．56.35≤x＜56.45 C．56.41＜x＜56.50 D．56.44≤x＜56.59 【变式题6-1】．（2024-2025•射洪市期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（　　） A．3.4＜x＜3.6 B．3.45＜x＜3.55 C．3.45≤x＜3.55 D．3.45≤x＜3.50 【变式题6-2】．（2024-2025•西湖区校级期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A．3.140≤a＜3.145 B．3.13＜a≤3.14 C．3.135＜a＜3.145 D．3.135≤a＜3.145 【变式题6-3】．（2024-2025•安庆期中）已知m是一个三位小数，用四舍五入法得到m的近似数是1.30，则m的取值范围是（　　） A．1.250＜m＜1.354 B．1.250≤m＜1.354 C．1.295＜m＜1.304 D．1.295≤m≤1.304 【题型7】近似数在实际测量与统计中的综合计算（培优） 1.核心知识点总结 综合计算原则：“先算后取”（先进行完整的数值运算，最后根据要求取近似数，避免中间步骤取舍导致误差）。 场景关联：结合人口、资源、测量等实际问题，需先明确精确度或有效数字要求，再计算结果。 2.高频考点梳理 经典例题：如“14亿人每餐节约1粒米，1000粒米约20克，求一年（365天，每天3餐）节约大米质量”，步骤：①计算总粒数=14×10⁸×3×365；②换算质量=（总粒数÷1000）×20克；③转化为千克，用科学记数法表示并保留3个有效数字。 卫星路程计算：如“卫星速度7.9×10³m/s，运行3×10⁴s，求路程”（路程=速度×时间，结果用科学记数法表示，保留2个有效数字）。 3.易错点警示 中间步骤过早取舍：如计算节约大米时，先将14亿取近似为1×10⁹，导致最终结果误差过大，应先完整计算14×10⁸×3×365，再取舍。 单位换算错误：如克与千克的换算（1千克=1000克）遗漏，导致结果单位错误。 4.解题技巧拆解 第一步：明确题目中的“已知条件”（如人数、单位换算关系）和“结果要求”（精确度或有效数字个数）。 第二步：列全计算公式，进行完整的数值运算（可保留中间小数，不取舍）。 第三步：根据结果要求，用四舍五入取近似值，规范单位和科学记数法。 【例题7】．（2024-2025•上海校级月考）有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有250mL）．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示） 【变式题7-1】．（2024-2025•贺兰县校级期中）我国陆地面积约是9.6×106km2，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的热量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【变式题7-2】．（2024-2025•佛山期末）光在真空中的传播速度约为3×108米/秒，太阳光照射到某星球需要2×103秒，求该星球与太阳的距离（结果用科学记数法表示）． 【变式题7-3】．（2024-2025•包河区校级期中）中国设计并制造的“神威太湖之光”超级计算机位列全球超级计算机500强的第六名，其运算性能高达1.25×1017次每秒，那么它工作3小时可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） 同步练习 一．选择题（共4小题） 1．据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（　　） A．0.3×106 B．3×106 C．3×105 D．30×104 2．如图，点B是线段AC上靠近点A的三等分点，若AB＝6.5×106，则BC的长用科学记数法表示为（　　） A．1.95×107 B．3.25×106 C．13×106 D．1.3×107 3．将数据﹣789000用科学记数法表示正确的是（　　） A．7.89×105 B．﹣7.89×105 C．﹣789×103 D．﹣7.89×106 4．某市2025年参加中考的学生数大约为9.98×104人，下列关于这个近似数说法正确的是（　　） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 二．填空题（共4小题） 5．数字234610000用科学记数法表示为　 　 ．（保留三位有效数字） 6．黑龙江作为我国的农业大省，在粮食生产方面有着举足轻重的地位．已知黑龙江省某一年的粮食年产量约为155700000000斤，将155700000000用科学记数法表示为 　 　 ． 7．若5.23×10n＝5230000，则n＝　 　 ． 8．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为149780000吨，比2023年增加362.7万吨，增长2.5%．横线上的数改写成以“万”为单位的数是　 　 万． 三．解答题（共5小题） 9．地球绕太阳运行的轨道是略扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些．离太阳最远的一点叫做“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作　 　 千米，省略“万”后面的尾数约是　 　 万千米． 10．一架从上海飞往东京的航班在途中出现故障，在10分钟内从10000米高空急速跌落至3000米，那么该航班平均每秒下降多少米？（答案四舍五入保留至个位） 11．2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约450km，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为6400km，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到0.1km/min） 12．光在真空中的传播速度约为3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 13．华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 成人的大脑约有1.4×1010个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约2.0×105个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有5.256×105min你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 张华通过调阅资料发现以下资料 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约2.5×105个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的20%． 根据以上信息解决下列问题 （1）请用已学知识说明“数学探究”中的错误； （2）请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约1.4×103分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3近似数 【题型1】近似数精确度的数位与小数形式 1.核心知识点总结 精确度的“双向对应”：①数位形式（个位、十分位、百分位等）与②小数形式（精确到0.1、0.01、0.001等）直接关联，如“精确到0.1”=精确到十分位，“精确到百分位”=精确到0.01，“精确到0.001”=精确到千分位。 普通数的精确度判断：非科学记数法的小数/整数，看末位数字对应数位（如1.23末位“3”在百分位，2000末位“0”在个位）。 2.高频考点梳理 普通小数的精确度：如“1.23”（精确到百分位/0.01）、“0.04060”（精确到十万分位/0.00001）。 整数的精确度：如“2000”（未用科学记数法，精确到个位）、“360”（精确到个位）。 3.易错点警示 忽略末尾0的意义：如“0.04060”，末尾0在十万分位，易误判为精确到万分位。 小数形式与数位对应错误：如误将“精确到0.1”等同于“精确到百分位”，实际0.1对应十分位。 整数精确度误判：如“1320”，误判为精确到十位，实际未用科学记数法时精确到个位。 4.解题技巧拆解 第一步：明确精确度类型（数位/小数形式），若为小数形式，先转化为对应数位（如0.01→百分位）。 第二步：定位末位数字，确定其对应数位（如“1.23”末位“3”→百分位，“0.04060”末位“0”→十万分位）。 【例题1】．（2024-2025•临淄区期末）下列关于近似数的说法： ①近似数3.50精确到十分位； ②近似数7.08万精确到0.01； ③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同． 其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可． 【解答】解：逐项分析判断如下： 近似数3.50精确到百分位，故①错误，不符合题意； ∵7.08万＝70800， ∴近似数7.08万精确到百位，故②错误，不符合题意； 近似数1.8精确到十分位，近似数1.80精确到百分位，故③错误，不符合题意； 综上，正确的说法有0个， 故选：A． 【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的有关知识是解题的关键． 【变式题1-1】．（2024-2025•安阳期末）北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树，其中2.2万精确到（　　） A．万位 B．千位 C．十分位 D．百分位 【答案】B 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【解答】解：2.2万的最后一位2在千位上，因而精确到千位． 故选：B． 【点评】本题主要考查了近似数精确到的数位的确定方法，容易出现的错误是容易忽视后边的单位：万，错误的认为是精确到十分位． 【变式题1-2】．（2024-2025•沙市区期末）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 【答案】B 【分析】写出各个选项中的近似数，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：3.704≈3.7（精确到十分位），故选项A不符合题意； 0.123≈0.1（精确到0.1），故选项B符合题意； 39.27≈39（精确到个位），故选项C不符合题意； 0.01462≈0.0146（精确到0.0001），故该选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 【变式题1-3】．（2024-2025•奇台县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.050（精确到0.01） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确； B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项正确； C、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C选项错误； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确． 故选：C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 【题型2】含科学记数法的近似数精确度分析 1.核心知识点总结 科学记数法形式：（，n为正整数）。 精确度判断关键：先还原原数，再看a的末位数字在原数中的数位（不可直接看的指数）。 2.高频考点梳理 典型例题：如（还原为32000，a的末位“2”在千位→精确到千位）、（还原为5080，末位“8”在十位→精确到十位）。 与有效数字结合：如（有效数字3个，还原后末位“0”在亿位→精确到亿位）。 3.易错点警示 直接套用指数n：如误将的精确度视为“精确到万位”（因n=4），实际还原后为32000，精确到千位。 忽略a的末尾0：如中a的“8”在十位，而非个位，需注意a的小数位数。 4.解题技巧拆解 第一步：还原科学记数法为原数（即把a的小数点向右移n位，位数不足补0）。 第二步：定位a的末位数字在原数中的数位，即为精确度。 【例题2】．（2024-2025•睢县期末）全球七大洲的总面积约为149480000km2，这个数据精确到百万位可表示为（　　）km2，结果用科学记数法表示． A．14.9×107 B．1.49×108 C．1.5×108 D．0.149×109 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.49×108． 故选：B． 【点评】本题考查科学记数法的表示方法以及近似数与有效数字，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键． 【变式题2-1】．（2024-2025•江阳区校级二模）某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（　　） A．8.17×107 B．8.17×108 C．8.18×107 D．8.18×108 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：81750000精确到100000，用科学记数法可表示为8.18×107． 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题2-2】．（2024-2025•潍城区一模）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000并精确到百万位，下列正确的是（　　） A．33.7×106 B．3.37×107 C．34×106 D．3.4×107 【答案】D 【分析】根据题意即可得出答案． 【解答】解：33700000≈34000000＝3.4×107． 故选：D． 【点评】本题主要考查科学记数法与有效数字，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【变式题2-3】．（2024-2025•厦门校级模拟）通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（　　） A．1.9×107 B．1.86×106 C．1.86×107 D．1.86×108 【答案】C 【分析】把18600000精确到十万位取近似数，并用科学记数法表示即可． 【解答】解：把18600000精确到十万位的近似数是1.86×107， 故选：C． 【点评】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【题型3】含万、亿、万亿的数与科学记数法转化 1.核心知识点总结 单位与10的幂固定对应：1万=10⁴、1亿=10⁸、1万亿=10¹²； 科学记数法形式：（，n为正整数），转化时需先替换单位为10的幂，再调整a和n。 2.高频考点梳理 正向转化（带单位→科学记数法）：如560.1万=5.601×10⁶、244亿=2.44×10¹⁰； 逆向转化（科学记数法→带单位）：如4.6×10⁴=4.6万、8.016×10⁹=80.16亿。 3.易错点警示 单位对应指数记错：如将“亿”误对应10⁹，导致521.7亿错写为5.217×10¹¹（正确为5.217×10¹⁰）； a的取值违规：如25万错写为25×10⁴（正确为2.5×10⁵）； 逆向单位匹配错：如1.4×10⁷误读为14亿（实际为1400万）。 4.解题技巧拆解 正向转化：①替换单位（如“万”→×10⁴）；②调小数点使1≤a<10，叠加n值（如560.1万=560.1×10⁴=5.601×10⁶）； 逆向转化：①还原原数（如4.6×10⁴=46000）；②匹配最简单位（46000=4.6万）； 口诀：“4零是万（10⁴），8零是亿（10⁸），12零是万亿（10¹²）”。 【例题3】．（2024-2025•开江县月考）据新华社消息，截止目前网络平台数据显示，电影《哪吒之魔童闹海》全球电影票房（含预售及海外）超越《复仇者联盟3：无限战争》，进入全球票房榜前6名．总票房突破165亿元．数据165亿用科学记数法表示为（　　） A．165×108 B．1.65×1010 C．1.65×1011 D．0.165×1012 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：165亿＝16500000000＝1.65×1010． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题3-1】．（2024-2025•高要区一模）2025年1月15日，广东省十四届人大三次会议召开省直部门专场记者会．省商务厅在会上介绍的数据显示，去年全省外贸进出口9.11万亿元，增长9.8%，净增量8133亿元，迈上了9万亿元标志性大台阶．数据9.11万亿用科学记数法表示为（　　） A．0.911×109 B．9.11×108 C．9.11×1012 D．91.1×1011 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：9.11万亿＝9110000000000＝9.11×1012． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题3-2】．（2024-2025•内黄县期末）2024年河南夏粮总产量3785.70万吨（757.14亿斤），比上年增加235.63万吨（47.13亿斤），增长6.64%．河南夏粮生产实现了恢复性增长，为稳定经济基本盘提供有力支撑，为确保国家粮食安全贡献了河南力量．数据“757.14亿”用科学记数法表示为（　　） A．7.5714×1010 B．75.714×1010 C．7.5714×1011 D．0.75714×1011 【答案】A． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：757.14亿＝75714000000＝7.5714×1010． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【变式题3-3】．（2024-2025•永城市期末）11月28日，中原石墨烯实验室揭牌仪式在郑州市航空港区举行．明年3月，实验室将投产3条石墨烯散热膜产线，预计年产能60万平方米．60万用科学记数法表示为（　　） A．6×106 B．6×105 C．60×104 D．0.6×105 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：60万＝600000＝6×105． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【题型4】近似数有效数字的识别与计数（提升） 1.核心知识点总结 有效数字定义：从左边第一个非0数字起，到末位数字止的所有数字（包括中间和末尾的0，不包括前面的0）。 关键特征：左边的0不算，中间和末尾的0算（如0.0572→有效数字5、7、2；3.10→有效数字3、1、0）。 2.高频考点梳理 普通小数：如0.0010（有效数字2个：1、0）、3.201（有效数字4个：3、2、0、1）。 科学记数法：如（有效数字看a，3个：7、6、0）、（有效数字3个：2、3、5）。 3.易错点警示 忽略末尾0：如3.10误算为2个有效数字（3、1），实际末尾0算，共3个。 计入前面0：如0.0572误算为4个有效数字（0、0、5、7、2），实际前面0不算，共3个。 4.解题技巧拆解 第一步：找到左边第一个非0数字（作为有效数字的起点）。 第二步：从起点到末位数字，逐个计数，中间和末尾的0均计入，前面的0排除。 【例题4】．（2024-2025•浦东新区校级期中）把147400≈　1.47×105　 （保留三个有效数字）． 【答案】1.47×105． 【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍即可． 【解答】解：147400＝1.474×105≈1.47×105（保留三个有效数字）， 故答案为：1.47×105． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 【变式题4-1】．（2024-2025•武威期中）我国海域面积辽阔，分布有7600多个岛屿，其中最大的台湾岛面积约为35798平方千米，35798平方千米保留三个有效数字可表示为 　3.58×104　 平方千米． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 【解答】解：35798＝3.5798×104≈3.58×104． 故答案为：3.58×104． 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 【变式题4-2】．（2024-2025•闵行区期末）据第一财经报道：“2024年第一季度，上海GDP总量11098.46亿元，同比增速5%，拔得全国头筹．”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为 　1.11×104　 ． 【答案】1.11×104． 【分析】根据题意和四舍五入法可以将题目中的数据保留三个有效数字，并写出这个近似数． 【解答】解：11098.46≈1.11×104， 故答案为：1.11×104． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义． 【变式题4-3】．（2024-2025•奉贤区期末）对于近似数8.10×10﹣3，它有　3　 个有效数字． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据有效数字的定义可以得到题目中的数有几个有效数字，从而可以解答本题． 【解答】解：近似数8.10×10﹣3，它有3个有效数字， 故答案为：3． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的定义． 【题型5】科学记数法的四舍五入取近似数（提升） 1.核心知识点总结 多位数取近似：如“47155精确到百位”，需用科学记数法表示（避免歧义），步骤为：先找百位数字（1），看后一位（5≥5，进1→47200），再表示为。 科学记数法取近似：对a进行四舍五入（中，a需满足1≤a<10），如“精确到0.001”，对a=1.820648取近似为1.821，结果为。 2.高频考点梳理 多位数精确到高位：如“130.06精确到0.1”（看百分位6≥5，进1→130.1）、“4602.15精确到千位”（看百位6≥5，进1→5000，表示为）。 科学记数法的a取近似：如“保留3个有效数字”（a取3.14，结果为）。 3.易错点警示 多位数精确到高位不用科学记数法：如“47155精确到百位”写成47200（未用），易误判为精确到个位。 对进行四舍五入：如“精确到千位”，误对10⁴的指数操作，实际应对a=3.21取近似（3.2，结果）。 4.解题技巧拆解 多位数取近似：①找目标数位→②看后一位取舍→③用科学记数法表示（精确到千位及以上时）。 科学记数法取近似：①只对a进行四舍五入→②保留a满足1≤a<10→③保留不变。 【例题5】．（2024-2025•衡山县期末）近似数2.73×104精确到 　百　 位． 【答案】百． 【分析】根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解． 【解答】解：先计算2.73×104的结果为27300， ∴近似数2.73×104精确到百位， 故答案为：百． 【点评】本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位． 【变式题5-1】．（2024-2025•烟台一模）近似数3.150×106精确到　千　 位． 【答案】千． 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此作答即可． 【解答】解：3.150×106中，0在千位上，则精确到了千位． 故答案为：千． 【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【变式题5-2】．（2024-2025•西峡县期末）用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为 　3.48×105　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定出a，n的值． 【解答】解：由题意得，用四舍五入法将数347825精确到千位为： 347825 ≈348000 ＝3.48×105， 故答案为：3.48×105． 【点评】此题考查了运用科学记数法表示较大数字的近似值的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 【变式题5-3】．（2024-2025•罗庄区期末）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为　6.8×104　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4． 【解答】解：将67500这个数据精确到千位，用科学记数法表示为：6.8×104． 故答案为：6.8×104． 【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法． 规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1； （2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 注意本题精确到千位． 【题型6】由近似数反推原数的取值范围（培优） 1.核心知识点总结 近似数的“左闭右开”原则：若近似数为x，精确度到第k位（如精确到0.01，k=2），则原数a的范围为：。 本质：近似数是原数四舍五入的结果，原数的边界是“近似数加减半个精确度单位”（左含右不含）。 2.高频考点梳理 典型例题：如近似数1.50（精确到0.01，k=2），原数范围为1.50-0.005≤a<1.50+0.005→1.495≤a<1.505；如近似数2.80m（精确到0.01m），原轴长范围为2.795m≤a<2.805m。 结合单位：如近似数9.03万（精确到百位），原数范围为9.03万-0.005万≤a<9.03万+0.005万→90250≤a<90350。 3.易错点警示 边界值包含错误：如将1.50的原数范围写成1.49<a<1.51（忽略“半个单位”是0.005，而非0.01），或写成1.495<a≤1.505（右边界应不含）。 单位未转化：如9.03万的原数范围，误按“0.01”计算，未将单位转化为“0.005万=50”，导致范围错误。 4.解题技巧拆解 第一步：确定近似数x的精确度（如1.50→精确到0.01，单位半个是0.005）。 第二步：计算左边界（x-半个单位，含左边界）和右边界（x+半个单位，不含右边界）。 第三步：若含单位，先将“半个单位”转化为对应数字（如万→半个单位0.005万=50），再计算范围。 【例题6】．（2024-2025•慈溪市期中）某人的体重约为56.4kg，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（kg）的取值范围是（　　） A．56.39＜x≤56.44 B．56.35≤x＜56.45 C．56.41＜x＜56.50 D．56.44≤x＜56.59 【答案】B 【分析】取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【解答】解：56.4的准确值的范围为：56.35≤x＜56.45， 故选：B． 【点评】此题主要考查了近似数，熟练掌握该知识点是关键． 【变式题6-1】．（2024-2025•射洪市期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（　　） A．3.4＜x＜3.6 B．3.45＜x＜3.55 C．3.45≤x＜3.55 D．3.45≤x＜3.50 【答案】C 【分析】根据题意，将百分位的四舍五入得到3.5，据此即可求解． 【解答】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5， ∴x的取值范围是3.45≤x＜3.55， 故选：C． 【点评】本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键． 【变式题6-2】．（2024-2025•西湖区校级期中）近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A．3.140≤a＜3.145 B．3.13＜a≤3.14 C．3.135＜a＜3.145 D．3.135≤a＜3.145 【答案】D 【分析】根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以a≥3.135；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，所以a＜3.145，由此得到答案． 【解答】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：3.135≤a＜3.145， 故选：D． 【点评】本题考查了近似数，解题的关键是用四舍五入的方法来解答． 【变式题6-3】．（2024-2025•安庆期中）已知m是一个三位小数，用四舍五入法得到m的近似数是1.30，则m的取值范围是（　　） A．1.250＜m＜1.354 B．1.250≤m＜1.354 C．1.295＜m＜1.304 D．1.295≤m≤1.304 【答案】D 【分析】根据四舍五入法逆向推理即可得出答案． 【解答】解：已知m是一个三位小数，用四舍五入法得到m的近似数是1.30，则m的取值范围是1.295≤m≤1.304， 故选：D． 【点评】本题主要考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入法． 【题型7】近似数在实际测量与统计中的综合计算（培优） 1.核心知识点总结 综合计算原则：“先算后取”（先进行完整的数值运算，最后根据要求取近似数，避免中间步骤取舍导致误差）。 场景关联：结合人口、资源、测量等实际问题，需先明确精确度或有效数字要求，再计算结果。 2.高频考点梳理 经典例题：如“14亿人每餐节约1粒米，1000粒米约20克，求一年（365天，每天3餐）节约大米质量”，步骤：①计算总粒数=14×10⁸×3×365；②换算质量=（总粒数÷1000）×20克；③转化为千克，用科学记数法表示并保留3个有效数字。 卫星路程计算：如“卫星速度7.9×10³m/s，运行3×10⁴s，求路程”（路程=速度×时间，结果用科学记数法表示，保留2个有效数字）。 3.易错点警示 中间步骤过早取舍：如计算节约大米时，先将14亿取近似为1×10⁹，导致最终结果误差过大，应先完整计算14×10⁸×3×365，再取舍。 单位换算错误：如克与千克的换算（1千克=1000克）遗漏，导致结果单位错误。 4.解题技巧拆解 第一步：明确题目中的“已知条件”（如人数、单位换算关系）和“结果要求”（精确度或有效数字个数）。 第二步：列全计算公式，进行完整的数值运算（可保留中间小数，不取舍）。 第三步：根据结果要求，用四舍五入取近似值，规范单位和科学记数法。 【例题7】．（2024-2025•上海校级月考）有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有250mL）．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示） 【答案】将节约1.75×109毫升水． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值即可． 【解答】解：根据有理数乘法及科学记数法的表示形式可得： 7×250×1000000＝1750000000＝1.75×109（毫升）． 答：将节约1.75×109毫升水． 【点评】本题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握该知识点是关键． 【变式题7-1】．（2024-2025•贺兰县校级期中）我国陆地面积约是9.6×106km2，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的热量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据题意列出代数式为1.3×105×9.6×106，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可． 【解答】解：由题意得：1.3×105×9.6×106＝1.248×1012（吨）． 故一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012吨煤所产生的能量． 【点评】本题考查了列代数式及同底数幂的乘法法则，熟记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键． 【变式题7-2】．（2024-2025•佛山期末）光在真空中的传播速度约为3×108米/秒，太阳光照射到某星球需要2×103秒，求该星球与太阳的距离（结果用科学记数法表示）． 【答案】6×1011米． 【分析】根据题意列式计算后将结果利用科学记数法表示出来即可． 【解答】解：3×108×2×103＝6×1011（米）， 即该星球与太阳的距离为6×1011米． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【变式题7-3】．（2024-2025•包河区校级期中）中国设计并制造的“神威太湖之光”超级计算机位列全球超级计算机500强的第六名，其运算性能高达1.25×1017次每秒，那么它工作3小时可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） 【答案】1.35×1021． 【分析】科学记数法是把一个数用a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）形式表示，据此表示3小时的运算次数即可． 【解答】解：1.25×1017×60×60×3＝13500×1017＝1.35×1021（次）， 答：它工作3小时可进行1.35×1021次运算． 【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握定义是解题的关键． 同步练习 选择题答案快对 题号 1 2 3 4 答案 C． D B． A 一．选择题（共4小题） 1．据2025年8月7日《天津日报》报道，今年以来经中欧班列“东通道”通行的班列已超过3000列，运送各类货品超300000标箱．将数据300000用科学记数法表示应为（　　） A．0.3×106 B．3×106 C．3×105 D．30×104 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：300000＝3×105． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．如图，点B是线段AC上靠近点A的三等分点，若AB＝6.5×106，则BC的长用科学记数法表示为（　　） A．1.95×107 B．3.25×106 C．13×106 D．1.3×107 【答案】D 【分析】利用点B是线段AC上靠近点A的三等分点，求出BC的长，再根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜10）表示即可得答案． 【解答】解：∵B是线段AC上靠近点A的三等分点， ∴BC＝2AB， ∵AB＝6.5×106， ∴BC＝2×6.5×106＝13×106＝1.3×107， 故选：D． 【点评】本题考查科学记数法与线段间的计算，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 3．将数据﹣789000用科学记数法表示正确的是（　　） A．7.89×105 B．﹣7.89×105 C．﹣789×103 D．﹣7.89×106 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：﹣789000＝﹣7.89×105． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．某市2025年参加中考的学生数大约为9.98×104人，下列关于这个近似数说法正确的是（　　） A．精确到百位，有3个有效数字 B．精确到百位，有5个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字 D．精确到百分位，有5个有效数字 【答案】A 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此判断即可． 【解答】解：9.98×104中，8在百位上，则精确到了百位，有3个有效数字． 故选：A． 【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 二．填空题（共4小题） 5．数字234610000用科学记数法表示为　2.35×108　 ．（保留三位有效数字） 【答案】2.35×108． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【解答】解：∵要保留三位有效数字，6需要四舍五入， ∴234610000＝2.3461×108≈2.35×108． 故答案为：2.35×108． 【点评】此题考查科学记数法、有效数字的概念．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．有效数字则是左边第一个不是0的数起到精确到的位数止，只与a有关，取舍时要注意遵循四舍五入的原则． 6．黑龙江作为我国的农业大省，在粮食生产方面有着举足轻重的地位．已知黑龙江省某一年的粮食年产量约为155700000000斤，将155700000000用科学记数法表示为 　1.557×1011　 ． 【答案】1.557×1011． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：155700000000＝1.557×1011． 故答案为：1.557×1011． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．若5.23×10n＝5230000，则n＝　6　 ． 【答案】6． 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），其中n＝原数数位少1． 【解答】解：5.23×106＝5230000， 故答案为：6． 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数，关键是掌握n与原数的关系． 8．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为149780000吨，比2023年增加362.7万吨，增长2.5%．横线上的数改写成以“万”为单位的数是　14978　 万． 【答案】14978． 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字． 【解答】解：根据整数的改写法则可得： 149780000改写成以“万”为单位的数是14978万， 故答案为：14978． 【点评】本题考查整数的改写，改写时要注意带计数单位．熟练掌握该知识点是关键． 三．解答题（共5小题） 9．地球绕太阳运行的轨道是略扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些．离太阳最远的一点叫做“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作　152097701　 千米，省略“万”后面的尾数约是　15210　 万千米． 【答案】152097701，15210． 【分析】根据整数的写法，即可写出这个数，然后对千位进行四舍五入，后面加“万”即可． 【解答】解：“一亿五千二百零九万七千七百零一”写作152097701， 152097701≈15210万， 即152097701省略“万”后面的尾数约是15210万， 故答案为：152097701，15210． 【点评】本题考查整数的写法，求近似数，解题的关键是熟练掌握整数的写法，会四舍五入求近似数． 10．一架从上海飞往东京的航班在途中出现故障，在10分钟内从10000米高空急速跌落至3000米，那么该航班平均每秒下降多少米？（答案四舍五入保留至个位） 【答案】该航班平均每秒下降12米． 【分析】10分钟等于600秒，从10000米高空急速跌落至3000米，下降了（10000﹣3000）米，然后除以600计算即可求解． 【解答】解：10分钟等于600秒，从10000米高空急速跌落至3000米，下降了（10000﹣3000）米， 根据题意可列算式为（10000﹣3000）÷（10×60） ＝7000÷600 ≈12（米）． 答：该航班平均每秒下降12米． 【点评】本题考查了整数的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．2023年，中国成功发射了“巡天”空间望远镜，该望远镜与天宫空间站共轨飞行，协同完成宇宙观测任务．已知巡天望远镜的轨道高度距地面约450km，运行轨道近似为圆形，绕地球一周约需95分钟．地球半径约为6400km，求巡天望远镜的绕行速度．（π取3，结果精确到0.1km/min） 【答案】巡天望远镜的绕行速度为432.6km/min． 【分析】先将巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长，除以飞行一周的时间，即得答案． 【解答】解：巡天望远镜到地球的距离加上地球的半径，求出其运行的周长为： 2π×（6400+450）＝41100km， ∴41100÷95≈432.6km/min， 答：巡天望远镜的绕行速度为432.6km/min． 【点评】本题考查圆的周长，熟练掌握该知识点是关键． 12．光在真空中的传播速度约为3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】3.798×1016． 【分析】首先用光在真空中的速度乘3×107，求出光一年可以传播的距离，然后用它乘比邻星发出的光到达地球大约需要的年数，求出比邻星与地球的距离，最后根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，用科学记数法表示比邻星与地球的距离即可． 【解答】解：3×108×3×107×4.22 ＝9×1015×4.22 ＝3.798×1016． 故答案为：3.798×1016． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 13．华同学在学习第七章时发现“数学探究”中有错误，具体内容如下： 成人的大脑约有1.4×1010个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约2.0×105个的惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑细胞数量．一年约有5.256×105min你能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？ 张华通过调阅资料发现以下资料 人大脑发育有三个高峰时间段，其中第一个高峰为怀孕三到六个月，胎儿的脑细胞以每分钟约2.5×105个的惊人速度递增；在出生时就已经具备与成年人脑细胞相接近的数量，约100亿到180亿个脑细胞数，重量约为成人的20%． 根据以上信息解决下列问题 （1）请用已学知识说明“数学探究”中的错误； （2）请根据调查资料相关数据估算胎儿时期，脑细胞达到成年人脑细胞数所用天数；（一天约1.4×103分钟）根据你的计算请写出一个关于胎儿脑细胞发育速度的结论． 【答案】（1）见解答； （2）40天，结论答案不唯一，合理即可． 【分析】（1）计算出8岁时婴儿的脑细胞数即可得出答案； （2）根据题意列出算式1.4×1010÷（2.5×105×1.4×103）计算即可． 【解答】解：（1）8×2×105×5.256×105＝8.4096×1011， ∵8.4096×1011＞1.4×1010， ∴这与“一般到8岁可达到成人脑细胞数量”矛盾， ∴“数学探究”存在错误； （2）1.4×1010÷（2.5×105×1.4×103）＝40（天）， 根据计算，在3﹣6个月的时间里，不是每天都按照这个速度快速递增；6个月以后脑细胞发育速度可能会明显变慢（言之有理即可）． 【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是根据题意列出算式． 学科网（北京）股份有限公司 $