专题1.9 近似数（举一反三讲义）数学新教材华东师大版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“近似数”核心知识点，系统梳理近似数的定义、精确度、有效数字等基础概念，通过求近似数、判断精确度、确定有效数字、推断准确数范围、与科学记数法综合运用五种题型，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料以题型归纳为特色，例题与变式题结合现实情境（如观众人数、用户数），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理训练提升数学思维，用科学记数法等数学语言表达。课中辅助教师教学，课后帮助学生强化练习，查漏补缺。

专题1.9 近似数（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 题型归纳 【题型1 求一个数的近似数】 1 【题型2 判断近似数的精确度】 2 【题型3 确定近似数的有效数字】 4 【题型4 由近似数推断准确数的取值范围】 5 【题型5 近似数与科学记数法的综合运用】 7 考点 近似数 知识点 近似数 1. 接近实际数值的数，叫作近似数． 2. 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 3. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 【题型1 求一个数的近似数】 【例1】用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到的近似数是， 故选：C． 【变式1-1】（24-25八年级上·江苏镇江·期末）用四舍五入法把精确到千分位得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入法来求近似数． 找到小数的万分位，再根据四舍五入法精确到千分位即可． 【详解】解：精确到千分位得到的近似数是：， 故选：C． 【变式1-2】（25-26八年级上·江苏扬州·期末）宝应县总面积为1461.53平方公里，用四舍五入法取近似数精确到个位_______． 【答案】1462 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到个位，需看十分位数字，十分位为5，向个位进1，据此作答即可． 【详解】解：． 故答案为：1462． 【变式1-3】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）2025年10月8日，苏超联赛四分之一决赛在盐城奥体中心体育场举行，本场比赛观众人数为34696人，用四舍五入法将数字34696精确到千位，所得的近似数为________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，使用四舍五入法精确到千位，需看百位数字，百位为6大于5，故千位进1． 【详解】解：数字34696精确到千位，千位为4，百位为6，，因此向千位进1，，百位及以后各位变为0，故近似数为， 故答案为：． 【题型2 判断近似数的精确度】 【例2】（25-26八年级上·江苏·期末）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，数据（精确到）______．近似数精确到______位． 【答案】 十 【分析】本题考查了近似数，数的精确度，掌握相关知识点是解题的关键． ①精确到即保留一位小数，需看百分位数字进行四舍五入；②近似数表示，需确定数字3所在的数位以判断精确度． 【详解】解：精确到时，百分位数字为4，小于5，故舍去， 因此； 近似数，数字3位于十位，故精确到十位． 故答案为：，十． 【变式2-1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 【变式2-2】将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】D 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位． 故选：D． 【变式2-3】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）下列说法错误的有______． ①近似数万精确到千位    ②近似数2百万与近似数200万精确度不同 ③近似数与的精确度相同    ④数精确到万位是 【答案】③ 【分析】本题考查精确度，根据近似数的精确度概念，逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①近似数万表示，数字在千位上，所以精确到千位，说法正确； ②近似数百万表示，精确到百万位；近似数万表示，精确到万位，所以精确度不同，说法正确； ③近似数精确到十分位，精确到百分位，精确度不同，说法错误； ④数精确到万位，万位是，千位是，四舍五入得，用科学记数法表示为，说法正确． 故说法错误的有③． 故答案为：③ 【题型3 确定近似数的有效数字】 【例3】（25-26七年级上·云南玉溪·期中）数字保留两个有效数字记为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法、有效数字 ．根据有效数字的定义，保留两个有效数字需从左起第一个非零数字开始取两位，并观察第三位数字进行四舍五入 ． 【详解】∵数字从左起第一个非零数字为1，需保留两个有效数字， ∴取前两位数字19，观察第三位数字9， ∵由于， 根据四舍五入原则，向前一位进位，19变为20， 故近似值为2000 ． 为了明确表示两个有效数字，采用科学记数法记为：． 故答案为：． 【变式3-1】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）近似数有________个有效数字，精确到______位． 【答案】 3 万 【分析】本题考查近似数的精确度和有效数字的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据近似数的精确度和有效数字的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴近似数有3个有效数字，精确到万位． 故答案为：3；万． 【变式3-2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）近似数0.0070的有效数字个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查有效数字的基本概念，熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字． 根据有效数字的定义来进行求解． 【详解】解：近似数0.0070的有效数字是：7和0，共2个有效数字． 故选：B． 【变式3-3】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）把精确到百分位得__________，此时有_______位有效数字． 【答案】 四 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位；有效数字是从左边第一个不是0的数字起，所有的数字．取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 根据近似数和有效数字的定义作答即可． 【详解】把精确到百分位得，此时有四位有效数字． 故答案为：，四． 【题型4 由近似数推断准确数的取值范围】 【例4】（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 【变式4-1】（25-26七年级上·安徽安庆·月考）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 【变式4-2】由四舍五入得到的近似数83.50．精确到_______位，它表示大于或等于_______，而小于_______的数． 【答案】 百分 【分析】根据近似数的精确度的定义、四舍五入的方法即可得． 【详解】近似数的最后一位是0，在百分位上，则精确到百分位 由四舍五入的方法得：当近似数的前四位是时，千分位上的数字应大于或等于5；当近似数的前四位是时，千分位上的数字应小于5 则它表示大于或等于，而小于的数 故答案为：百分，，． 【点睛】本题考查了近似数的精确度的定义、四舍五入的方法，掌握理解近似数的精确度是解题关键． 【变式4-3】（25-26七年级上·海南·开学考试）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据精确度逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、这个三位小数最小是，该选项说法正确，不合题意； 、这个三位小数最大是，该选项说法正确，不合题意； 、符合条件的三位小数有，，，，，，，，，，一共有个，该选项说法错误，符合题意； 、符合条件的三位小数一共有个，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 【题型5 近似数与科学记数法的综合运用】 【例5】第三届国际新材料产业大会于2023年11月23日-26日在蚌埠市举办．大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到亿元．其中“亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数和科学记数法，先求出亿的近似数，再根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿（精确到亿位）， 故选B． 【变式5-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法与近似数，需将数字精确到百万位并用科学记数法表示，其中科学记数法的形式为，且系数a满足，然后问题可求解． 【详解】解：∵百万位为，46200000精确到百万位需看十万位（），十万位数字为， ∴舍去，得46000000， ∴， 故选D． 【变式5-2】（25-26八年级上·江苏南京·期中）用四舍五入法对1990520取近似值，精确到十万位，结果为__________（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法与精确度．一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． 精确到十万位，需看万位数字，的万位，向十万位进位，得到，再用科学记数法表示为． 【详解】解：． 故答案为． 【变式5-3】（2026·山东济宁·一模）据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法和有效数字，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．根据科学记数法定义和有效数字的计算方法求解即可． 【详解】解：∵359525一共6位， ∴， ∵保留三个有效数字， ∴． 故选B． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.9 近似数（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 题型归纳 【题型1 求一个数的近似数】 1 【题型2 判断近似数的精确度】 2 【题型3 确定近似数的有效数字】 2 【题型4 由近似数推断准确数的取值范围】 2 【题型5 近似数与科学记数法的综合运用】 3 考点 近似数 知识点 近似数 1. 接近实际数值的数，叫作近似数． 2. 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 3. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 【题型1 求一个数的近似数】 【例1】用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25八年级上·江苏镇江·期末）用四舍五入法把精确到千分位得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26八年级上·江苏扬州·期末）宝应县总面积为1461.53平方公里，用四舍五入法取近似数精确到个位_______． 【变式1-3】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）2025年10月8日，苏超联赛四分之一决赛在盐城奥体中心体育场举行，本场比赛观众人数为34696人，用四舍五入法将数字34696精确到千位，所得的近似数为________． 【题型2 判断近似数的精确度】 【例2】（25-26八年级上·江苏·期末）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，数据（精确到）______．近似数精确到______位． 【变式2-1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【变式2-2】将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【变式2-3】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）下列说法错误的有______． ①近似数万精确到千位    ②近似数2百万与近似数200万精确度不同 ③近似数与的精确度相同    ④数精确到万位是 【题型3 确定近似数的有效数字】 【例3】（25-26七年级上·云南玉溪·期中）数字保留两个有效数字记为___________． 【变式3-1】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）近似数有________个有效数字，精确到______位． 【变式3-2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）近似数0.0070的有效数字个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-3】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）把精确到百分位得__________，此时有_______位有效数字． 【题型4 由近似数推断准确数的取值范围】 【例4】（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26七年级上·安徽安庆·月考）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】由四舍五入得到的近似数83.50．精确到_______位，它表示大于或等于_______，而小于_______的数． 【变式4-3】（25-26七年级上·海南·开学考试）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【题型5 近似数与科学记数法的综合运用】 【例5】第三届国际新材料产业大会于2023年11月23日-26日在蚌埠市举办．大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到亿元．其中“亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26八年级上·江苏南京·期中）用四舍五入法对1990520取近似值，精确到十万位，结果为__________（用科学记数法表示）． 【变式5-3】（2026·山东济宁·一模）据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学记数法表示为 A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $