2.2.4 有理数的乘除混合运算（基础讲义） 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的乘除混合运算核心知识点，前承有理数的乘法与除法运算，通过类比有理数加减混合运算（先统一加法）引导学生猜想乘除混合运算先统一乘法，明确运算顺序（从左到右，有括号先算括号内）和步骤（除法转乘法、确定符号、计算绝对值），构建学习支架。 该资料以类比猜想导入培养抽象能力（数学眼光），例题解析与易错警示强化运算顺序和步骤，提升运算能力与推理意识（数学思维），规范语言表述规则步骤培养模型意识（数学语言）。课中辅助教师清晰授课，课后练习助学生巩固查漏。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第2章 有理数的运算之2.2.4 有理数的乘除混合运算 2.2 有理数的乘法与除法 第4课时 有理数的除法 我们已经学习了有理数的乘法与除法运算,那么如何进行有理数的乘除混合运算呢? 导入新课： 问题: 有理数的加减混合运算的步骤是什么? 先将减法统一成加法,再按有理数加法法则进行计算。 你认为有理数的乘除混合运算应该怎样进行呢? 对比有理数加减混合运算的步骤,猜想先将除法统一成乘法再进行计算。 思考与交流 活动: 探究有理数的乘除混合运算 例1 计算: （1）（-14）÷3.5÷（- ）； （2）（- ）÷（-3）×（- ）。 解：（1）（-14）÷3.5÷（- ） =（-4）÷（- ）（从左往右的顺序） =（-4）×（-2）（将除法转化为乘法） =8。 （2）（- ）÷（-3）×（- ） =（- ）×（- ）×（- ）（将除法转化为乘法） =-××（利用乘法法则，先确定积的符号，再求积的绝对值） =-。 知识点 有理数的乘除混合运算 现在你能归纳一下有理数乘除混合运算的顺序规则和步骤吗? 有理数乘除混合运算的顺序规则 必须严格按照从左到右的顺序计算,不能随意调换顺序。如果算式中有括号，优先计算括号内的部分。 有理数乘除混合运算的步骤: 先将除法转换为乘法，再确定积的符号，然后合理运用运算律简化计算。如果没有简便方法，就按从左到右的顺序依次计算。 例2 计算： （1）（-3）÷ 2 ÷（-3）×（-1）；（2） （-22.5）÷（-18）×（-4）； （3）÷20×。 解：（1）（-3）÷ 2 ÷（-3）×（-1） =（-）÷ ÷（-）×（-） （把带分数化为假分数） =（-）× × （-）×（-） （除法变乘法） =-（ × × ） =- 。 （2）（-22.5）÷（-18）×（-4） =（-） ×（-）×（-4） （把小数-22.5化成分数，除法变乘法） =-5。 （3） ÷20× = × × = 。 （除法变乘法） 易错警示：运算顺序错误 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的。 本题（3）中易出现 “ ÷ 20 × = ÷ 72=”这种错误，弄错运算顺序，导致出错。 练习（p45） 3. 计算： （1）（-）×（-）÷ ； （2）（-6）÷（-4）÷（-）。 解：（1）（-）×（-）÷ =（-）×（-）× = × × =。 (2) （-6）÷（-4）÷（-） =（-6）×（-）×（-） =-（6×） =-。 重点内容总结 有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算的运算顺序按照从左到右的顺序进行。 计算时往往先将除法转化为乘法，再利用乘法法则进行计算，先确定积的符号，再求积的绝对值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $