2.2.3 有理数的除法（基础讲义） 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数除法这一核心知识点，通过复习有理数乘法法则及倒数定义搭建前备知识，以商场亏损计算的现实问题导入，系统探究两数相除的符号法则（同号得正、异号得负）、绝对值运算（绝对值相除）、0的除法特性及除法转化为乘法（除以非0数等于乘其倒数）的法则，辅以例题、练习形成完整学习支架。 资料以现实情境激发探究欲，通过除法与乘法的逆运算关系推导法则，培养学生推理意识与运算能力，体现数学思维；用符号表达运算过程（如(-6)÷(-3)=2），强化符号意识，落实数学语言。课中助力教师引导学生经历“观察-推理-归纳”过程，课后学生可通过法则总结、例题解析回顾知识，弥补运算盲点。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第2章 有理数的运算之2.2.3 有理数的除法 2.2 有理数的乘法与除法 第3课时 有理数的除法 在小学，我们已经学习正数的除法。引入负数后,如何进行有理数的除法运算？ 导入新课： 1. 复习填空: (1)有理数乘法法则:两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。任何数与0相乘,仍得 。绝对值 0 负 正 (2)进行有理数乘法运算的步骤是:一是确定 ，二是把绝对值 。相乘 符号 (3)倒数的定义:乘积等于 的两个数互为倒数。1 2. 经统计,某商场一年共亏损3.6万元,那么该商场平均每月亏损多少万元? 规定盈利为正,亏损为负,则可列式为 。(-3.6)÷12 这个式子应该怎样计算呢? 思考与交流 活动一: 探究有理数除法法则 问题1: (1) 如何计算(-6)÷(-3)? 根据除法是乘法的逆运算,计算(-6)÷(-3),就是求一个与-3相乘得-6的数.因为2×(-3)=-6,所以(-6)÷(-3)=2。 从符号和绝对值的角度考虑商2与被除数和除数有什么关系? 2=|-6|÷|-3|， 仿有理数乘法法则，可得出:两个负数相除，商为正数，并把绝对值相除。 （2) 根据除法与乘法的关系计算下列各式: (-6)÷3= ; 6÷(-3)= ；0÷(-3)= 。0 -2 -2 根据上面的计算,你能仿有理数乘法法则,得出有理数除法法则吗？ 有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。 根据上面的计算,你能归纳一下有理数除法的运算步骤吗？ 有理数除法的运算步骤：先确定商的符号,再求出商的绝对值。 （3)另一方面,我们知道(−6)×(−)=2。这个算式与(-6)÷(-3)=2相比较,你发现了什么？ （-6）÷（-3）=（-6）×（−） ÷变× 变为倒数 发现(-6)÷(-3)=(−6)×(−)。这说明一个数除以-3，可以转化为乘−来进行计算，即一个数除以-3,等于乘-3的倒数−。这个关系可用右边的图示来表示。 。 换成其他数的除法,是否仍有类似的结论呢？ 请完成以下计算: -6÷2= ，-6×= ； 每组都是一个数除以b(b≠0)和这个数乘的结果是相同的。 -3 -3 -12÷(-3)= ，-12×(−)= ；4 4 10÷(-5)= ，10×(−)= ；这也是一个求有理数除法的方法。 -2 -2 -72÷9= ，-72×= 。-8 -8 归纳：有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 例1 计算： （1）（-36）÷（-9）； （2） ÷（-）。 解：（1）（-36）÷（-9） （同号两数相除） =+（36÷9） （两数相除，同号得正，并把绝对值相除） =4。 （2） ÷（-） · = ×（-） （除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数） =-。 知识点一 有理数除法法则 1.法则1 0不能作除数。 有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数都得0。 2.法则2 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×（b≠0）。 提示： 有理数的除法运算可以利用法则1先确定商的符号，再计算绝对值的商；也可以利用法则2将除法转化为乘法运算。一般在不能整除的情况下应用法则2，在能整除的情况下应用法则1。 点拨：进行有理数的除法运算时，可按照下列方式进行 有理数的 除法运算 多个数 连除 先确定商 的符号 两个数 相除 按照多个有理数相乘的法则进行计算） 化除为乘 再计算商的绝对值 同号得正， 异号得负 商的绝对值等于 绝对值的商 例2 计算： （1）（-15）÷（-3）； （2）2÷（-1）； （3）0÷（-18）； （4）（-12）÷（- ）÷（-100）； 解：（1）（-15）÷（-3）=15÷3=5。（能整除选用法则1）（同号得正，并把绝对值相除） （2）2÷（-1）= ×（-）=-（ × ）=-2。（不能整除选用法则2） （3）0÷（-18）=0。（0除以任何一个不等于0的数都得0） （4） （提示：几个非零有理数相除，商的符号是由负数的个数决定的：当负数的个数为奇数时，商为负数；当负数的个数为偶数时，商为正数。） 方法一： （-12）÷（- ）÷（-100） =-（12÷÷100）（当负数的个数为奇数时，商为负） =-（144÷100） =-1.44。 方法二： （-12）÷（- ）÷（-100） =（-12）×（-12）×（-）（化除为乘） =-（12×12×） =-1.44。 练习（p45） 1. 写出下列各数的倒数： （1）4； （2）； （3）-8； （4）-。 解：（1）4的倒数为； （2）的倒数为；（3）-8的倒数为-；（4）-的倒数为-。 2.计算： （1）（+36）÷（-6）； （2）（-0.81）÷（-3）； （3）（- ）÷（- ）； （4）（- ）÷ ； （5）0÷（-125）； （6）（-3）÷0.01。 解：（1）（+36）÷（-6）=-（36÷6）=-6。 （2） （-0.81）÷（-3）=+（0.81÷3）=0.27。 （3） （- ）÷（- ）=（- ）×（- ）=+（×2）= 。 （4） （- ）÷ = -（× ）=-。 （5） 0÷（-125）=0。 （6） （-3）÷0.01=-（3×100）=-300。 重点内容总结 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 转化思想 0不能作除数 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 0除以任何一个不等于0的数都得0。 有理数的 除法法则 有理数的除法运算 多个数 连除 先确定商 的符号 两个数 相除 按照多个有理数相乘的法则进行计算） 化除为乘 再计算商的绝对值 同号得正， 异号得负 商的绝对值等于 绝对值的商 1 学科网（北京）股份有限公司 $