2.2 有理数的乘法与除法（第2课时）（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第2章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法（2） 学习目标 1. 能熟练使用有理数乘法运算律； 2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 3. 能用有理数乘法运算律简化运算，发展运算能力. 问题引入 在有理数范围内，乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗? (1) 比较每组中两个因数的位置和运算结果，能得到什么结论？ 思考与交流 ① (－2)×(－6)＝________； (－6)×(－2)＝________。 ② ×(－)＝________； (－)×＝________。 12 12 再任取两个数相乘,并交换因数的位置,还能得到相同的结论吗? (2) 任取三个有理数a、b、c (至少有一个负数)，分别计算(a×b)×c与a×(b×c)，能得到什么结论？ 思考与交流 [3×(－5)]×(－2)＝________； 3×[(－5)×(－2)]＝________。 [(－4)×(－2)]×(－3)＝_____； (－4)×[(－2)×(－3)]＝_____。 30 30 －24 －24 (2) 任取三个有理数a、b、c (至少有一个负数)，分别计算(a×b)×c与a×(b×c)，能得到什么结论？ 思考与交流 三个以上有理数相乘，可以根据需要交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。 思考与交流 (3) 任取三个有理数a、b、c，计算(a＋b)×c与a×c＋b×c，能得到什么结论？ (－2)×[(－3)＋4]＝_____； (－2)×(－3)＋(－2)×4＝_____。 －2 －2 概括与表达 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即a×b=b×a。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积相等，即(a×b)×c＝a×(b×c)。 乘法对加法的分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即a×(b＋c)＝a×b＋a×c。 例题讲解 例1 计算： (－)×5××2。 解：(－)×5××2 ＝(－)××5×2 ＝[(－)×]×(5×2) ＝(－1)×10 ＝－10。 (乘法交换律) (乘法结合律) 写出下列算式的结果，与例2相比较，你能发现什么规律？ 观察与思考 (－)×(－5)×(＋)×(＋2)＝________； (－)×(－5)×(－)×(＋2)＝________； (－)×(－5)×(－)×(－2)＝________。 10 －10 10 归纳与总结 几个非零数相乘，积的符号取决于负因数的个数。 当负因数的个数为奇数时，积为负； 当负因数的个数为偶数时，积为正。 奇负偶正 例题讲解 例2 计算： (－)×(－)×(－)。 解：(－ )×(－)×(－) ＝－×× ＝－1。 (确定积的符号，并将绝对值相乘) 例题讲解 例3 计算： 解：36×() ＝36×－36×＋36× ＝9－28＋15 ＝－4。 (乘法对加法的分配率) 36×() 。 例题讲解 例4 计算： －0.7×＋0.6－0.7×。 解：－0.7×＋0.6－0.7× ＝－0.7×()＋0.6 ＝－0.7×1＋0.6 ＝－0.1。 新知巩固 1. 计算： (1)(－25)×3×(－4)； (2)(－)×(－12)×； (3)(－)××(－×(－21)； (4)(－200)×3.14×0×(－9)。 新知巩固 2. 在括号中写出计算所依据的运算律。 (－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5 ＝－0.4×0.8×1.25×2.5 ＝－0.4×2.5×0.8×1.25 ( ) ＝－(0.4×2.5)×(0.8×1.25) ( ) ＝－1×1 ＝－1。 乘法交换律 乘法结合律 新知巩固 3. 计算： (1)()×75； 解：(1) 原式＝×75－×75－×75 ＝35－25－9 ＝1。 (2)(－)×1.45＋(－)×(－1.45)。 新知巩固 3. 计算： 解：(2) 原式＝－×1.45＋×1.45 ＝(－＋)×1.45 ＝－2×1.45 ＝－2.9。 能力提升 例5 计算： －9×(－8)。 观察算式，判断是否能利用运算律简便运算. 解：原式＝9×8 ＝(10－)×8 ＝10×8－ ×8 ＝80－ ＝79 . 1.有理数乘法运算律。 2.多个有理数相乘的积的符号法则。 课堂检测 基础过关 1.（24-25七年级上·全国·单元测试）在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． B 课堂检测 基础过关 2.计算（－3）×（4－12），用分配律计算过程正确的是（　A） A.（－3）×4＋（－3）×（－12） B.（－3）×4－（－3）×（－12） C. 3×4－（－3）×（－12） D.（－3）×4＋3×（－12） A 课堂检测 基础过关 3. 下列各式乘积的符号为正的是（　　） A. （－3）×2×5×（－4）×（－1） B. （－5）×（－4）×3×（－2）×1 C. （－5）×（－4）×（－3）×（－2）×（－1） D. （－2）×（－3）×（－4）×5×（－1） D 课堂检测 基础过关 4. 如果2 024个有理数相乘所得的积为0，那么这2 024个数中（　　） A. 最多有一个数为0 B. 至少有一个数为0 C. 恰有一个数为0 D. 均为0 B 5.（2024·贵州贵阳·一模）计算：__________. 课堂检测 基础过关 6.（2024无锡相城振华中学月考）直接写出计算结果： （－4）×（－124）×（－0.25）＝ ⁠. －30　 －124　 课堂检测 基础过关 7. 计算： (1)（－4）×5×（－0.25）； 解:　(1)（－4）×5×（－0.25） ＝[（－4）×（－0.25）]×5 ＝1×5 ＝5. (2)7 ×（－5）＋7×（－7 ）－12×7 . (2) 7 ×（－5）＋7×（ －7 ）－12×7 ＝7 ×[（－5）－7－12] ＝ ×（－24） ＝－176. 课堂检测 基础过关 8.用简便方法计算： (1)（－ － ＋ ）×（－36）； 解：(1)原式＝（ － ）×（－36）－ ×（－36）＋ ×（－36） ＝3＋1－6 ＝－2. 课堂检测 基础过关 （2）（－99 ）×24. (2) 原式＝（ －100＋ ）×24 ＝－100×24＋ ×24 ＝－2 400＋2 ＝－2 398. 课堂检测 能力提升 1. 同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（       ） A． B． C． D． C 课堂检测 能力提升 2.（2022·河北·二模）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（     ） A． B． C． D． A 课堂检测 能力提升 3.（2024江苏镇江期中）计算(−5)×(−25)×(−2)×4的结果是________。 5.（2024江苏泰州期末）计算19×2 025的结果是_________。  40499 4.（2022·河北唐山·一模）计算的结果是___。 －1000 1 课堂检测 能力提升 (1)1.6×（ －1 ）×（－2.5）×（ － ）. 解：(1)原式＝－（ × × × ） ＝－ 。 6. 计算： 课堂检测 能力提升 (2) －15× －0.35× ＋ ×（－15）－0.35× 。 原式＝－15× ＋ ×（－15）－0.35× －0.35× ＝（－15）×（ ＋ ）－0.35×（ ＋ ） ＝（－15）×1－0.35×1 ＝－15－0.35 ＝－15.35. 课堂检测 能力提升 7.（2023淮安启明外国语学校期中）对于有理数a，b，c，在乘法运算中，满足①交换律：ab＝ba；②对加法的分配律：c（a＋b）＝ca＋cb。 现对a⊕b这种运算作如下定义，规定：a⊕b＝a·b＋a＋b。 （1）计算：（－2）⊕3和3⊕（－2）的值，想一想：这种运算是否满足交换律？ 解：（1）（－2）⊕3＝（－2）×3－2＋3＝－5， 3⊕（－2）＝3×（－2）＋3－2＝－5， 所以这种运算满足交换律. 课堂检测 能力提升 （2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？ （2）例如：3⊕（－2＋1）＝3⊕（－1）＝3×（－1）＋3－1＝－1， 3⊕（－2）＋3⊕1＝3×（－2）＋3－2＋3×1＋3＋1＝2， 所以这种运算不满足对加法的分配律。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$