4.2.1 等差数列的概念 课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦等差数列的概念及等差中项，通过奥运会举办年份、电信通话计费、储蓄本利和三个现实情境导入，引导学生观察从第二项起每一项与前一项差为常数的共同特点，搭建从具体实例到抽象定义的学习支架，帮助学生逐步理解概念形成过程。 其特色在于以现实问题培养数学眼光，让学生从生活中发现数量关系，通过“相邻两项差为常数是否为等差数列”的辨析及反例（如数列4,5,6）发展数学思维中的推理意识，结合定义规范符号表达强化数学语言。采用“观察—抽象—辨析—应用”的教学方法，学生能在实例中抽象数学本质，教师可借助例题和检测及时巩固，提升教学效率。

4.2.1 等差数列的概念 第4章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.理解等差数列的概念，并根据等差数列的定义进行简单的运算. 2.能根据等差数列的定义证明一个数列是等差数列. 学习目标 作者编号：32200 (1)第23届到第31届奥运会举行的年份依次为 1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016. (2)某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3min，收话费0.2元，以后每分钟(不足1min按1min计)收话费0.1元.那么通话费按从小到大的次序依次为 0.2，0.2＋0.1，0.2＋0.1×2，0.2＋0.1×3，…. (3)如果1年期储蓄的月利率为1.65‰，那么将10000元分别存1个月、2个月、3个月……12个月，所得的本利和依次为 10000＋16.5，10000＋16.5×2，…，10000＋16.5×12. 上面这些数列有什么共同特点？ 从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 新课导入 … … … 作者编号：32200 1.等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数 ，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示. 在等差数列{an}中，始终有a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=…= d . 知识梳理 作者编号：32200 思考：如果说“一个数列从第二项起，相邻两项的差是同一个常数”，那么这个数列是等差数列吗？ 这个数列不一定是等差数列，等差数列中的“差”是有顺序的，必须是“从第二项起，每一项与前一项的差”，而“相邻两项的差”，这里的“相邻”可能是后一项减去前一项，也可能是前一项减去后一项，如数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，其相邻两项的差是同一个常数1，但此数列不是等差数列. 作者编号：32200 (1)求公差d时，可以用d＝an-an－1(n≥2，n∈N＋)或d＝an＋1-an(n∈N＋).公差是每一项(从第二项起)与它前一项的差，切勿颠倒. (2)公差d可正可负可为零，当d＝0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列. 提醒 作者编号：32200 例1 判断下列数列是否为等差数列： (1)1，1，1，1，1； (2)4，7，10，13，16； (3)-3，-2，-1，1，2，3. 解：(1)所给数列是首项为1，公差为0的等差数列. (2)∵16－13＝13－10＝10－7＝7－4＝3， ∴所给数列是首项为4，公差为3的等差数列. (3)∵-2－(-3)＝-1－(-2)≠1－(-1)， ∴这个数列不是等差数列. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 利用定义法判断等差数列：从第二项起，检验每一项减去它的前一项所得的差是否都等于同一个常数，若是，则该数列是等差数列，否则该数列不是等差数列. 作者编号：32200 例2 求出下列等差数列中的未知项： (1)3，a，5； (2)3，b，c，-9. 解：(1)根据题意得a－3＝5－a，解得a＝4. (2)根据题意得，解得. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 若干个数成等差数列求其中的未知元素时，要严格按照等差数列的定义列出等式，通过解方程或方程组的方法求出未知元素. 作者编号：32200 2.等差中项 如果是等差数列，那么称为与的等差中项.（ ） 中间的每一项(既不是首项也不是末项的项)都是它的前一项与后一项的等差中项. 知识梳理 作者编号：32200 例3 已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( ) A.2 B.3 C.6 D.9 解析：由m和2n的等差中项为4，得m＋2n＝8. 又由2m和n的等差中项为5，得2m＋n＝10. 两式相加，得3m＋3n＝18，即m＋n＝6. ∴m和n的等差中项为. B 新知探究 … … … 作者编号：32200 例4 (1)在等差数列{an}中，是否有(n≥2)？ (2)在数列{an}中，如果对于任意的正整数n(n≥2)，都有，那么 数列{an}一定是等差数列吗？ 解：(1)∵{an}是等差数列，∴an+1－an＝an－an-1(n≥2)， ∴. (2)在数列{an}中，如果对于任意的正整数n(n≥2)，都有， 从而an+1－an＝an－an-1(n≥2)， 这表明这个数列从第2项起，后一项减去前一项所得的差始终相等， ∴数列{an}是等差数列. 作者编号：32200 结合本节课所学，回答下列问题： (1)什么是等差数列？ (2)什么是等差中项？ 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.(多选)下列数列中，是等差数列的是( 　　) A.1，4，7，10 B.lg 2，lg 4，lg 8，lg 16 C.25，24，23，22 D.10，8，6，4，2 2.若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列{an}是(　　) ABD B 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.若5，x，y，z，21成等差数列，则x＋y＋z的值为(　　) A.26 B.29 C.39 D.52 4.已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a3＝6，则该等差数列的公差d＝______. C 2 当堂检测 … … … 作者编号：32200 A.公差为1的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公差为－的等差数列 D.不是等差数列 $