4.2.1 等差数列的概念-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

4.2.1 等差数列的概念 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ） A．99 B．131 C．139 D．141 2．南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ） A．91 B．99 C．101 D．113 3．已知数列满足，其中且，则下列说法正确的是（ ） A．当时，存在一个实数和正整数，使得，，成等差数列 B．当时，存在一个实数和正整数，使得，，成等差数列 C．当时，数列是递增的 D．当时，数列是递减的 4．已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．数列中，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．在数列中，若（为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是 A．若是等差数列，则是等方差数列 B．是等方差数列 C．若是等方差数列，则（为常数）也是等方差数列 D．若是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 7．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A．（d为常数） B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D．是与的等差中项 8．下列关于等差数列的命题中正确的有（ ） A．若，，成等差数列，则，，一定成等差数列 B．若，，成等差数列，则，，可能成等差数列 C．若，，成等差数列，则，，一定成等差数列 D．若，，成等差数列，则，，可能成等差数列. 三、填空题 9．如果数列满足，且，则这个数列的第项等于___________. 10．已知为等差数列，，，则数列的公差为____． 11．已知b是a与c的等差中项，是与的等差中项，三数之和为33，则这三个数中最大的数为________________． 四、解答题 12．已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，am+an＝am+n，且a15＝，函数，记，则数列{bn}的前29项和为？ 13．已知四个数成等差数列,其四个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $4.2.1 等差数列的概念 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ） A．99 B．131 C．139 D．141 【答案】D 【分析】 根据题中所给高阶等差数列定义，寻找数列的一般规律，即可求得该数列的第8项 【详解】 由题意知，如图， 可得：，解得，，解得， 故选：D． 2．南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该