4.2.3 课时1 等差数列的前n项和 课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“等差数列的前n项和”，通过钢管堆求和问题导入，从高斯算法过渡到倒序相加法，搭建从具体实例到抽象公式推导的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以现实情境引导学生用数学眼光观察数量关系，通过倒序相加法推导公式培养数学思维的逻辑推理能力，例3结合两种解法体现数学语言的严谨表达。总结“知三求二”和连续n项和性质，助力学生构建知识体系，提升探究与应用意识，教师可借助结构化内容高效教学。

4.2.3 课时1 等差数列的前n项和 第4章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.理解等差数列前n项和公式的推导方法. 2.掌握等差数列的前n项和公式. 3.能利用等差数列的前n项和公式解决相关问题． 学习目标 作者编号：32200 如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数. 即求：S=4+5+6+7+8+9+10. 高斯算法：S=(4+10) + (5+9) + (6+8) +7 = 6×7+7=49. 还有其它算法吗？ 新课导入 … … … 作者编号：32200 S=10+9+8+7+6+5+4. S=4+5+6+7+8+9+10. 相加得： 倒序相加法 新知探究 … … … 作者编号：32200 对首项为，公差为，的等差数列，设是等差数列的前项和，则 . ， ， . 新知探究 … … … 作者编号：32200 1.等差数列的前n项和公式 an=a1+(n-1)d 知识梳理 作者编号：32200 公式记忆 可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. n a1 an a1 (n-1)d n a1 an 作者编号：32200 例1 设Sn为等差数列{an}的前n项和． (1) 已知a1＝3，a50＝101，求S50； (2) 已知a1＝3，公差d＝，求S10. 解：(1)根据等差数列前n项和公式得S50＝×50＝2600. (2)根据等差数列前n项和公式得S50＝10×3＋×＝. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例2 在等差数列{an}中，已知公差d＝，an＝，前n项和Sn＝－，求a1及n. 解：由题意得， 由②得a1＝-n＋2， 代入①后化简得n2－7n－30＝0， 解得n＝10或-3(舍去)， 从而a1＝-3. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，这五个量可以“知三求二”.一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题.解题时注意整体代换的思想. 作者编号：32200 例3 在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和. 解：设等差数列的前n项和为Sn，公差为d， 由题意有，即， 解得， ∴a21＝4＋20×6＝124， 于是a21＋a22＋…＋a30＝10×124＋×6＝1510， 即第21项到第30项的和为1510. 还有其他解法？ 新知探究 … … … 作者编号：32200 等差数列{an}中，你能发现其前n项和Sn、前2n项和S2n与前3n项和S3n有何关系吗？ S2n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n ＝Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd) ＝2Sn＋n2d， 同样我们发现S3n＝3Sn＋3n2d，这里出现了一个有意思的数列 Sn，S2n－Sn＝Sn＋n2d，S3n－S2n＝Sn＋2n2d，…， 它是一个公差为n2d的等差数列. 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和. 解：设等差数列的前n项和为Sn，公差为d， 则S10、S20－S10、S30－S20是等差数列， 即S20－S10－S10＝S30－S20－(S20－S10)， ∴910－310＝S30－S20－910， ∴S30－S20＝1510，即第21项到第30项的和为1510. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 若Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前m项、前2m项、前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为m2d. 作者编号：32200 等差数列前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 选用公式 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.在等差数列{an}中，若a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于(　　) A.18 　　　　B.27 　　　　C.36 　　　　D.45 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d为(　　) A.1 B. C.2 D.3 C C 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3.设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和.若S10＝S11，则a1等于(　　) A.18 　　　　B.20 　　　　C.22 　　　　D.24 4.若等差数列{an}的前m项的和Sm为20，前3m项的和S3m为90，则它的前2m项的和S2m为(　　) A.30 B.70 C.50 D.60 B C 当堂检测 … … … 作者编号：32200 Sn＝  Sn＝na1＋d $